Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Математиканы есептер арқылы оқыту.

Читайте также:
  1. Алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді топтау.
  2. Алгебралық теңдеулермен теңсіздік жүйесіне келтірілетін есептер
  3. Бірігіп істелінген жұмысқа берілген есептер.
  4. Геометриялық есептерді шешудің дидактикалық негідері
  5. Геометриялық стандарт емес есептер шығару жолдары
  6. Есептер шешу арқылы оқушының ойын дамыту.
  7. Есептер шешудегі анализ бен синтез.

Математика сабақтарына жұмсалатын уақыттың көбі есептер шешуге, жаттығулар орындауға жұмсалады. Сонымен, математиканы оқыту есептер шешу арқылы іске асады. Математикалық есептерді шешу арқылы оқушылар көптеген математикалық ұғымдарды меңгереді, математикалық символдарды біледі, дәлелдеу жолын үйренеді.

Есептер шешуді үйрену үшін оларды шешу туралы тәжірибе жинақтау керек. Есептер шешу дағдысын өзбетімен қалыптастыратын оқушылар өте сирек кездеседі. Есептер шешу дағдысына оқушыларды үйрету мұғалімнің міндеті. Егер мұғалім үйренуге тиістінің бәрін өз міндетіне алып, оқушыға өте көп көмектессе, оқушыны ойландыратын ешнәрсе қалмаса (яғни оқушы ойланып тәжірибе жинақтауға қажетті өте аз материал қалса), онда оқушы есеп шығаруды үйренбейді. Егер мұғалімнің есеп шығарушыға көмегі өте аз болса да ол жағдайда оқушы есеп шығаруды үйрене алмайды. Мұғалім оқушыға есепті қалай шығару жөнінде ақыл-кеңес беріп көмектесуі немесе оқушы есепті дұрыс шығара алатындай болуы үшін олардың сұрақтарына жауап беруі керек. Кейде мұғалім есеп шығару үшін өзі сұрақ қойып, оған өзі жауап береді. Біріншіден оқушылар бұған еліктейді, есеп шығара бастайды. Оқытудың мұндай түрі көп уақыт жұмсауды қажетсінеді, әрқашан табысқа жете бермейді.

Бұл арада оқушының ойын тудыратын, ойлау қызметін дамытатындай шығармашылық тәсіл керек.

Мұндай ақыл-кеңестер әртүрлі есептер шешуге жарайтын жалпылық қасиеті болуы керек. «Есептер шешу дегеніміз практикадан қалыптасатын өнер», дейді Д.Пойа.

Оқушыларға айтылатын ақыл кеңестер мен сұрақтарды шартты түрде 4 топқа бөлуге болады. Бұл топтар бір-бірімен қатаң бөлінбеген, есептер шешу кезінде бұлардың арасында белгілі байланыс болады.

· Есептің мазмұнын меңгеру үшін қойылатын сұрақтар мен ақыл кеңестер (1-этап).Есептің берілгендері қандай, нелер ізделеді, немен қорытындыланады – бұларды білмей тұрып есеп шешуге кіріспейді.«Есепті шешуге асықпаңыз» - бұл есеп шешуге дайындық жасау керек деген сөз, бұл

а) есеппен таныс, мазмұнын оқы, есептегі жалпы жағдайды еске сақта;

б) берілгендер мен есептің сұрайтынын біліңдер. Дәлелдеу есебінде алғашқы шарт (қолайлы жағдаймен) пен қорытындыны бөл.

Мысалы, ұзындықтары а,в болатын тік бүрышты үшбұрыш үшін гипотенузаның формуласын қорытыңдар.

Берілгендері үшбұрыш, оның а,в катеттері, сұрайтыны оның гипотенузасын табатын формула болып табылады.

в) Егер есеп геометриялық есеп болса, онда оның сызбасын сал, сызбада берілгендер мен ізделетін шамаларды белгіле.

г) Есеп шартында белгілеулер жоқ болса, оған қолайлы белгілеулер ендір. Мысалы, үшбұрыш а,в,с. R, а+в-с=2r.

