Расчёт к.п.д. машины Обербека при опускании груза

В данном исследовании требуется опытным путем найти потери энергии A_s и к.п.д. машины Обербека. Требуется также сравнить некоторые параметры движения с теми, какие могли бы реализоваться при условии выполнения закона сохранения механической энергии.

Для определения работы Аs (т.е. потерь энергии) из формулы (12) получаем:

А_s= mgh - Т_к, (14а)

где

Т_к = (14б)

Формула (14б) для кинетической энергии преобразуется с учётом , т.к. скорость груза равна скоростям всех точек нити вплоть до точки В на поверхности шкива (см. рис.2), а скорость этой точки определяется формулой Эйлера: , где r - радиус шкива. С учётом этой подстановки из (14б) получаем:

Т_к = (15)

Момент инерции относительно оси стержневой части машины равен:

J_р= 2J_ст + 4J_гр + J_шк, (16)

где J_ст = - момент инерции каждого стержня;

J_гр = - момент инерции каждого груза на стержнях;

J_шк = - момент инерции шкива, R - радиус 2-й ступени шкива.

Обозначения для расчёта по формуле (16) даны на рис.3. В установке применён двухступенчатый шкив с внешним радиусом R, который учитывается для расчёта момента инерции J_шк.

R

r

Рис.3.

Для определения скорости спуска груза в работе измеряется время спуска с высоты h. Груз движется под действием постоянных сил G и S₂ (см. рис.2). Следовательно, его ускорение а - постоянное. Учитывая, что груз начинает движение из состояния покоя, запишем:

(17)

,

где t - время спуска с высоты h.

Из формул (17) получаем:

(18)

Подставляя (18) в (15), запишем формулу для кинетической энергии машины Обербека в конце спуска груза:

Т_к= (19)

Теперь формула (14а) с учётом формулы (19) определяет потери механической энергии в машине Обербека.

Коэффициент полезного действия определяется формулой (13), если рассматривается только опускание груза, т.к. в этой формуле начальная запасённая энергия равна П_о= mgh, полезная работа равна кинетической энергии машины Т_к в конце спуска груза.

Дата добавления: 2015-11-26