Помехоустойчивое (канальное) кодирование

Если экономное кодирование сокращает избыточность источника сообщений, то помехоустойчивое кодирование, напротив, состоит в целенаправленном введении избыточности для того, чтобы появилась возможность обнаруживать и(или) исправлять ошибки, возникающие при передаче по каналу связи.

Будем называть канальным (помехоустойчивым) блоковым кодом V любое множество из М различных последовательностей (комбинаций, слов) х₁ х2, х3, ..., хм длины п,

каждая позиция которых может принимать любое из m значений входного алфавита X, если

М<т

Такой код называют также избыточным.

Теорема кодирования Шеннона, утверждает, что существует такая последовательность блоковых избыточных кодов с фиксированной скоростью R < C/log2m, где С - пропускная способность дискретного канала связи, что при неограниченном увеличении длин этих блоков n вероятность ошибки после оптимального декодирования в заданном канале будет стремиться к нулю.

13) КОДЫ С ГАРАНТИРОВАННЫМ ОБНАРУЖЕНИЕМ И ИСПРАВЛЕНИЕМ ОШИБОК Избыточный код V может использоваться в канале связи с помехами не только для декодирования (распознавания) действительно передававшихся сообщений, т.е. фактически для исправления ошибок, но и для обнаружения ошибок. Естественным алгоритмом декодирования с обнаружением ошибок является принятие решения об отсутствии ошибок, когда принятая комбинация “у” совпадает с одной из разрешённых кодовых комбинациях, т.е. у = х_i V, и обнаружение ошибок, если у х_i. для всех x_i V. Очевидно, что в этом случае возможны ошибки декодирования, а именно принятие решения об отсутствии ошибки, в то время как они в действительности имеют место.

Определение 7. Будем говорить, что код V гарантированно обнаруживает или исправляет ошибки кратности не больше t при использовании некоторого алгоритма обнаружения или исправления ошибок, если кодовые слова после применения этих алгоритмов не будут содержать необнаруженных или неисправленных ошибок, когда кратность ошибки в канале связи не превосходит t.

Дата добавления: 2015-12-07