Читайте также:
|
Теория сложных событий позволяет по вероятностям простых событий определять вероятности сложных. Она базируется на теоремах сложения и умножения вероятностей.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.
Если A и B - совместные события, то суммой 2ух событий A и B называется событие С, состоящее в наступлении либо события A, либо события B, либо обоих событий вместе. Если A и B - несовместные события, то их сумма означает наступление или события A, или соб. B.
Теорема сложения вероятностей.
Вероятность суммы 2х событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления.
Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
P(A+B+....+K)=P(A)+P(B)+....+P(K)
Следствие 1. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу равна единице.
, где А1,А2..An-полная группа событий⇒ 
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.
Простые и сложные события. Произведение событий. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей.
Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий.
Условная вероятность события B - это полученная вероятность события B, найденная при условии, что событие A произошло. Обозначается 
(B) или P(B/A)
Теорема умножения вероятностей.
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие произошло.
Док-во: пусть n-число равновозможных исходов эксперимента по воспр-ию соб.А и В. Из них m исходов способств.А (m~A), k~B, l~AB. 
; 
; 
.
Рассм.усл.вер.соб.А при В наступившим: 
⇒ 
⇒ 
условная вер.соб.В при А наступившем
Теорема умножения для несовм.событий
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий
A и B-независимые.
Дата добавления: 2015-12-07; просмотров: 116 | Нарушение авторских прав