Решение задачи оптимизации

Рассмотрим планетарный механизм с тремя сателлитами (рисунок 6) и зададимся параметрами:

Диаметрами колес:

– делительный диаметр солнечного колеса;

– делительный диаметр сателлитов;

– делительный диаметр неподвижного центрального колеса.

Размерами водила:

– линейный размер водила.

Углом поворота:

– угол между сателлитами.

Силами в зацеплении:

и – полные усилия между зубьями a и g колес.

Рисунок 6 – Данный механизм

Для анализа передачи простроим все интересуемые нас возможные положения сателлитов (рисунок 7) в выбранном масштабе . Для этого один сателлит оставим на своем месте, а два других будем симметрично сдвигать с интервалом в . На чертеже указываем силы, действующие в зацеплении между центральным колесом и сателлитами в масштабе .

Рисунок 7 – Различные положения сателлитов

Получаем 14 различных положений сателлитов. Строим 14 многоугольников сил. Так как они должны быть замкнуты, то мы можем определить величину дополнительной, возникающей силы в каждом положении (рисунок 8). Из рисунка видно как различны эти силы. В 10 положении можно наблюдать идеальное расположение сателлитов.

Далее мы можем построить диаграмму зависимости величины возникающей силы от угла установки сателлита : . Вправо в масштабе откладываем значения , а вверх – значения в выбранном масштабе (рисунок 9).

Рисунок 8 – Замкнутые многоугольники сил

Из диаграммы определяем максимальное значение . Допускаемое значение этой силы будет составлять 5% от . Проводим прямую . На пересечении с графиком получаем область допустимых значений угла между сателлитами: .

Рисунок 9 – Диаграмма

Заключение

Рассмотрев задачу оптимизации трехсателлитного планетарного механизма, можно сделать следующие выводы:

1. Из-за ошибок проектирования в планетарных механизмах появляются избыточные связи, которые приводят к потерям на трение, неизбежному чрезмерному износу зубьев колес и вызывают потерю зацепления отдельных сателлитов с центральными колесами.

2. Для устранения дисбаланса сил в механизм с одним сателлитом добавляют еще один или более сателлитов, которые компенсируют инерционные силы друг друга и уравновешивают весь механизм.

3. Однако расположение дополнительных сателлитов должно быть не произвольным, так как при расположении колес при угле между ними отличным от в механизме появляется помимо сил в зацеплении еще одна дополнительная сила, и механизм необходимо уравновешивать дополнительно.

4. Мы рассмотрели данную задачу и определили критерий, по которому можно собрать механизм, изображенный на рисунке 6, и он будет работать с наименьшими возмущающими силами.

Список использованной литературы

1. Руденко Н.Ф. Планетарные передачи / Н.Ф. Руденко. – М.: Машгиз, 1947. – 756с.

2. Живаго Э. Я., Дворников Л.Т., Адамович Н.О. Синтез зубчатых механизмов: методические указания. – СибГИУ. – Новокузнецк, 2007. – 22с., ил.

3. Макиенко А.В. Проблема избыточных связей в планетарных механизмах / Герасимов С.П., Дворников Л.Т. // Студенческий научный форум [Электронный ресурс]: II Общероссийская студенческая электронная научная конференция / Российская Академия Естествознания. – Электрон. дан.: RAE/RU, 2010. – Режим доступа: http://www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7797084

Дата добавления: 2015-12-07