д) Есептің мазмұнын түсіне бастаған кезде «Есептің шартын қанағаттандыра ма?» деген сұраққа жауап беру қолайлы. Есептің мағынасы бола ма, қандай жай түрлендіруден соң ең жеңіл түрге келе ме?

· Есепті шешу жоспарын құру (2-этап).

Есепті шешу жолдарын құру – есеп шешудегі ең негізгі қадам. Дұрыс құрылған жоспар есептің дұрыс шешіміне кепілдік береді. Жоспар құру күрделі және ұзақ үрдіс болуы мүмкін. Соның оның шешімін табатындай «жаңашыл» меңгерту керек.

а) Осы есепке ұқсас есеп сізге белгілі ме? Осы есепке мағынасы жөнінен жақын есеп сізге таныс па? Егер бұл есептер сізге бұрыннан таныс болса, онда жоспар құру қиынға соқпайды. Мысалы, шар радиусын оны іштей сызылған тік параллелепипедтің диагоналы арқылы өрнекте деген есепке ұқсас, шеңбер радиусын оған іштей сызылған төртбұрыш диаметрімен өрнекте десек, бұлар туыстас. Бұл әрқашан табыла бермейді.

б) шешуге тиісті есепке келтірілетін есеп құрастыр – сіз бұған бұрын жоспар құрғансыз.

в) шешуге тиісті есепке мағыналас есеп сізге белгісіз, ендеше жоспар бірден құрылмайды. «есепті басқаша тұжырымдаңыз», мұның математикалық мазмұны өзгермейтін болсын.

Мысалы, "n үшін n2-n өрнегінің мәні жұп екенін дәлелдеңдер. Мұны басқаша тұжырымдалық: «Өрнекті көбейткіштерге жіктеңдер, ең болмағанда бір көбейткіш 2-ге бөлінетін болсын». Бұған математикалық ұғым не бөлінгіштік белгі қолданылады. Есеп мазмұнын математикаландыру – теңдеулер құруда көп қолданылады.

г) Есепті шешу жоспарын құру барысында есеп шешуші – «Есептің берілгендері түгел қолданылды ма?» деген сұрақ қояды.

д) есепті шешу жоспарын құру барысында «Есептің берілгендерін немесе есептің сұрайтынын түрлендіріп көріңіз». Ізделіндімен берілгендерді түрлендіру жоспарды тезірек құруға көмектеседі. Ізделіндіні түрлендіріп берілгенге жақындатады және керісінше әр нақты жағдайда берілгендерді теңбе-тең түрлендіріп біртіндеп нәтижеге ізделіндіге жақындаймыз. Теңдеу, теңсіздік, не олардың жүйесінің шешімін табу үшін - өзімен мәндес теңдеулер мен теңсіздіктер арқылы түрленеді.

е) Жоғарыда айтылғандардың бәрін қолданғанда есеп жоспары құрылмайтын жағдайлар жиі кездеседі, онда «Есептің белгілі бір бөлігін шығарып көріңіз» яғни, есептің шартының белгілі бөлігін қанағаттандыратын одан әрі қалған шартты қанағаттандыратын тәсіл іздеңіз.

4-мысал. Берілген үшбұрышқа іштей квадрат салу керек. Квадраттың екі төбесі бір-бірден үшбұрыштың екі қабырғасының бойында, ал қалған екі төбесі 3-қабырғаның бойында жатуы керек.

 


Ең алдымен есеп шартының бір бөлігін қанағаттандырып көрелік. Үшбұрыш ішіне квадрат саламыз. Квадраттың екі төбесі үшбұрыштың бір қабырғасының бойында, ал үшіншісі – басқа қабырғаның бойында жататын болсын.

Мұндай квадратты өте көп етіп сызуға болады. Барлық квадраттар А төбесіне (центріне) гомотетиялы болады.

 

Демек, төртінші төбе А нүктесінен және салынған квадраттың төбесінен өтетін түзу және ВС бойында жатуы керек. Есептің жоспары белгілі.

