Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Измерение удельного сопротивления проволоки

Читайте также:
  1. Влияние сопротивления перемычки
  2. Задание 3. Исследование зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления колебательного контура.
  3. Изготовление порошковой проволоки
  4. Измерение влажности воздуха
  5. Измерение давления
  6. ИЗМЕРЕНИЕ И ИЗМЕНЕНИЯ ОЩУЩЕНИЙ
  7. Измерение и нормирование вибрации и шума.

Электрическое сопротивление участка проводника

(19)

где R — сопротивление отрезка проволоки, / — его длина, S — площадь поперечного сечения, ρ — удельное сопротивление материала проволоки. Отсюда

. (20)

Чтобы определить ρ, необходимо измерить электрическое сопротивление R отрезка проволоки, длину отрезка l и определить площадь его сечения S.

Для измерения сопротивления собирают простейшую электрическую цепь (рисунок 5).

 

Участок цепи АВ — отрезок проволоки, e источник тока, А — амперметр, V— вольтметр.

Рисунок 5 Простейшая электрическая цепь для определения удельного сопротивления

Допустим, что мы провели такой опыт: собрали цепь, как на рисунке 5, измерили напряжение U и силу тока I. Затем измерили длину отрезка проволоки l и ее диаметр d. При этом, например, оказалось: U = 1 В, I = 10 А, l = 4×10-1 м, d = 5×10-4 м. Подставим эти данные в (20):

(21)

Числовое значение можно вычислить по формуле (21) непосредственно расчетом, а можно на микрокалькуляторе. Во втором случае расчет проводить безусловно проще, и большинство студентов так и поступает. Поступим так же и мы. В результате получим

ρ = 4,9087384×10-6 Ом ×м.

Уже с первого взгляда на это число возникает уверенность: что здесь что-то не так. Слишком много цифр! Ясно, что не все цифры имеют отношение к делу. Они возникли как результат вычисления. Действительно, при вычислении по формуле (21) на калькуляторе мы вызвали число π = 3,1415926 и далее проделали все необходимые арифметические действия. Если воспользоваться ЭВМ, то число π можно взять еще точнее, тогда очевидно, что определяемое значение ρ будет содержать еще больше знаков после запятой.

Сколько же цифр в числовом значении ρ имеют смысл? Разберемся в этом вопросе.

Напряжение U, силу тока I, длину l отрезка проволоки и ее диаметр d мы измеряем соответствующими приборами с определенной точностью. Когда мы говорим, что вольтметр показывает 1 В. мы, конечно, имеем в виду, что измеряемое напряжение лишь приблизительно равно 1 В. Истинное значение напряжения лежит в некотором интервале

U изм - Δ U ≤ U ≤ U изм+ Δ U,

где U изм — измеренное напряжение; в нашем примере U изм = 1 В. Значит, результат измерения есть то деление на шкале вольтметра, против или вблизи которого установилась стрелка, Δ U — погрешность измерения напряжения данным вольтметром, она определяется классом точности прибора. Отметим, что Δ U определяется «ценой» деления шкалы вольтметра. Пусть вся шкала прибора рассчитана на 2 В и имеет 20 делений. Значит, цена деления —

- 0,1 В, а погрешность измерения -половина «цены» деления, т. е. Δ U = 0,05 В. Таким образом, истинное значение U лежит между 0,95В и 1,05 В:

0,95В< U < 1,05В или (в более удобном виде)

U=Ū± Δ U;U=(1 ±0,05)В.

Здесь Ū = 1 В — среднее измеренное значение напряжения U, Δ U = 0,05 В — погрешность измерения.

Все это, разумеется, относится и к измеряемой силе тока I:

I =Ī± Δ I; I =(100±5)мА,

где I = 100 мА = 0,1 А — измеренная сила тока, Δ I = 5 мА = 5×10-3 А — погрешность измерения.

Если длина отрезка проволоки измеряетсялинейкой с миллиметровой шкалой, то истинное значениедлины l проволоки лежит в интервале, например,

(400,0 — 0,5) мм ≤ l ≤ (400,0 + 0,5) мм,

т. е. ± Δ l = (400,0 ±5) мм.

