Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теория катастроф. Конец света – миф или возможное будущее

Читайте также:
  1. I. Военный коммунизм": теория и практика.
  2. I. Краткая теория
  3. II. Теория метода и описание установки
  4. А. МАСЛОУ И ТЕОРИЯ САМОАКТУАЛИЗАЦИИ
  5. А.Вейсманның ұрықтық плазманың үздіксіздігі теориясын сыналы түрде бағалаңыз.
  6. Абсолютный Конец Света
  7. Административная теория организации и управления по А. Файолю

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И СПОРТА УКРАИНЫ

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Реферат

По дисциплине «Теория катастроф»

На тему: «Конец света – миф или возможное будущее»

Вариант № 7

Дорошенко Я.Н.

Выполнил ст.гр. ЭК 21з

№121277

Проверил:

Холопцев А.В.

Севастополь 2013

План

Вступление…………………………………………………………………….…3

Теория катастроф. Конец света – миф или возможное будущее…………….4

Вывод……………………………………………………………………………15

Список литературы…………………………………………………………….16

 


Вступление

Теория катастроф — раздел прикладной математики, ветвь теории бифуркаций, важный инструмент для исследования динамических систем; также — специальный раздел более общей теории сингулярностей в геометрии.

Первые результаты, связанные с качественным изучением поведения решений систем дифференциальных уравнений, были получены А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым почти 100 лет тому назад. Значительный вклад в развитие их идей внесли А. А. Андронов и Л. С. Понтрягин, которые ввели понятие грубости, т. е. структурной устойчивости системы. Но только с 50-х годов, после работ Р. Тома, началось интенсивное развитие, как самой теории катастроф, так и ее многочисленных приложений.

Никто не может знать, когда, в какой день и месяц произойдет катастрофа. Существуют определенные признаки приближения конца света. Это ряд совершенно конкретных предзнаменований, многие из которых уже сбылись. Однако, осталось еще десять самых важных событий, изложенных в хадисах Пророка Мухаммеда, да благословит его Аллах и приветствует, без которых не может наступить Судный День. Это: появление черного дыма, закрывающего всю Землю, пришествие Даджаля (Антихриста), пришествие Мяхди (мессии), восход солнца с Запада, появление говорящего животного, пришествие пророка Исы (Иисуса)(мир ему), появление народностей Яджудж и Маджудж, три больших землетрясения, поднятие Корана, умерщвление всех верующих легким дуновением ветра, появление гигантского пламени со стороны Йемена. Как мы видим, это довольно внушительный список еще несбывшихся предзнаменований


Теория катастроф. Конец света – миф или возможное будущее

 

Теория катастроф анализирует критические точки (репетиции) потенциальной функции, то есть точки, где не только первая производная функции равна нулю, но и равны нулю же производные более высокого порядка. Динамика развития таких точек может быть изучена при помощи разложения потенциальной функции в рядах Тейлора посредством малых изменений входных параметров.

Если точки роста складываются не просто в случайный узор, но формируют структурированную область стабильности, эти точки существуют как организующие центры для особых геометрических структур с низким уровнем катастрофичности, с высоким уровнем катастрофичности в окружающих их областях фазового пространства. Если потенциальная функция зависит от трёх или меньшего числа активных переменных, и пяти или менее активных параметров, то в этом случае существует всего семь обобщённых структур описанных геометрий бифуркаций, которым можно приписать стандартные формы разложений в ряды Тейлора, в которые можно разложить репетиции при помощи диффеоморфизма (гладкой трансформации, обращение которой также гладко). Сегодня эти семь фундаментальных типов известны под именами, которые им дал Рене Том.

Катастрофа типа «Свёртка»

Стабильная и нестабильная части экстремума, исчезающего при бифуркации типа «свёртка»

V = x3 + ax

При отрицательных значениях параметра a, потенциальная функция имеет два экстремума — один стабильный (устойчивое равновесие) и один нестабильный (неустойчивое равновесие). Если параметр a медленно изменяется, система может находиться в точке стабильного минимума. Но если a = 0, стабильные и нестабильный экстремумы встречаются и аннигилируют. Это — точка бифуркации. При a > 0 не существует стабильного решения.

Если физическая система проходит через точку бифуркации типа «свёртка», и поэтому параметр a достигает значения 0, стабильность решения при a < 0 внезапно теряется, и система может осуществить внезапный переход в новое, весьма отличное от предыдущего состояние. Это бифуркационное значение параметра a иногда называется «точкой фиксации».

