Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Элементы общей теории проверки статистической гипотезы.

Читайте также:
  1. I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ
  2. I. Точка зрения классической теории.
  3. Iii. Раздел общей физической подготовленности
  4. Lt;question> Экономика, в которой присутствуют элементы рыночной и административно-командной системы
  5. Lt;question> Экономика, в которой присутствуют элементы рыночной и административно-командной системы
  6. V. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ПО ТЕОРИИ РАЗДЕЛЕНИЯ ВЛАСТЕЙ
  7. V. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМА

Статистическая гипотеза - это любое предположение, относительно ген. совокупности, полученное в результате анализа выборочных данных.

Различают параметрические и непараметрические статистические гипотезы.

Стат. гипотеза называется параметрической, если в ней сформулированы предположения относительно значений параметров распределения, при условии, что сам ЗР считается известным.

Стат. гипотеза называется непараметрической если в ней сформулированы предположения относительно соответствия ЗР генеральной совокупности предполагаемому теорет. ЗР.

Стат.гипотезы делятся на основную(нулевая) и конкурирующую(альтернативная) гипотезу.

Стат. Гипотеза называется основной Н0 , если она утверждает, что различия между сравниваемыми величинами отстутствуют, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями выборки.

Стат.гипотеза называется конкурирующей(альт.) если по смыслу противоречит основной. Н1

Н0: М(х) = М(у), х,у-ген. совок-ть 1 и 2 соответственности.

Н1: М(х) ≠ М(у)

М(х) > М(у)

М(х) < М(у)

 

Различают простые и сложные гипотезы.

Стат.гипотезу называют простой, если она содержит только 1 предположение, т.е. ей соответствует 1 распределение или 1 точка пространства параметров.

Стат.гипотезу называют сложной, если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выбор конкурирующей гипотезы прежде всего зависит от результатов, полученных в результате анализа выборочных данных и влияет на вид критической области.



49.Статистическая проверка гипотез: Проблема выбора критической области. Ошибки 1 и 2 рода.

При проверке стат.гипотез на начальном этапе формулируются основная и конкурирующая гипотезы.

На след.этапе определяется статистика критерия. Это спец. функция выборки ЗР которой хотя бы ассимптотически сходятся к 1 из точных ЗР.

Для проверки различных стат.гипотез используется соотв. ей статистика критерия.

Исходя из вида конкурирующей гипотезы ЗР статистики критерия и заданной надежности определяется так называемая критическая область.

Критической называется область, при попадании в которую в статистике критерия основная гипотеза(Н0) отвергается.

Допустимой называется область, при попадании в которую в статистике критерия основная гипотеза не отвергается.

В зависимости от вида конкурирующей гипотезы, крит. область бывает односторонней соотв.Нi и двусторонней соотв. конкур.гипотезы Нi вида.

tα- граница крит. области α1 – левосторонняя крит.область tα =H1*M(x)> M(y)  

H1 *M(x)<M(y) α2 – правосторонняя крит.область

Границы крит.области соответствую квантилю(крит.значению ЗР статистики критерия)

α\2 и α\2 – двусторонние крит.области H1 *M(x) ≠ M(y)  

Если значение статистики критерия, рассчит.по имеющейся выборке, оказывается в крит.области, то основная гипотеза отвергается на уровне значимости α; Если в допустимой области то основная гипотеза не отвергается на уровне значимости α.

Общая схема проверки стат.гипотез имеет вид:

1. Определяется основная и конкурир.гипотезы

2. Выбирается статистика критерия

3. Вычисляется значение статистики критерия по выб.данным

4. Определяется критическая область

5. Принимается статист.решение(отвечает или нет)

В результате проверки стат.гипотез возможны след.исходы:

1. Основная гипотеза верна и по выбранному числовому критерию не отвергается

2. Основная гипотеза верна, но она по выбранному числовому критерию отвергается

3. Основная гипотеза ошибочна, но она не отвергается по выбранному числовому критерию.

4. Основная гипотеза ошибочна и она не отвергается по выбранному числовому критерию.

Ошибка соответствующая 2 исходу, называется ошибкой 1 рода- это ошибки,связанные с отвержением верных гипотез.

Ошибка соответствующая 3 исходу называется ошибкой 2 рода- это ошибки,когда принимаются неверные гипотезы.

При уменьшении ошибки 1 рода, увеличивается ошибка 2 рода, и наоборот, при уменьшении ошибки 2 рода, увеличивается ошибка 1 рода.