Диаметр d проволоки можно измерить штангенциркулем или микрометром. Если диаметр проволоки измерять штангенциркулем в различных местах, то, скорее всего, окажется, что результат везде одинаков. Штангенциркуль не «почувствует», что толщина проволоки неодинакова по всей ее длине. В этом случае точность измерения штангенциркулем, а это обычно 0,1 мм, и определяет погрешность измерения диаметра, т. е. Δd = 0,1 мм. Микрометр — более чувствительный и более точный прибор, чем штангенциркуль. Если измерить диаметр проволоки в различных местах микрометром, то можно получить серию результатов: d 1, d 2, d 3 ,.... dn, где d 1 результат первого измерения, d2 - второго и т. д. В этом случае погрешность определяется уже и характером самой величины d. Диаметр проволоки есть случайная величина, она варьирует около некоторого среднего значения

(22)

где п — число измерений.

Для грубой оценки Δd выберем из п измерений максимальное значение dmax и минимальное dmin. Тогда грубая оценка погрешности

(23)

[при обработке результатов измерений следует пользоваться соотношениями (6) и (7) ].

Истинное значение диаметра лежит в интервале

или

 

Пусть, например, = 0,5 мм, a Δd = 0,01 мм. Тогда результат измерений

d= = (0,50±0,01) мм.

При расчетах в формулу (21) мы подставляли средние значения величин, хотя в действительности каждая из них определена с не которой погрешностью '

, , , .

С учетом этого формулу (21) можно записать в виде

(24)

Если в числителе выражения (24) все величины взять со знаком «+», а в знаменателе — со знаком «—», то мы получим максимальное значение ρmax.Наоборот, если в числителе (24) все величины взять со знаком «—», а в знаменателе — со знаком «+», то получится минимальное значение ρmin. Это означает, что истинное значение ρ находится между ρmin и ρmах, т. е. в интервале

.

Число ρ = 4.908738 • 10-6 Ом×м, которое мы вычислили, лишь одно из чисел этого интервала. Естественно, что оно ничем не лучше любого другого числа из этого интервала.

Представим ρ в виде

ρ = ± Δρ,

где — среднее значение ρ. Δρ — погрешность измерения.

Преобразуем формулу (24):

(25)

где —среднее значение удельного сопротивления ;

относительные погрешности измерения соответствующих величин. При любых «нормальных» измерениях относительные погрешности малы. Так, в нашем примере U = 1 В, ΔU/U = 5× 10-2, =40 см., Δ l = 0,05_см, / Δ l = 1×10-3, Ī = 100 мА., ΔI= 5 мА, Ī / ΔI = 5× 10-2, = 0,5 мм., Δd = 0,01 мм, / Δd= 2× 10-2.

Это позволяет использовать хорошо известную из математики приближенную формулу

если х << 1.

Тем, кто сомневается в ее справедливости, рекомендуется «проверить» эту формулу на микрокалькуляторе. Для этого считайте, что a=2, и убедитесь, что (1 + х)2 = 1 + 2х, если х <<1.

Посмотрите, для каких х левая часть отличается от правой. Лучше всего вычислить отношение (1 + x)2/ ( 1+ 2 х), например, для х =5×10-2, 2×10-2, 1×10-3.

Точно так же положите a = —1 и убедитесь, что

(1+ x)-1=

Легко установить, что , ,

Таким образом [см. (25)],

ρ=

Чтобы не загромождать формулы плюсами и минусами, будем считать, ΔU, ΔI, Δd, Δ l принимают и положительное, и отрицательное значения, когда

(26)

 

Пренебрегая в (26) квадратичными членами типа , которые возникают при перемножении, находим

 

 

Откуда, наконец, приходим к искомому результату:

где Δρ =ρ — , очевидно, абсолютная погрешность измерения ρ, а отношение — его относительная погрешность. Это результат можно получить и из соотношения (15). Таким образом,

(27)

 

т. е. относительная погрешность измерения р очень просто связан с относительными погрешностями измерения соответствующих величин U, I, l, d..

В рассматриваемом примере нам известны относительные погрешности всех величин, входящих в формулу (21);

=5×10-2, =5×10-2, = 1×10-3, =2×10-3.

Видно, что наибольший вклад вносят погрешности измерения U, 1 и d, поэтому относительная погрешность измерения оказывается равной 1,03×l0-1, а абсолютная погрешность Δρ=1,03×l0-1 .

Значение ρ мы уже вычисляли по формуле (21) и получили, что ρ = 4,9087384×10-6 Ом×м. Совершенно ясно, что в этом примере все цифры после цифры "девять" в числе ρ бессмысленны, поскольку Δρ = 1,03×10-1×5×10-6= 0,515×10-6 ≈0,5×10-6. Нужно взять = 4,9 х 10-6≈ 5×10-6 Ом×м и записать полученный результат следующим образом:

ρ=(4,9±0,5) ×10-6 Ом×м.


Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)