Катастрофа с точкой возврата

V = x4 + ax2 + bx

Диаграмма катастрофы с точкой возврата, на которой показаны кривые (коричневые, красные) по переменной x, удовлетворяющие выражению для параметров (a,b). кривые показаны для непрерывно изменяющегося параметра b при различных значениях параметра a. Вне геометрического места точек возврата (синяя область) для каждой точки (a,b) в фазовом пространстве существует только одно экстремальное значение переменной x. Внутри точек возврата существует два различных значения x, которые дают локальные минимумы функции V(x) для каждой пары (a,b). При этом указанные значения разделены локальным максимумом

Одно из наиболее интересных предложений по использованию катастрофы с точкой возврата заключается в том, что этот тип катастрофы можно использовать для моделирования поведения собаки, которая в ответ на внешнее воздействие может испугаться или обозлиться. Предложение заключается в том, что при умеренном воздействии (a > 0) собака будет проявлять плавное изменение отклика с испуга на злость в зависимости от того, как было проведено воздействие. Но более высокий уровень воздействия — это стресс, соответствующий переходу в область a < 0. В этом случае если собака изначально испугалась, она останется испуганной при увеличении уровня воздействия на неё, пока в конечном итоге она не достигнет точки возврата, где произойдёт спонтанный переход в режим злобы. При переходе в этот режим собака будет оставаться озлобленной даже в случае постепенного снижения воздействия на неё.

Другой пример прикладного применения катастрофы с точкой возврата заключается в моделировании поведения электрона при перемещении с одного энергетического уровня на другой, что часто наблюдается в химических и биологических системах. Это указывает на то, что бифуркации рассмотренного типа и геометрия точек возврата является наиболее важной практической частью теории катастроф. Это — шаблоны, которые проявляются вновь и вновь в физике, инженерии и математическом моделировании.

Оставшиеся простые геометрии катастроф являются более специализированными по сравнению с только что рассмотренной, а потому проявляются только в некоторых отдельных случаях.

Катастрофа типа «Ласточкин хвост»

V = x5 + ax3 + bx2 + cx

Управляющее пространство в данном типа катастроф является трёхмерным. Каскад бифуркаций в фазовом пространстве состоит из трёх поверхностей бифуркаций типа «свёртки», которые встречаются на двух кривых бифуркаций с точками возврата, которые в конечном итоге встречаются в одной точке, представляющей собой бифуркацию типа «ласточкин хвост».

По мере прохождения значений параметров по поверхностям областей бифуркаций типа «свёртка» пропадает один минимум и один максимум потенциальной функции. В области бифуркаций с точкой возврата два минимума и один максимум замещаются одним минимумом; за ними бифуркации типа «свёртка» исчезают. В точке ласточкиного хвоста два минимума и два максимума встречаются в одном значении переменной x. Для значений a > 0 за ласточкиным хвостом существует либо одна пара (минимум, максимум), либо не существует вообще никаких бифуркаций. Это зависит от значений параметров b и c. Две поверхности бифуркаций типа «свёртка» и две линии бифуркаций с точками возврата встречаются при a < 0, а потому исчезают в самой точке ласточкиного хвоста, заменяясь одной поверхностью бифуркаций типа «свёртка». Последняя картина Сальвадора Дали под названием «Ласточкин хвост» создана под влиянием этого типа катастроф.

Катастрофа типа «Бабочка»

V = x6 + ax4 + bx3 + cx2 + dx

В зависимости от значений параметров потенциальная функция может иметь три, два или один локальный минимум, причём все минимумы разделены областями с бифуркациями типа «свёртка». В точке с поэтичным наименованием «бабочка» встречаются три различных пространства (трёхмерных плоскости) таких бифуркаций типа «свёртка», две поверхности бифуркаций с точками возврата и кривая бифуркаций типа «ласточкин хвост». Все эти бифуркации пропадают в одной точке и преобразуются в простую структуру с точкой возврата тогда, когда значение параметра a становится положительным.

Омбилические катастрофы являются примерами катастроф второго порядка. Они, к примеру, могут наблюдаться в оптике при отражении света от трёхмерных поверхностей. Сами по себе такие катастрофы тесно связаны с геометрией почти сферических поверхностей.

Рене Том предложил рассматривать гиперболическую омбилическую катастрофу как разрушение волны, а эллиптическую омбилическую катастрофу как процесс создания структур, похожих на волосяной покров.

