Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Завдання до практичного заняття №3. 1 страница

Читайте также:
  1. A) жүректіктік ісінулерде 1 страница
  2. A) жүректіктік ісінулерде 2 страница
  3. A) жүректіктік ісінулерде 3 страница
  4. A) жүректіктік ісінулерде 4 страница
  5. A) жүректіктік ісінулерде 5 страница
  6. A) жүректіктік ісінулерде 6 страница
  7. A) жүректіктік ісінулерде 7 страница

1. Знайти ранг матриці:

1.1 ; 1.2 ;1.3 ;

1.4 ; 1.5 ; 1.6 .

 

2. Визначити сумісність СЛАР і, якщо можливо, розв’язати матричним методом та методом Гауса:

2.1 ; 2.2 ; 2.3 ;

 

2.4 ; 2.5 ; 2.6 ;

 

2.7 ; 2.8 ; 2.9 ;

 

2.10. ; 2.11 ; 2.12 ;

 

2.13 ; 2.14 ; 2.15 ;

 

2.16 ; 2.17 ; 2.18 .

 

3. Знайти ФСР:

3.1 ; 3.2 ;

 

3.5 ; 3.6 ;

 

3.7 ; 3.8 ;

 

3.9 ; 3.10 .

Типові завдання (з коментарем).

1. Знайти ранг матриці , -?

Помножимо умовно другий рядок на і складемо з третьою:

Помножимо другий рядок на :

Помножимо перший рядок на і складемо з другою. В результаті елементарних перетворень завжди одержуємо еквівалентні рядки:

Складемо другий і третій рядок:

Нульовий рядок не впливає на ранг матриці:

.

2. Розв’язати систему ЛАР трьома способами.

1) Правило Крамера .

Знаходимо – головний визначник і три допоміжних.

,

; , .

2) Матричний спосіб: , де матриця не вироджена .

; , .

Знаходимо алгебраїчні доповнення:

, , ,

, ,

,

.

, , .

3) Метод Гауса.

Записуємо розширену матрицю системи і за допомогою елементарних перетворень тільки над рядками цієї матриці приводимо матрицю коефіцієнтів до трикутного вигляду.

Відповідь: , , .

 

3) Знайти фундаментальну систему розв’язків і загальний розв’язок однорідної системи ЛАР:

Знайдемо ранг матриці.

- дві базисні невідомі.

- вільні невідомі.

Виберемо в якості базисного мінору тоді система має вигляд:

Якщо покладемо , , , то загальний розв’язок системи має вигляд:

Із загального розв’язку знаходимо фундаментальну систему розв’язків.

; ;

.

З використанням фундаментальної системи загальний розв’язок може бути записано у вигляді:

.

Загальний розв’язок неоднорідної системи ЛАР знаходимо аналогічно.

 

 

домашня контрольна робота (ДКР)

1. Розв’язати нерівність (1).

2. Обчислити алгебраїчне доповнення , або мінор до елементу для даних визначників (2).

3. Знайти добуток і матриць і (3).

4. Знайти ранг матриці (4).

5. Розв’язати систему ЛАР трьома способами: по правилу Крамера, матричним способом і по методу Гауса (5).

6. Знайти фундаментальну систему розв’язків і загальний розв’язок однорідної системи ЛАР (6).

Варіант 1

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , . 6.  

 

Варіант 2

 

1.   4. , -?  
2. , -?   5.  
3. , .   6.  

Варіант 3

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , . 6.

 

Варіант 4

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

 

Варіант 5

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 6

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

 

Варіант 7

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 8

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

 

Варіант 9

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 10

 

1. 4. , -?  
2. , -?   5.
3. , . 6.

 

Варіант 11

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 12

 

1. 4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 13

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 14

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 15

 

1. 4. , -?  
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 16

 

1. 4. , -?  
2. , -?   5.
3. , .   6.

 

Варіант 17

 

1.   4. , -?
2. , -?   5.
3. , .   6.

 


Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.02 сек.)