Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лабораторная работа №2. «Решение задач линейного программирования методами Крамера

Читайте также:
  1. D триггеры, работающие по фронту.
  2. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
  3. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
  4. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
  5. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
  6. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ
  7. I. ВНЕАУДИТОРНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

«Решение задач линейного программирования методами Крамера, Гаусса, Жордана-Гаусса и графическим методом»

1. Если число уравнений в системе равно числу неизвестных, ни одно из уравнений системы не противоречит другим уравнениям и не является их следствием, то система уравнений может быть решена по правилу Крамера: «Если определитель матрицы А=(аij) коэффициентов системы из п линейных уравнений с п неизвестными отличен от нуля, то она имеет единственное решение, и значения неизвестных могут быть вычислены по формуле: хj = , где - определитель матрицы коэффициентов, - определитель матрицы, получаемой из матрицы А заменой в ней столбца на столбец свободных членов».

2. Метод Гаусса заключается в том, что из исходной системы уравнений из m уравнений с n неизвестными путём последовательного исключения неизвестных образуется эквивалентная система, в которой каждое последующее уравнение содержит, по крайней мере, на одно неизвестное меньше, чем предыдущее. После такого преобразования решают последнее уравнение(если это возможно) и, подставляя найденные значения неизвестных в предыдущие уравнения, последовательно находят значения всех неизвестных, т.е. решение системы.

Более удобен метод, когда очередное неизвестное исключают из последующих уравнений, вычитая из них одно предыдущее уравнение, умноженное на соответствующий множитель. При этом расширенная матрица приводится к треугольному (ступенчатому) виду.

3. Метод Жордана-Гаусса является развитием метода Гаусса. Чтобы при преобразованиях матрица коэффициентов приобрела диагональный вид, нужно соответствующее уравнение, предварительно умножая, вычитать не только из последующих уравнений, но и из предыдущих. Так же в процессе решения может возникнуть необходимость перестановки уравнений. Целесообразно делить уравнение, вычитаемое из остальных, на коэффициент при самом левом из входящих в него неизвестных.

4.При графическом методе решения задач линейного программирования, на оси абсцисс откладываются значения переменной х1 , на оси ординат – значения переменной х2. Неравенства представляются в виде равенств и, а полученные уравнения в графической форме(приравнивая поочерёдно нулю значения переменных х1 и х2. Часть координатной плоскости, ограниченная ломаной линией из графиков уравнений, представляет собой многоугольник допустимых решений. Нарисовать линию уровня целевой функции и определить направление (вектор) её наибольшего возрастания (перпендикуляр). Таким образом определить значения переменных максимизирующих целевую функцию.

Вариант 1

Задание №1

Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 5

2x2 + x3 = - 1

x1 + 3x2 = 9

x2 - 2x4 = 0

Задание №2

Решить систему уравнений методом Гаусса:

х1 + 2 x2 + 3 x3 + 4x4 = 5

2x1 + x2 + 4x3 + x4 = 13

3x1 + 4x2 + x3 + 5x4 = - 6

2x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 3

Задание № 3

Решить систему уравнений методом Жордана - Гаусса:

а) 2x1 + 4x2+ 2x3 – 2x4 = 6

3x1 + 6x2+ 5x3 – 6x4 = 1

2x1 - x2 - 3x3 + x4 = 3

2x1 + x2 - 2 x3 = 3

б) 4x1 - x2+ 2x3 – 3x4 = 2

2x1 + 3x2 - x3 + x4 = 5

x1 - 4x2 + 3 x3 - 4x4 = - 3

2x1 + x2 + x3 – 3x4 = 4

Задание № 4

Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования:

а) mах L () =30x 1 + 60x 2,

x 1+ 3x2 21,

3x 1+2x2 21,

3x 1+ x2 ≥ 18,

х1, x2≥ 0.

б) mах L () = x 1 + 3x 2,

-x 1+ x2 3,

x 1+ x2 7,

3x 1+ x2 15,

х1, x2 ≥ 0.

 


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)