Гиперболическая омбилика

V = x3 + y3 + axy + bx + cy

Эллиптическая омбилика

V = x3 / 3 − xy2 + a(x2 + y2) + bx + cy

Параболическая омбилика

V = yx2 + y4 + ax2 + by2 + cx + dy

В. И. Арнольд предложил классификацию катастроф, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.

В теории сингулярности есть объекты, которые соответствуют большинству других простых групп Ли.

Траектория нелинейной динамической системы в многомерном фазовом пространстве ведет себя необычным образом. При определенных условиях существует область, которая притягивает к себе все траектории из окрестных областей. Она была названа "странным аттрактором" Лоренца. Попадая в нее, сколь угодно близкие траектории расходятся и имеют очень сложную и запутанную структуру. В странном аттракторе Лоренца выбранное наугад решение будет блуждать и со временем пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора. По топологии странный аттрактор представляет собой, так называемое, фрактальное множество, характеризующееся дробной размерностью. Быстрое расхождение двух близких в начальный момент времени траекторий означает очень большую чувствительность решений к малому изменению начальных условий. Этим обусловлена большая трудность или даже невозможность долгосрочного прогноза поведения нелинейных динамических систем.

Теория катастроф определяет область существования различных структур, границы их устойчивости. Для изучения же динамики систем необходимо знать, каким именно образом новые решения уравнений "ответвляются" от известного решения. Ответ на такие вопросы дает теория бифуркаций (разветвлений), то есть возникновения нового решения при критическом значении параметра. Момент перехода (катастрофический скачок) зависит от свойств системы и уровня флуктуаций.

В реальных условиях при углублении неравновесности в открытой системе возникает определенная последовательность бифуркаций, сопровождающаяся сменой структур. Типичным примером такого сценария является развитие турбулентности с чередующимися типами все более усложняющихся движений. Состояние системы в момент бифуркации является неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути. Финальным состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического хаоса.

Еще одно основополагающее направление в теории состояний, далеких от равновесия, связано с анализом качественного поведения нелинейных динамических систем при изменении описывающих их параметров. Его основой является новая область математики - теория особенностей гладких отображений, сформировавшаяся на стыке топологии и математического анализа и получившая еще одно, более образное наименование - теория катастроф. В этой теории для анализа свойств систем дифференциальных уравнений уже не требуется предварительно находить полное множество решении. Дело в том, что для сложных систем знание всех точных решений избыточно: в реальных условиях они меняются за счет флуктуаций, и мы не получаем от этого знания нужной информации.

Теория катастроф исследует динамические системы, составляющие широкий класс нелинейных систем и описываемые уравнениями вида. Задача заключается в исследовании изменений состояний равновесия потенциальной функции при изменении управляющих параметров.

Элементарная теория катастроф является в известном смысле обобщением задач на минимум и максимум в математическом анализе. Для функции одной переменной ее поведение определяется невырожденными критическими точками - максимумами и минимумами. Эти точки соответствуют равенству нулю первой производной при второй производной, отличной от нуля.

Значение элементарной теории катастроф состоит в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций, встречающихся на практике, к небольшому числу стандартных схем, которые можно детально исследовать раз и навсегда.

Сейчас теория катастроф широко применяется в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных явлений, квантовой динамике. Но главное заключается в том, что эта теория подводит эффективную стандартную базу под описание качественных изменений в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния.

Каталоги астероидов, непосредственно угрожающих столкновением с Землей, составляют специалисты во всех уголках планеты.
Исчезновение планеты и разрушение Вселенной, перелет в средневековье по тоннелю времени и поглощающие людей "черные дыры" - каких только апокалипсических предположений не было сделано в преддверии пробного запуска Большого адронного коллайдера (БАК) - самого мощного в истории ускорителя частиц.

"Конец света" не наступил, а единственной жертвой БАКа, по сообщению прессы, стала индийская девушка, покончившая с собой, впав в депрессию от сообщений о европейских опытах и о грозящем миру наступлении "конца света".

Впрочем, некоторые в этом году ждали "конца света" чуть раньше - в мае. Напомним, в ноябре прошлого года 35 человек (в том числе четверо детей) укрылись в заранее оборудованном подземном убежище в Пензенской области. Они решили оставаться там до мая, когда, по их мнению, должен был наступить конец света. Люди угрожали сжечь себя, если их попытаются насильно достать из-под земли.