Ақыл-кеңес. «Есептің бір бөлігін шешіп көріңіз» бұдан әрі кеңесімізді кеңейтсек: «Есепті барынша жай есептерге ұсақтаңдар». Мәселе есепті шешудің әр қадамы – арифметикалық тәсілмен шешіледі – ұсақ бөліктерден тұрады. Кейбір геометриялық есептерге теңдеулер жүйесі құрылады.

ж) кейде жоспар құруға «Қандай дербес жағдай үшін осы есепті тез шешуге болады» деген сұрақ көмектеседі. Дербес жағдайдың нәтижесі күрделі жағдайға қолданылады. Біртіндеп жалпылап есепті шешеді. Бұлайша пайымдау – толық индукция әдісі болады.

В
В
5-мысал. Дұрыс үшбұрыштың ішінен алынған кез келген М нүктесінен оның қабырғаларына дейінгі қашықтықтардың қосындысы тұрақты шама болатынын дәлелдеңдер.

 

Суретте индукция бойынша ойлау схемасы көрсетілген. М үшбұрыштың төбесінде болғанда М-нен екі қабырғасының қашықтығы 0-ге тең. Жалпы жағдайдың бірі – М нүктесінің бір қабырғаның бойында жатуы. MN//АС жүргіземіз. DMNB қосымша тең қабырғалы үшбұрыш аламыз, мұндағы М – төбесі. Соңғы жағдай – М нүктесі DАВС-нің " ішкі нүктесі. А/С///АС жүргізсек, онда есеп алдыңғы жағдайға келеді.

· Есепті шешу жоспарын іске асыру жоспар – есеп шешімінің жалпы түйінін ашып көрсетеді. Есеп шешімінің жоспарын іске асыруда есептің түйінін сипаттап жазатын барлық ұсақ-түйектерді қарастырылады.

а) әрбір қадамыңызды тексеріңіз әр қадамның дұрыстығын бұған дейін белгілі математикалық фактілер мен сөйлемдерге сүйеніп тексеру керек.

б) Жоспарды іске асыруда терминдер мен символдарды олардың анықтамаларымен ауыстыр деген ақыл-кеңес пайдалы.

Мысалы, «Параллелограмм» өзінің «қарама-қарсы қабырғалар қос-қостан» деген анықтамамен ауысады.

в) Объектілер жағдайында берілгендердің қасиетін пайдаланыңдар.

Мысалы: Параллелограммда қарама-қарсы бұрыштары тең болатынын дәлелдеңдер.

Шешу кезінде параллелограмның қарама-қарсы қабырғаларының параллельдігі мен теңдігі қолданылады.

· Есеп шешімінің дұрыстығын талдау және тексеру.

Есепті жақсы шығаратын оқушының өзі есептің шешу жолын мұқият жазып, «есеп толық шықты» деп есептейді. Мұның дұрыстығы әлі тексерілген жоқ, барынша тиімді вариент таңдап алынған жоқ.

Б.М. Бродис 1) қатесіз, 2) негізделген, 3) аяғына дейін толық шығарылған есеп қана шығарылған есеп болып табылады. Сондықтан есепті талдау, шешімді тексеру нәтижесінің дұрыстығы – есеп шешудің кезеңі болуы керек.

Сонымен «Нәтижесін тексер», «Шешу жолын тексер».

«Осы нәтижені басқаша жолмен алуға бола ма?»

«Есепті басқа тәсілмен шешіңдер».

Бір есепті әртүрлі тәсілмен шешіп тек бір нәтиже алудың зор мәні бар.

Бұл ақыл-кеңестің көпшілігін Д. Пойа тұжырымдады. Бұл ақыл-кеңестер оның шешімін дұрыс іздеуге уақыттан ұтуға, есеп шешудің дұрыс және тиімді тәсілін іздеу ықтималдығы молайады. Математиканы есептер шешу арқылы үйрете отырып мұғалім алдына көптеген дидактикалық талаптарды қояды.


Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 162 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)