Индивидуальная работа

Читайте также:

Кафедра математических методов и моделей в экономике

по дисциплине «Эконометрика (продвинутый курс)»

Исследование модели на гетероскедостичность остатков

ОГУ________ ______ ___

Руководитель работы:

____________Бантикова О.И.

«_____»____________ 2013г.

Исполнитель:

Магистрант гр. ____________

____________Шабетя А.П.

«_____»____________ 2013г.

Оренбург 2013

Задачи:

1.Провести графический анализ остатков. Проверить остатки на гетероскедостичность с помощью:

-графического анализа;

-теста Голдфелда-Кванта;

-теста ранговой корреляции Спирмена;

теста Уайта.

2. Устранить гетероскедостичность в случае ее обнаружения.

Дисперсия - среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического. Гомоскедастичность остатков означает, что для каждого значения фактора xj остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

Явление гетероскедостичность чаще встречается при работе с пространственными данными, которое свидетельствует о неоднородности просматриваемой совокупности.

Внешние признаки гетероскедостичности

Проводится визуальный анализ поведения регрессионных остатков в зависимости от факторных признаков.

Если наблюдается тенденция к росту или снижению абсолютных значений регрессионных остатков по мере увеличения значения факторов, то предположить явление гетероскедостичности.

Из лабораторной работы №2 выявили, что на цену кирпича (у) оказывают влияние такие факторы как среднедушевые денежные доходы населения в месяц (х3) и количество заводов-производителей различного кирпича в регионе (х5).

	у	х3	х5
Республика Башкортостан	7200,00	19029,8
Республика Марий Эл	6500,00	11328,4
Республика Мордовия	6700,00
Республика Татарстан	8700,00	20222,6
Удмуртская Республика	7200,00	14452,3
Чувашская Республика	7800,00
Пермский край	8800,00	21307,3
Кировская область	8000,00
Нижегородская область	8500,00	18336,7
Оренбургская область	7300,00
Пензенская область	7800,00	14171,5
Самарская область	8520,00	21756,1
Саратовская область	7100,00	13097,3
Ульяновская область	7800,00	14312,1
Курганская область	7300,00
Свердловская область	8000,00	24892,6
Тюменская область	10240,00	29754,1
Челябинская область	8750,00	18459,9
Белгородская область	8200,00	18799,7
Брянская область	8800,00	15347,6
Владимирская область	8100,00	14312,2
Воронежская область	9200,00	15870,9
Ивановская область	7600,00	13005,5
Калужская область	7300,00	17556,9
Костромская область	8200,00	14822,6
Курская область	7200,00	16386,9
Липецкая область	8220,00	16811,3
Московская область	7600,00	25604,5
Орловская область	8450,00	14824,3
Рязанская область	8350,00
Смоленская область	7600,00	15969,1
Тамбовская область	7800,00	15150,6
Тверская область	8100,00	14943,4
Тульская область	8340,00
Ярославская область	7900,00	15508,9
г. Москва	10520,00	47318,9
Республика Карелия	8100,00	22173,9
Республика Коми	8000,00	28897,3
Архангельская область	8300,00	24611,4
Вологодская область	7560,00	20250,3
Калининградская область	9300,00	19911,1
Ленинградская область	10250,00	23302,6
Мурманская область	11000,00	32341,6
Новгородская область	9700,00	18636,5
Псковская область	9300,00	15721,2
г. Санкт-Петербург	10450,00
Республика Алтай	7240,00	13836,9
Республика Бурятия	7560,00	15715,5
Республика Тыва	6800,00	10962,8
Республика Хакасия	7150,00	14222,8
Алтайский край	7380,00	12499,9
Забайкальский край	7800,00	15968,8
Красноярский край	8950,00	20145,5
Иркутская область	8400,00	16017,2
Кемеровская область	9000,00
Новосибирская область	8100,00	18244,1
Омская область	7200,00	17247,9
Томская область	7460,00
Республика Саха (Якутия)	7100,00	25616,9
Камчатский край	10000,00	28964,9
Приморский край	9150,00	19159,7
Хабаровский край	9000,00	23766,2
Амурская область	8500,00	17789,7
Магаданская область	10200,00	30452,1
Сахалинская область	9800,00	32268,2
Еврейская автономная область	9500,00	16525,3
Чукотский автономный округ	12000,00	43049,4

ŷ = 6917,24 + 0,1х3– 70,2х5 R-квадрат = 0,60

(357,45) (0,013) (21,078)