А в июне 2008 жителям планеты грозила опасность от астероида диаметром более 800 м. Вероятность его столкновения с Землей равнялась одной шестимиллионной.

"Конец света" предсказывали уже сотни раз. В подавляющем большинстве культур существует миф о "конце света" - "крахе всего сущего", внеземной катастрофе, после которой погибнет все, что нас окружает. Древние племена Южной Америки рассказывали о нашествии диких зверей и чудовищ и космических пожарах, множество мифов европейцев повествует о всемирном потопе и землетрясениях, Восток говорит о малых "концах света" - сменяющих друг друга циклах, когда умирающий мир рождается вновь в другом виде, и о "большом", который наступит после прихода на землю тысячного Будды.

В связи с недавними апокалипсическими настроениями Infuture.ru опубликовал десятку лучших сценариев "конца света".

Атомная бомба. Как напоминает издание, накануне первого испытания атомной бомбы 16 июля 1945 среди физиков Манхэттенского проекта ходила мысль, что ядерная реакция могла зажечь атмосферу.

Компьютерная ошибка 2000 года. В ночь с 31 декабря 1999 года на 1 января 200 года современный мир был "обречен" на погружение в хаос. Ожидалось, что после полуночи компьютеры, управляющие всем - от банков до электростанций, - решат, что вместо 2000 года наступил 1900-й, и сбросят все вычисления и списки, основанные на времени, погружая индустриализированный мир в хаос.

Пандемия. Еще один сценарий - человечество погибнет от какого-либо вируса. Этот сценарий в том числе неоднократно использован и в фильмах-катастрофах.

Столкновение с астероидом. Тоже один из самых распространенных в киноиндустрии сценариев. Каталоги астероидов, непосредственно угрожающих столкновением с Землей, составляют специалисты во всех уголках планеты.

Ядерное уничтожение. Имеется ввиду непосредственное уничтожение человечества в результате конфликта.

Глобальное потепление. В последнее время ученые многих стран мира пугают жителей Земли глобальным потеплением. Согласно этому сценарию, однажды человек потеряет пригодные для жилья земли, может наступить голод, начнутся эпидемии, а неизбежные войны за оставшиеся ресурсы только добавят разрушений.

Солнце. Сценарий "конца света" на очень далекое будущее. Через несколько миллиардов лет наше солнце расширится в красный гигант, Земля погибнет.

Вторжение инопланетян. Некоторые ученые считают, что во Вселенной могут существовать бесчисленные разумные цивилизации. Предполагается, что однажды они могут посетить Землю, чтобы завоевать ее или поставить над людьми жестокий эксперимент.

Восстание машин. Предполагается, что в будущем роботы смогут быть достаточно умными, чтобы действовать автономно - в том числе разрушая мир или убивая людей.

Среди самых громких несбывшихся "концов света" - предсказанные в 100 году (после смерти последнего из 12 апостолов должно было случиться второе пришествие, а затем и апокалипсис), в 1000 году (конец первого тысячелетия после рождения сына божьего), в 1033 году (1000 лет с момента казни Иисуса), в 1492 году (7000 год от сотворения мира, в Москве даже перестраивали Кремль, чтобы лучше подготовиться к грядущему концу).

Не был пропущен и зловещий 1666 год и зловещий 1998 (при делении на 3 дает 666). При этом наиболее популярная дата у астрологов - 2012 год, найденный в календаре у древних майя.

В интернете можно найти предсказания о "концах света" практически на каждый год. Их собрали из разных верований и научных предположений, пишет "Взгляд".

2009 год. Согласно расшифровок центурий Нострадамуса Питером Лори, в этом году наступит Армагеддон.

2010 год. Закончится нефть, и мир поглотит война за ресурсы. Обещают, что Земля отвернется от Солнца - "где было жарко, там будет лед, большинство животных умрут".

2011 год. "Конец света", возможно, состоится через столкновение с астероидом 2005 Yu55.

2012 год. Самый ожидаемый "конец света". Жрецы майя говорили, что с момента сотворения рода людского минуло уже четыре цикла, или "Солнца". По легендам Майя, каждый цикл завершается практически полным уничтожением цивилизации, жившей в этом цикле. Сменились четыре человеческие расы, которые погибли во время великих катаклизмов - от землетрясений, ураганов, огненного дождя и потопа.

