Объект регулирования без самовыравнивания

Кривая разгона объекта без самовыравнивания приведена на рисунке 4.

x(t)

Как следует из рисунка 4 кривая разгона является характеристикой интегрирующего типа и может быть описана моделью следующего вида

Для предотвращения аварийных ситуаций при проведении эксперимента в случае объекта без самовыравнивания входное воздействие необходимо вернуть к первоначальному значению после того как выходной сигнал начнет изменяться с постоянной скоростью.

Как и ранее переносим начало координат в точку t=t₀+t, y=y_н, исключаем запаздывание и получим кривую разгона в отклонениях, рисунок 2.

Рисунок 5. Кривая разгона объекта без самовыравнивания в отклонениях.

Для определения параметров модели объекта без самовыравнивания методом площадей Симою М.П. необходимы некоторые преобразования. Модель объекта представляется как параллельное соединение идеального интегрирующего звена и некоторого пропорционального звена (звена с самовыравниванием). Коэффициент усиления интегратора, как будет показано ниже, определяется просто, а параметры пропорционального звена определяются методом Симою М.П. Для этой цели проделаем следующие преобразования, рисунок 6.

Рисунок 6 Преобразование кривой разгона объекта без самовыравнивания

Проведем из начала координат прямую Dy₁(t) параллельную асимптоте кривой разгона. Уравнение этой прямой

Dy₁(t)=A₁t (7)

Коэффициент наклона прямой A₁ определяется согласно рисунку 6 по формуле

A₁ (8)

Введем в рассмотрение функцию , определяемую формулой

= (9)

График приведен на рисунке 7

График функции можно рассматривать как реакцию некоторого вспомогательного (фиктивного) объекта с самовыравниванием на скачкообразное воздействие с амплитудой . Тогда передаточную функцию этого объекта можно записать следующим образом

, (10)

где

= . (11)

Параметры передаточной функции могут быть найдены по основной схеме метода площадей для объекта с самовыравниванием.

Запишем изображение по Лапласу функции

= = = , (12)

или

= . (13)

Рассмотрим теперь график функции . Его можно рассматривать как реакцию (кривую разгона) идеального интегрирующего звена на тоже самое скачкообразное воздействие с амплитудой . Определим изображение по Лапласу функции

= = = (14)

Преобразуем последнее выражение следующим образом

= = (15) Передаточная функция соответствует идеальному интегрирующему звену.

Из формул (14) и (15) следует, что , отсюда определяем

(16)

Передаточная функция соответствует идеальному интегрирующему звену.

Преобразуем теперь по Лапласу уравнение (9), в результате получим

= – (17)

Подставляя в последнее уравнение

= (18)

и значения и из уравнений(15) и (13) получим

= = – . (19)

Сократив на общий множитель получим формулу для передаточной функции объекта с самовыравниванием

= – (20)

Учитывая запаздывание получим окончательно

=( – ) (21)

Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.

Передаточной функции (модели) (21) соответствует структурная схема, приведенная на рисунке 8.

Рисунок 8. Структурная схема модели объекта без самовыравнивания

Таким образом, определение модели объекта без самовыравнивания осуществляется в следующей последовательности:

1. Выделяется запаздывание и строится кривая разгона в отклонениях, рисунок 5;
2. Строится асимптота к кривой разгона, рисунок 6;
3. Определяется коэффициент наклона к асимптоте А₁, формула (8)

A_{1 ;}

1. Определяется коэффициент усиления интегратора К₁, формула (16)

;

1. Строится вспомогательная кривая разгона , рисунок 7,

=

1. Определяется коэффициент усиления вспомогательного объекта, формула (11)

= ;

1. Методом площадей Симою М.П. определяются параметры передаточной функции

Еще раз напомним, что метод площадей будет описан ниже.

1. По формуле (21) определятся передаточная функция объекта без самовыравнивания

= ( – ) .

Выражение в скобках необходимо привести к общему знаменателю.

Дата добавления: 2015-11-26