Расчет кодера

Все коды, исправляющие ошибки, основаны на одной общей идее: для исправления ошибок, которые могут возникнуть в процессе передачи или хранения информации, к ней добавляется некоторая избыточность. По основной схеме (используемой на практике), избыточные символы дописываются вслед за информационными, образуя кодовую последовательность или кодовое слово. В качестве иллюстрации на рисунке 10 показано кодовое слово, сформированное процедурой кодирования блокового кода. Такое кодирование называют систематическим. Это означает, что информационные символы всегда появляются на первых k позициях кодового слова. Символы на оставшихся позициях являются различными функциями от информационных символов, обеспечивая тем самым избыточность, необходимую для обнаружения или исправления ошибок. Множество всех кодовых последовательностей называют кодом, исправляющим ошибки. В соответствии с тем, как вводится избыточность в сообщение, коды, исправляющие ошибки могут быть разделены на два класса: блоковые и сверточные коды.

Рисунок 10 – Систематическое блоковое кодирование для исправления ошибок

При блоковом кодировании каждый блок информационных символов обрабатывается независимо от других. Другими словами, блоковое кодирование является операцией без памяти в том смысле, что кодовые слова не зависят друг от друга. Выход сверточного кодера, напротив зависит не только от информационных символов на его входе или выходе. Но следует заметить, что на самом деле блоковые коды обладают памятью, если рассматривать кодирование как побитовый процесс в пределах кодового слова.

Кодер в данной работе выполняет систематическое кодирование сообщения с одной проверкой на четность, образуя код (n,k). На выходе кодера последовательность кодовых символов b_k каждого n-разрядного кодового слова преобразуется в импульсную последовательность b(t) длительностью t каждого символа. Сигнал b(t) является случайным синхронным телеграфным сигналом.[1, c 18-20]

Так как рассматривается код с одной проверкой на четность, то n = k+1 = 8. Кодовая последовательность строится путем добавления к комбинации k=7 информационных символов одного проверочного, равного сумме всех информационных символов по модулю 2. То есть, проверочный символ равен 0, если в коде содержится четное число единиц и 1 - если нечетное.

Основание кода M=2, длина кода n=8, энтропия кода тогда избыточность кода:

ρ_и = 1 - H (λ)/log K, (22)

гдеlog K - максимально достижимая энтропия для источника с объемом алфавита в К символов

(23)

Символ контроля четности b_n = (b₁,b₂,b₃,b₄,b₅,b₆,b₇) = (1,1,0,0,1,1,1) = 1. Тогда код сигнала для уровня с номером j=103 имеет вид: 11001111.

Рисунок 11 – Временная диаграмма кодового слова

Замечание: сигнал на выходе АЦП и кодера есть последовательность биполярных импульсов амплитудой 1 В и длительностью Δt/n для кодера и Δt/k для АЦП, причем символу «1» соответствует импульс с отрицательной полярностью, а символу «0» - с положительной.

Длительность интервала времени, отводимого на передачу каждого кодового символа:

(24)

Скорость следования кодовых символов:

(25)

Дата добавления: 2015-12-07