Задачи для самостоятельной работы.

Задание 1. Построить график заданной функции, определить характер точек разрыва, вычислить в этих точках пределы справа и слева.

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8.

Вариант 9. Вариант 10.

Задание 2. Вычислить производные функций.

Вариант 1. 1) 2)

3) 4)

Вариант 2. 1) 2)

3) 4)

Вариант 3. 1) 2)

3) 4)

Вариант 4. 1) 2)

3) 4)

Вариант 5. 1) 2)

3) 4)

Вариант 6. 1) 2)

3) 4)

Вариант 7. 1) 2)

3) 4)

Вариант 8. 1) 2)

3) 4)

Вариант 9. 1) 2)

3) 4)

Вариант 10. 1) 2)

3) 4)

Задание 3. Найти экстремумы функции, указать интервалы убывания и возрастания, построить график

Вариант 1. 1) 2)

Вариант 2. 1) 2)

Вариант 3. 1) 2)

Вариант 4. 1) 2)

Вариант 5. 1) 2)

Вариант 6. 1) 2)

Вариант 7. 1) 2)

Вариант 8. 1) 2)

Вариант 9. 1) 2)

Вариант 10. 1) 2)

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Функция называется первообразной функции , если . Например, для первообразной будет функция , так как . Для функции первообразной будет функция , так как . Заметим, что если первообразная функции , то , где С – любое число, тоже первообразная функции , так как .

Множество первообразных функции называется неопределенным интегралом от функции и обозначается .

Например, , так как

Запишем таблицу неопределенных интегралов.

1) 8)

2) 9)

3) 10)

4) 11)

5) 12)

6) 13)

7)

При нахождении неопределенного интеграла используют правила:

1. , то есть постоянный множитель выносится

за знак интеграла

2. , то есть интеграл от суммы равен

сумме интегралов.

Пример.

По определению Например,

Пример.

Пример.

Дифференциалом функции называется

Например:

1)

2)

3)

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Выражение называется полным квадратом.

Пример.

При нахождении интегралов иногда используют формулу

Например:

Пример.

Задание 1.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Задание 1. Найти интегралы, используя таблицу неопределенных интегралов. В задании e)

надо выделить в знаменателе полный квадрат, в задании f) в числителе выделяется

производная знаменателя.

Вариант 1. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 2. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 3. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 4. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 5. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 6. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 7. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 8. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 9. а) в)

с) d)

e) f)

Вариант 10. а) в)

с) d)

e) f)

Дата добавления: 2015-11-26