Сейчас мы якобы живем в последний канун Пятой Эпохи Сотворения, или "Пятого Солнца", или "Солнца Движения". Майя полагали, что по завершении нынешнего, 5126-летнего цикла произойдет некое движение Земли, что повлечет за собой уничтожение нашей цивилизации. Шанс выжить есть у 0,5% населения.

2013 год. Рагнарок - последняя битва между богами и великанами ётунами. Ожидается гиперпространственный переход в четвертое измерение, смертным дающий смерть, а богам - рождение.

2014 год. До нашей солнечной системы доберется туча космической пыли, "сеющее хаос облако" разрушает все на своем пути: кометы, астероиды, планеты и звезды.

2015 год. Ученый Николай Чмыхов, "украинский Нострадамус" предсказал "конец света" в день весеннего равноденствия. Он сопоставил письменные источники и мифы с современными историческими, археологическими, геологическими и другими данными и вывел обобщенную линию жизни нашей планеты. Всего существует четыре основных цикла, чем длиннее период, тем страшнее его конец, тем разрушительнее катастрофы, которыми он заканчивается. И сейчас якобы приближается к концу долгий 9576-летний цикл. Отсюда и большое количество техногенных и природных катастроф, обрушившихся на человечество.

2016 год. Джеймс Хансен, исследователь климатического состояния Земли, утверждает, что в этом году растают ледники и большую часть суши затопит.
2017 год. "Конец света" согласно теории иерархических катастроф.

2018 год. Ядерная война согласно тому же Нострадамусу. Согласно другим трактовкам, "концом света" может стать февраль 2622 года.

2019 год. Столкновение с астероидом 2002 Nt7. впрочем, после дополнительных наблюдений за астероидом, специалисты NASA заявили, что "неприятная встреча" с астероидом NT7 может состояться в 2060 году. Однако американские эксперты почти уверены, что дальнейшие наблюдения опровергнут и это предположение.

2020 год. По версии Исаака Ньютона, "конец света" наступит именно в этом году.


Вывод

 

Каждый день мы узнаем из средств массовой информации о новых и новых катастрофах и это прискорбно. Теория катастроф может помочь нам в понимании этих процессов, окружающих нас повсеместно и ежечасно. Сама по себе математическая теория, какая бы она не была, к сожалению, не имеет возможности предотвращать катастрофы, или уменьшать их трагические последствия, так же как любой, пусть даже самый совершенный календарь, может лишь информировать о наступлении того или иного дня недели, месяца, года, но ни в коем случае не оказывать влияния на ход времени или происходящие события.

Так же и теория катастроф может лишь выявлять общие черты закономерные для схожих явлений, характеризующихся скачкообразным изменением состояния системы. И именно благодаря этой возможности необходимо применять эту теорию, для установления причин возникновения уже состоявшихся катастроф и только зарождающихся предпосылок для возникновения катастроф в будущем, используя тем самым все предоставляемые нам наукой возможности для уменьшения последствий различного рода происшествий.


Список литературы:

 

1. Агильдеев И. И. В плену у систем. М.. 1993.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., Наука. 1990.

3. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математики. М., Мысль. 1963.

4. Бажаева И. Т. Психологические установки и кибернетика. М., Наука. 1967.

5. Ващекин Н. П. Концепции современного естествознания: Учебно-метод. комплекс (для заочной формы обучения). – М.: РАП, 2007. – 32 с.

6. Ващекин Н. П. Концепции современного естествознания: Учебно-метод. комплекс (для очной и очно-заочной форм обучения). – М.: РАП, 2007. – 28 Королёв В. Т., Ловцов Д. А., Радионов В. В., Квачко В. Ю.Информатика и математика для юристов: Учебник: гриф УМО по юридическому образованию РФ / Под. ред. Д. А. Ловцова. – М.: Высшая школа, 2008. – 308

7. Ващекин Н. П., Ващекин А. Н. Концепции современного естествознания для юристов: Учеб. пособие / Предисл. Д. А. Ловцова. – М.: РАП, 2008. – 248

8. Веккер Л. М. Восприятие и основы его моделирования. Л., ЛГУ. 1964.

9. Ловцов Д. А.Информационная теория эргасистем. Тезаурус: Монография. – М.: Наука, 2005. – 248 c.

10. Ловцов Д. А., Сергеев Н. А. Управление безопасностью эргасистем / Под ред. Д. А. Ловцова. – М.: РАУ – Университет, 2001. – 224c.

11. Томпсон Дж. М.Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике.

 


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.017 сек.)