Полосно-заграждающие фильтры

Полосно-заграждающий фильтр (называется также полосно-задерживающим или полосно-исключающим, или V-образным) представляет собой устройство, которое подавляет сигналы в единственной полосе частот и пропускает сигналы со всеми другими частотами. Эта полоса подавления характеризуется шириной BW и расположена приблизительно вокруг центральной частоты ω₀ (рад/с), или

(Гц)

Идеальная и реальная АЧХ полосно-заграждающего фильтра изображены на рисунке 14. Для реальной АЧХ частоты ω_L и ω_V представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза, определяющие полосу подавления

ω_L≤ ω≤ω_V и её ширину BW= ω_V - ω_L.

Рисунок 14 – Идеальная и реальная характеристики полосно-заграждающего фильтра

Что же касается реальной характеристики, показанной на рисунке 14, то в полосе подавления она никогда не превосходит некоторого заранее выбранного значения, например А₂. Существуют также две пропускания 0≤ω≤ω_L и ω≥ ω_V, где значение АЧХ характеристики всегда больше А₁.Определим полосу задерживания как диапазон частот ω₁ ≤ ω≤ ω₂, где значение АЧХ никогда не превышает выбранного числа А₂≤ А₁. Тогда диапазоны частот ω_L ≤ ω≤ ω₁ и ω₂≤ω≤ω_V называются соответственно нижней и верхней переходными областями и в них характеристика монотонна.

Соотношение

(33)

характеризует добротность этого фильтра и определяет его избирательность. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q относительно широкая полоса частот. Коэффициент усиления К фильтра представляет собой значение его АЧХ, снятую при постоянном токе, т.е.

(34)

Полосно-заграждающие передаточные функции можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования:

(35)

Следовательно, полосно-заграждающий фильтр имеет четный порядок

n=2, 4, 6 … Результирующий полосно-заграждающий фильтр в зависимости от соответствующей ему функции нижних частот имеет характеристику фильтра Баттерворта, Чебышева, инверсного Чебышева или эллиптического. АЧХ полосно-заграждающего фильтра Баттерворта изменяется монотонно по любую сторону от его частоты подавления или центральной частоты, как показано на рисунке 1. Полосно-заграждающий фильтр Чебышева обладает пульсациями в полосе пропускания, а полосно-заграждающий инверсный фильтр Чебышева – в полосе задерживания. Для полосно-заграждающего эллиптического фильтра пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. В каждом случае центральная частота и частоты среза связаны следующим соотношением:

(36)

Частоты полосы пропускания:

(37)

(38)

Частоты полосы задерживания:

(39)

(40)

где частота представляет собой начало полосы задерживания соответствующего фильтра нижних частот. Другими словами,

(41)

где TW-нормированная ширина переходной области соответствующего фильтра нижних частот[3, с. 51-53 ].

Дата добавления: 2015-12-07