Отчет по лабораторной работе №5.

Кафедра общей и технической физики

Механика.

Тема: "Определение момента инерции с помощью маятника Обербека."

Группа:

Студент: Deefox

Преподаватель:

Санкт-Петербург

2004г.

Цель работы: исследовать зависимость момента инерции крестовины с надетыми на нее грузиками от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.

Краткое теоретическое содержание:

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения.

Маятник Обербека состоит из крестовины, на стержнях которой находятся грузы. Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении. Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса. На шкив намотана нить, которая переброшена через блок. К ее концу привязана гирька, момент силы тяжести которой уравновешивает момент сил трения.

К концу нити подвешивают груз массой m, под действием силы тяжести которого система приводится в движение. На груз действует сила тяжести P= mg и сила натяжения F, поэтому на основании второго закона Ньютона можно записать

(1)

где g - ускорение свободного падения; а - ускорение, с которым движется груз.

Крестовина приходит во вращательное движение под действием момента силы натяжения

М = Fr _о, (2)

где r _о - радиус шкива.

Из приведенных уравнений можно получить

, (3)

Так как угловое ускорение связано с ускорением а соотношением e = а/r ₀, то формулу (3) можно записать в виде

, (4)

где а = 2 h/t ²; h - путь, пройденный грузом за время t.

Таким образом,

. (5)

Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой (если считать грузы материальными точками) будет рассчитываться по следующей формуле:

(6)

Необходимо переписать формулу (6) в виде

, (7)

где r² = х и 4 m ' = b.

Метод наименьших квадратов позволяет найти J ₀ и b:

где число опытов; J_i - экспериментальное значение момента инерции J _э.

Среднее квадратичное отклонение:

Постоянные данные:

r0	0,4 м
m
m’	0,192 кг
h	0,45 м

Таблицы вычислений:

Таблица №1

Физ. Величина	r	t		Jэ	Jр
Ед.измер. Номер опыта	м	с	с	кг∙м^2	кг∙м^2
	0,24	8,725	8,84	1,128	1,177
8,45
9,368
	0,23	8,258	8,627	1,073	1,084
8,807
8,817
	0,22	7,585	8,066	0,937	0,995
8,236
8,378
	0,21	7,574	7,666	0,847	0,91
7,665
7,76
	0,2	7,577	7,713	0,857	0,829
7,841
7,722
	0,205	7,686	7,66	0,845	0,869
7,67
7,624
	0,215	7,92	8,219	0,973	0,952
7,855
8,882
	0,225	9,143	9,115	1,198	1,039
9,297
8,906

Таблица №2

Физ. Величина	ri	xi	Ji	x^2i	xiJi
Ед.измер. Номер опыта	м	м^2	кг∙м^2	м^4	кг∙м^4
	0,24	0,0576	1,128	3,318∙10^-3	6,498∙10^-7
	0,23	0,0529	1,073	2,798∙10^-3	5,674∙10^-7
	0,22	0,0484	0,937	2,343∙10^-3	4,537∙10^-7
	0,21	0,0441	0,847	1,945∙10^-3	3,734∙10^-7
	0,2	0,04	0,857	1,6∙10^-3	3,428∙10^-7
	0,205	0,042	0,845	1,766∙10^-3	3,552∙10^-7
	0,215	0,046	0,973	2,137∙10^-3	4,499∙10^-7
	0,225	0,051	1,197	2,563∙10^-3	6,062∙10^-7
		0,382	7,858	18,469∙10^-3	37,984∙10^-7

Пример вычисления:

Вычисление всех необходимых величин для третьего измерения:

1) среднее время:

2) момент инерции экспериментальный:

3) момент инерции рассчитанный:

Вычисление среднего квадратичного отклонения:

Построение графика J=J(x)

Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы был рассчитан момент инерции для крестовины с надетыми на нее грузиками. Величина момента инерции рассчитана для каждого из восьми измерений (причем сам опыт был проделан 24 раза, но значения времени усреднялись по тройкам). Необходимо отметить, что момент инерции для этих измерений был получен двумя способами. Сравнение результатов при вычислении разными способами показало, что величины момента инерции, рассчитанные по-разному, имеют относительно небольшие различия между собой. Это подтверждено рассчитанным средним квадратичным отклонением: . Также был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса. Следует отметить, что исходя из самой формулы нахождения момента инерции и непосредственно графика, зависимость между этими величинами прямопропорциональна.

Дата добавления: 2015-11-26