Операции над матрицами

Операции над матрицами

1.1. Найдите линейную комбинацию матриц и .

1.2. Вычислите матрицу , где , – единичная матрица третьего порядка.

1.3. Найдите произведения и матриц и .

1.4. Найдите произведения и матриц и .

1.5. Найдите произведения и матрицы .

1.6. Приведите к ступенчатому виду матрицу:

а) ; б) .

____________________________

1.7. Вычислите матрицу , где , , – единичная матрица второго порядка.

1.8. Найдите произведение матриц , и .

1.9. Проверьте коммутативность умножения матриц и .

1.10. Приведите к ступенчатому виду матрицу .

Определители

2.1. Вычислите определитель второго порядка:

а) ; б) ; в) .

2.2. Вычислите определитель третьего порядка с помощью «правила треугольников»:

а) ; б) ; в) .

2.3. Вычислите определитель третьего порядка разложением по какой-нибудь строке или столбцу:

а) ; б) ; в) .

2.4. Вычислите определитель:

а) ; б) ; в) .

2.5. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

____________________________

2.6. Вычислите определитель третьего порядка с помощью «правила треугольников»:

а) ; б) ; в) .

2.7. Вычислите определитель третьего порядка разложением по какой-нибудь строке или столбцу:

а) ; б) ; в) .

2.8. Вычислите определитель:

а) ; б) ; в) .

2.9. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

Обратная матрица

3.1. Определите, при каких значениях λ матрица А не имеет обратной:

а) ; б) ; в) .

3.2. Используя алгебраические дополнения, найдите обратную матрицу для матрицы:

а) ; б) ; в) .

3.3. Используя элементарные преобразования, найдите обратную матрицу для матрицы:

а) ; б) ; в) .

3.4. Решите матричное уравнение:

а) ; б) ;

в) .

____________________________

3.5. Найдите обратную матрицу для матрицы:

а) ; б) ; в) .

3.6. Решите матричное уравнение:

а) ; б) .

Ранг матрицы

4.1. Найдите ранг матрицы:

а) ; б) .

4.2. Определите, при каких значениях λ ранг матрицы А равен 3:

а) ; б) .

4.3. Найдите ранг матрицы , где .

____________________________

4.4. Найдите ранг матрицы:

а) ; б) .

4.5. Определите, при каких значениях λ ранг матрицы равен 3.

Дополнительные задачи

5.1. Найдите произведения и матриц и .

5.2. Найдите произведения и матрицы .

5.3. Вычислите матрицу , где , .

5.4. Приведите к ступенчатому виду матрицу .

5.5. Вычислите определитель:

а) ; б) ; в) .

5.6. Решите уравнение:

а) ; б) ; в) .

5.7. Найдите обратную матрицу для матрицы:

а) ; б) ; в) .

5.8. Решите матричное уравнение:

а) ; б) ;

в) .

5.9. Найдите ранг матрицы:

а) ; б) .

Ответы

Операции над матрицами

1.1. . 1.2. . 1.3. , .

1.4. , . 1.5. , .

1.6. а) ; б) . 1.7. .

1.8. . 1.9. . 1.10. .

Определители

2.1. а) 7; б) ; в) 2 b ³. 2.2. а) 11; б) –10; в) 0. 2.3. а) 8; б) –1; в) –12.

2.4. а) 0; б) –6; в) –48. 2.5. а) (2; –3); б) ; в) –4; 1; 2. 2.6. а) 10;

б) 0; в) 7. 2.7. а) 14; б) 39; в) 5. 2.8. а) 0; б) 8; в) –24. 2.9. а) (2; –1); б) ;

в) 1.

Дата добавления: 2015-11-26