Суммарное сокращение ошибок 1 и 2 рода возможно при:

1. Увеличении объема выборки

2. При оптимальном выборе границы крит. области

Сα = плата за единицу 1 рода СВ = плата за единицы ошибки 2 рода

Оптимальные границы крит.области соотв-т оптимальным решениям след.задачи Сα*α +СВ *β→min


50. Статистическая проверка гипотез: сравнение математических ожиданий двух генеральных совокупностей при известных σх2 и σу2

Сравнивая средние показатели для различных серий экспериментов проверяется основная гипотеза Н0: М(х) = М(у)

Н1: М(х) ≠ М(у)

М(х) > М(у)

М(х) < М(у)

Существует 2 схемы проверки таких гипотез:

1. Х и у отобраны из нормально распред. генер.совокупностей с известными значениями дисперсий

σх2 и σу2 –известны

2. Выбор. Данные отображаются их нормально распределенных генер.совокупностей, значений дисперсий, которые не известны,но известно что они равны.

σх2 = σу2

в 1 случае стат. критерии распр.по закону Гаусса.

m и n – объемы выборок

х и у – выб.средние

То не отвергается, в противном случае она отвергается в пользу конкурирующей.
При заданном σ и в зависимости от вида конкур.гипотезы определяются границы крит.области по таблице функции Лапласса.

Двуст. 1) tкр.=tα Если |Tнабл.|≤ tкр

Одност.2) tкр.=t2α |Tнабл.|< tкр

3) tкр.=- t2α |Tнабл.|> tкр

 

Стьюдент k=n+m-2
Во 2 случае

. 1) tкр.=tα |Tнабл.|≤ tкр

.2) tкр.=t|Tнабл.| ≤ tкр не отвечают

3) tкр.=- t2α |Tнабл.|≥tкр


51. Статистическая проверка гипотез: сравнение математических ожиданий двух генеральных совокупностей при неизвестных .

Дана выборка ( ) предположительно отобран из теории распределения генеральных совокупностей, параметры которого нам неизвестны:

СВ Т имеет ЗР Стъюдента с (n-1) степенями свободы. Число степеней свободы определяется как обязательное число наблюдений признака x минус число уравнений, связывающих эти наблюдения.

При заданной надежности Ɣ и числу степени (n-1) определяется критическим значением распределения Гаусса. Из этого следует:

При n≥30 распределения Стъюдента практически совпадает с распределением Гаусса и доверительный интервал неизвестн. мат. ожиданием определяется по формуле:

;

 


52. Статистическая проверка гипотез: исключение грубых ошибок наблюдений.

Трудность обнаружения грубых ошибок обусловлена следующим обстоятельством. Если число измерений n мало, то доверительный интервал широк, и даже значительные отклонения от среднего в него укладываются. Если же n велико, то возрастает вероятность того, что хотя бы одно измерение сильно отклонится от среднего на «законных основаниях», т. е. случайно.

Методы исключения грубых погрешностей измерений для малых выборок изложены в материалах лекционного курса. Для больших выборок на практике используется следующий метод проверки однородности наблюдений.

Пусть произведено n независимых измерений и вычислены значения эмпирического среднего и стандарта s. Сомнительный элемент выборки, резко отличающийся от других, будем обозначать через . Это «крайний» элемент выборки, т. е. или .

В основе рассматриваемого метода лежит тот факт, что критические значения максимального относительного отклонения (1)
выражаются через квантили распределения Стьюдента с n-2 степенями свободы: ( 2)

На практике обычно вычисляются два значения при и : .

Этими значениями вся область изменения r разбивается на три интервала: 1) ; 2) ; 3) . Наблюдения, попавшие в первый интервал, не рекомендуется отбрасывать ни в коем случае. Наблюдения, попавшие во второй интервал можно исключить, если имеются какие-либо дополнительные соображения в пользу их ошибочности. Наконец, наблюдения, попавшие в третий интервал, всегда отбрасываются как грубо ошибочные.


 

53. Статистическая проверка гипотез: сравнение дисперсий двух генеральных совокупностей.

и предположительно отобраны из нормального распределения генеральной совокупности, числовые характеристики которых неизвестны.




В качестве статистики критерия рассм. СВ , если не выполняется , то . СВ F распределена по закону Фишера-Снедекора со степенями свободы

При заданной надежности Ɣ(гамма), в степенях свободы и исходя из вида конкурирующей гипотезы, определяются границы критической области.




Если в 1м случае , во 2м случае и в 3м случае , то основная гипотеза не отвергается, в противном случае на уровне значимости α основная гипотеза отвергается в пользу конкурирующей.


Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.013 сек.)