Читайте также:
|
использовании преобразования Фурье для°фрагмента цифрового сигнала из некоторого ограниченного числа отсчетов последний можно разложить на такое же число дискретных частот. Это преобразование называют дискретным преобразованием Фурье.
Поскольку любое изображение или его фрагмент можно рассматривать как функцию изменения яркости (цветности) как по оси X, так и по оси У, то дискретное ортогональное преобразование Фурье будет представлять собой замену массива отсчетов изображения соответствующего фрагмента на массив коэффициентов, соответствующих амплитудам частотных составляющих Фурье.
Объем машинных расчетов для нахождения этих коэффициентов весьма значителен. Поэтому преобразования осуществляются над небольшими по размеру фрагментами, обычно 8х8 элементов. Дискретно-косинусное преобразование Фурье в определенной степени минимизирует объем этих вычислений использованием в качестве набора преобразующих (базисных) функций только косинусных составляющих. В результате массиву исходных значений сигнала соответствует массив из такого же числа коэффициентов, представляющих собой амплитуды этих косинусных составляющих [16].
Аналитически двумерное дискретно-косинусное преобразование описывается следующим образом (рис. 5.7):
98 ____________ ЧАСТЬ I. Физические основы телевидения
Вернемся к вопросу о задаче рассматриваемых преобразований, являющихся довольно сложными и значительными по объему расчетов. Очевидно, что поскольку число отсчетов преобразуемого сигнала равно числу отсчетов преобразованного сигнала, устранения избыточности информации в результате такого преобразования не происходит. Однако следует обратить внимание на значительное изменение содержания блока коэффициентов ДКП по отношению к блоку преобразуемого изображения (рис. 5.8). По физическому смыслу блок коэффициентов ДКП представляет собой совокупность значений амплитуд пространственных косинусоидальных гармоник с частотами т и я. При этом значение ^(о,о) пропорционально среднему уровню (постоянной составляющей) в блоке и может достигать при 256 уровнях квантования значения 2040. (Чтобы ошибки от округления коэффициентов ДКП не сказывались существенным образом на точности преобразования, их значения на этапе преобразования увеличены в восемь раз по сравнению с их действительными значениями.)
Компоненты ^(од) и f(\,o) характеризуют плавное изменение яркости в блоке вдоль строки и поперек строк соответственно. Разноча-стотные изменения яркостей пикселей с диагональными структурами характеризуются диагональными спектральными компонентами
f(l,l), F(-2,2), F(3,3),----
Обычно для большинства блоков изображения лишь малая часть коэффициентов имеет значительную величину. Это объясняется небольшими размерами блока, внутри которого яркость меняется мало, и поэтому относительно большие величины имеют только постоянная составляющая и несколько низкочастотных компонентов, расположенных в левом верхнем углу матрицы коэффициентов ДКП (см. рис. 5.8).
Мелким деталям изображения, как известно, соответствуют высокие пространственные частоты, и коэффициенты ДКП, характери-
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав