Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Практичне заняття №1

Читайте также:
  1. До заняття 1.
  2. До заняття 2.
  3. до проведення практичного заняття № 8
  4. Завдання до практичного заняття №3. 1 страница
  5. Завдання до практичного заняття №3. 2 страница
  6. Загальна тривалість і тривалість структурних частин фізкультурного заняття дітей 3-7 років
  7. Заняття 1. Досудове розслідування

 

Тема: Визначники.

Література: [1], розділ ІІ, § 1-2, стор. 35-47.

Ціль: з’ясувати, які є способи обчислення визначників, як використовуються їх властивості при обчисленні, як проводити дослідження та вирішувати системи ЛАР методом Крамера.

 

План.

1. Визначники та їх властивості.

2. Системи лінійних рівнянь, формули Крамера.

 

Визначники та їх властивості.

Завдання №1. Обчислити визначник .

 

Для обчислення даного визначника 2-го порядку скористуємось формулою (1.1):

.

Отримаємо: .

 

Завдання №2. Обчислити визначник по методу Саррюса.

 

Для обчислення визначника 3-го порядку по методу Саррюса використовуємо формулу (1.3):

– – – + + +

Отримуємо:

Завдання №3. Обчислити визначник по правилу трикутника.

 

Згідно правилу трикутника обчислення визначників 3-го порядку, маємо:

 

З першого визначника береться добуток елементів, що закреслені (на головній діагоналі – з однаковими індексами, та вершини трикутників з основами, паралельними головній діагоналі) зі знаком “+”, а з другого визначника аналогічно – зі знаком “ “, тобто маємо по формулі (1.2):

.

Отримуємо:

Завдання №4. Обчислити визначник через алгебраїчні доповнення.

 

З урахуванням поняття мінору до елементу визначника та алгебраїчного доповнення , загальне правило обчислення визначників -го порядку сформульовано в наступній теоремі:

Теорема: Визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (або стовпця) визначника на їх алгебраїчні доповнення.

,

де - номер рядка.

Обчислимо даний визначник, користуючись означеною теоремою. Розкладемо його по елементам першого рядка

 

При обчисленні визначників, особливо вищих порядів (у тому числі й -го порядку), раціонально користуватись їх властивостями.

Завдання № 5. Обчислити визначник , користуючись властивостями визначників.

Перемножимо всі елементи 1-го рядка на число і і складемо з відповідними елементами 2-го і 3-го рядків:

(сума добутків елементів 1-го стовпця на їх алгебраїчне доповнення ).

Зауваження. При обчисленні визначників вищих порядків необхідно, користуючись властивостями визначників, спочатку отримати максимальну кількість нулів у рядку (або стовпцю), а потім розкласти його по елементам цього рядка (або стовпця).

 

Завдання № 6. Обчислити визначник, користуючись властивостями визначників.

винесемо спільний множник елементів першого стовпця:

=

перемножимо всі елементи 3-го рядка на і , і складемо з відповідними елементами 1-го та 2-го рядка:

розкладемо по елементам 1-го стовпця:

перемножимо всі елементи 1-го стовпця на і складемо з відповідними елементами 2-го стовпця:

.

 

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Формули Крамера.

Нехай дана система лінійних алгебраїчних рівнянь (ЛАР) з невідомими:

Правило Крамера

1) Якщо у системі ЛАР головний визначник , то система сумісна і має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами , , де - допоміжний визначник, одержаний з головного визначника заміною го стовпця на стовпець вільних членів;

2) Якщо в системі ЛАР , але хоча б один з визначників , то система не має розв’язків, тобто не сумісна;

3) Якщо в системі ЛАР і усі допоміжні визначники , то система сумісна, але невизначена і має нескінчену множину розв’язків. Трапляється випадок, коли система при згаданих умовах несумісна.

Завдання № 7. Методом Крамера дослідити та розв’язати систему ЛАР:

 

Розв’язання. Обчислимо головний визначник:

система має єдиний розв’язок.

;

;

.

Тоді , , .

 

Завдання № 8. Дослідити методом Крамера систему ЛАР:

Розв’язання. Обчислюємо головний визначник:

Система не сумісна згідно пункту 2) правила Крамера.

 

 


Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 104 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)