1)Построим уравнение регрессии для факторов Х3 и Х5с остатками

Рисунок 1 – регрессия с остатками для фактора Х3, Х5

Таблица 1 – Вывод остатков для факторов Х3,Х5

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное у	Остатки
	7123,312868	76,68713199
	7761,919101	-1261,919101
	7472,547858	-772,5478584
	8364,772759	335,2272412
	7791,522523	-591,5225234
	7485,959428	314,0405717
	8332,162087	467,8379132
	7954,016799	45,983201
	8317,788247	182,2117529
	7835,204503	-535,2045033
	7903,996611	-103,9966105
	8376,748106	143,2518942
	6323,393651	776,6063489
	8058,334665	-258,3346647
	7992,212797	-692,2127974
	8547,973427	-547,9734273
	9662,604647	577,3953528
	7979,102165	770,8978348
	8012,859583	187,1404166
	7950,651144	849,3488557
	7637,234142	462,7658582
	8143,008516	1056,991484
	7717,975308	-117,9753084
	7819,208588	-519,2085881
	8038,865192	161,1348083
	7281,864525	-81,86452488
	8166,247442	53,75255826
	8829,252335	-1229,252335
	7898,663926	551,3360744
	7965,24278	384,7572203
	8012,394038	-412,3940383
	7931,080187	-131,0801868
	7980,680987	119,3190131
	8182,510212	157,4897879
	7896,49041	3,509589506
	11547,94919	-1027,949192
	8909,549965	-809,5499647
	9577,485884	-1577,485884
	9151,70331	-851,7033101
	8507,894767	-947,8947667
	8333,826803	966,1731969
	8881,310471	1368,689529
	9919,659737	1080,340263
	8487,942019	1212,057981
	8128,136575	1171,863425
	9639,546681	810,4533186
	7660,200557	-420,2005575
	7987,200156	-427,2001559
	7725,598583	-925,5985828
	7698,537778	-548,5377784
	7527,376343	-147,376343
	8012,364235	-212,3642348
	8497,483415	452,5165853
	8087,357607	312,6423927
	8292,182771	707,8172288
	8238,403827	-138,4038273
	8069,2513	-869,2512998
	8136,910874	-676,9108744
	8970,854365	-1870,854365
	9724,571755	275,4282445
	8680,289456	469,7105441
	9067,736948	-67,73694804
	8263,446553	236,5534472
	9872,317583	327,6824167
	9982,552893	-182,5528929
	8418,575088	1081,424912
	11193,98095	806,0190482

Проверяем Х3 на гетероскедостичность остатков:

Рисунок 2 – График зависимости регрессионных остатков от объясняющей переменной

По полученному графику сложно предположить наличие явления гетероскедостичности.

Для уточнения проводим тест ранговой корреляции Спирмана.

Значения х_i и e_i ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:

где d_i - разность между рангами х_i и e_i, i = 1, 2,..., n;

n - число наблюдений.

Рассчитаем теоретические значения по уравнению регрессии и найдем остатки. Ранжируем совокупность по возрастанию.

х3	Остатки	Остатки по модулю	rang Х3	rang e3	Di	Di²
10962,8	-925,5985828	925,5985828			-53
11328,4	-1261,919101	1261,919101			-62
	-772,5478584	772,5478584			-43
	314,0405717	314,0405717			-20
12499,9	-147,376343	147,376343			-8
13005,5	-117,9753084	117,9753084			-2
13097,3	776,6063489	776,6063489			-40
13836,9	-420,2005575	420,2005575			-21
14171,5	-103,9966105	103,9966105
14222,8	-548,5377784	548,5377784			-28
14312,1	-258,3346647	258,3346647			-10
14312,2	462,7658582	462,7658582			-20
	-692,2127974	692,2127974			-30
14452,3	-591,5225234	591,5225234			-27
	45,983201	45,983201
	384,7572203	384,7572203			-11
14822,6	161,1348083	161,1348083
14824,3	551,3360744	551,3360744			-21
	-535,2045033	535,2045033			-17
14943,4	119,3190131	119,3190131
15150,6	-131,0801868	131,0801868
15347,6	849,3488557	849,3488557			-29
15508,9	3,509589506	3,509589506
15715,5	-427,2001559	427,2001559			-6
15721,2	1171,863425	1171,863425			-36
15870,9	1056,991484	1056,991484			-32
15968,8	-212,3642348	212,3642348
15969,1	-412,3940383	412,3940383
16017,2	312,6423927	312,6423927
16386,9	-81,86452488	81,86452488
	-676,9108744	676,9108744			-11
16525,3	1081,424912	1081,424912			-28
	707,8172288	707,8172288			-11
16811,3	53,75255826	53,75255826
	157,4897879	157,4897879
17247,9	-869,2512998	869,2512998			-17
17556,9	-519,2085881	519,2085881
17789,7	236,5534472	236,5534472
18244,1	-138,4038273	138,4038273
18336,7	182,2117529	182,2117529
18459,9	770,8978348	770,8978348			-4
18636,5	1212,057981	1212,057981			-20
18799,7	187,1404166	187,1404166
19029,8	76,68713199	76,68713199
19159,7	469,7105441	469,7105441
19911,1	966,1731969	966,1731969			-10
20145,5	452,5165853	452,5165853
20222,6	335,2272412	335,2272412
20250,3	-947,8947667	947,8947667			-6
21307,3	467,8379132	467,8379132
21756,1	143,2518942	143,2518942
22173,9	-809,5499647	809,5499647
23302,6	1368,689529	1368,689529			-12
23766,2	-67,73694804	67,73694804
24611,4	-851,7033101	851,7033101
24892,6	-547,9734273	547,9734273
25604,5	-1229,252335	1229,252335			-6
25616,9	-1870,854365	1870,854365			-9
28897,3	-1577,485884	1577,485884			-7
28964,9	275,4282445	275,4282445
	810,4533186	810,4533186
29754,1	577,3953528	577,3953528
30452,1	327,6824167	327,6824167
32268,2	-182,5528929	182,5528929
32341,6	1080,340263	1080,340263
43049,4	806,0190482	806,0190482
47318,9	-1027,949192	1027,949192

Тогда .

Если коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то статистика

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы v=n-2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики превышает табличное, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции , а следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности.

В нашем примере статистика Стьюдента равна:

Табличное значение статистики Стьюдента составит t(0,05; 65)=1,997.

Таким образом, мы получили, что расчетное значение меньше табличного, следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности подтверждается на уровне значимости 5%.

Рисунок 3 – Данные лабораторной работы по множественной регрессии с расчетом t крит.