Содержащих параллельные и разветвленные трубопроводы

Объемные гидравлические приводы часто включают в себя сложные трубопроводы. Расчет таких гидроприводов проводят с использованием систем математических зависимостей, рассмотренных в разделе 4. При этом наиболее часто применяется система уравнений (26а). Она позволяет определять расходы в параллельных (или разветвленных) трубопроводах. После определения этих расходов другие параметры находятся с использованием методов и формул, приведенных ранее, в том числе в примере 13. Для пояснения указанных рекомендаций рассмотрим пример подобного расчета.

Пример 14. Жидкость, нагнетаемая насосом 1, движется по трубопроводу длиной l ₁ = 5 м, который в точке К разделяется на два. По одному из них жидкость направляется к гидромотору 2, обеспечивает вращение его вала, а затем через фильтр 3 сливается в бак. По второму трубопроводу жидкость подводиться к верхней полости гилроцилиндра 4 и обеспечивает движение его поршня. Из нижней полости гидроцилиндра 4 жидкость сливается в бак. Определить

	частоту вращения гидромотора, скорость движения поршня гидроцилиндра, а также потребляемую и полезную мощности гидропривода. Заданы: подача насоса Q = 2 л/с, рабочий объем гидромотора W м = 40 см^3/об и момент на его валу М = 50 Н·м, а также сила на штоке гидроцилиндра F = 20 кН, диаметры поршня D = 60 мм, штока
Рис.34. Иллюстрация к примеру 14.

d _ш = 30 мм и трубопроводов d _т = 10 мм. При решении учесть потери в трубопроводе от насоса до точки К и в фильтре, эквивалентная длина которого l _э = 15 м. Другими потерями пренебречь. Принять: объемный КПД гидромотора η_о = 0,96, механические КПД гидромотора и гидроцилиндра – одинаковыми η_м = 0,95, полный КПД насоса – η = 0,85. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³, ее вязкость n = 0,4 см²/с. Режим течения считать ламинарным.

Решение.

Для решения задачи, прежде всего, необходимо найти расходы в разветвленных трубопроводах. В данном гидроприводе давления в конечных точках разветвленных трубопроводов одинаковы (атмосферное давление), а их выходы находятся на одном уровне. Следовательно, для данного случая применимы законы параллельных трубопроводов (см. раздел 4), т.е. целесообразно использовать систему (26а), которая для данного расчетного случая буде иметь вид

, (46)

где Q – подача насоса;

Q _м и Q _ц – расходы через гидромотор и гидроцилиндр, т.е. в параллельных

трубопроводах;

D р _м и D р _ц – перепады давления на гидромоторе и гидроцилиндре;

­ р _ф – потеря давления в фильтре.

В системе (46) второе уравнение имеет общий характер, следовательно, его необходимо конкретизировать. Для этого воспользуемся математическими зависимостями приведенными ранее:

– перепад давления на гидромоторе найдем с использованием формулы (42)

;

– потерю давления в фильтре определим по формуле (18) с учетом (45)

; (47)

– перепад давления на цилиндре найдем с использованием формул (38) и (40)

или в численном виде

. (48)

Тогда система уравнений (46) принимает вид удобный для решения, т.е. для определения расходов в параллельных трубопроводах Q _м и Q _ц

.

Приведенная система позволяет определить величину расхода Q _м непосредственно из второго уравнения, т.е.

.

После определения расхода Q _м из первого уравнения системы (46) найдем расход через гидроцилиндр

.

Таким образом, определены расходы в параллельных трубопроводах Q _м и Q _ц.

Далее по формуле по формуле (37а) вычисляем скорость поршня

,

а по (41) – частоту вращения вала гидромотора

.

Следует отметить, что вместо частоты вращения вала гидромотора n _м при некоторых вычислениях целесообразнее использовать его скорость вращения

После определения скоростных параметров выходных элементов гидропривода (вала гидромотора и штока гидроцилиндра) можно определить его полезную мощность. Она будет равна сумме мощностей на валу гидромотора и на штоке цилиндра, т.е.

.

Далее с использованием (43) найдем давление насоса. Однако, при этом будем иметь ввиду, что в параллельных трубопроводах потери всегда одинаковы, т.е. в данном случае Δ р _м + р _ф = Δ р _ц. Следовательно, давление насоса может быть определено по одной из следующих формул:

или ,

где р _тр – потери давление в трубопроводе длиной l (от насоса до точки К).

Для вычислений используем второе уравнение, так как оно проще. При этом потери в трубопроводе р _тр найдем по зависимости аналогичной формуле (47), а перепад давления на гидроцилиндре D р _ц уже вычислен по формуле (48). Тогда

.

После определения давления насоса р _н с использованием формул (28а) и (29) найдем последний искомый параметр потребляемую мощность

.

Таким образом, определены следующие величины: частота вращения гидромотора n _м = 1640 об/мин, скорость поршня V _п = 0,41 м/с, потребляемая мощность N_потр = 26,4 кВт и полезная мощность гидропривода N_пол = 16,7 кВт.

Рассмотренные методы и формулы могут быть использованы для расчета других гидросистем, например, систем подачи жидкости, систем смазки и др. Следует заметить, что в большинстве случаев расчет указанных гидросистем проще расчета гидроприводов, так как в них отсутствуют гидродвигатели.

Дата добавления: 2015-11-26