Теорема сложения ускорений при непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета

Теорема: При непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного , относительного и кориолисова ускорений

. (13)

Учитывая, что и - величины в этом случае переменные, и дифференцируя уравнение (9) по времени второй раз последовательно: вначале переменные , которые характеризуют переносное движение в каждом слагаемом, а затем - переменные , которые характеризуют относительное движение, имеем

(14)

В этой формуле:

; (15)

(16)

(17)

. (18)

Подставляя результаты дифференцирования в исходное уравнение (14), окончательно получим

(19)

.

Здесь: - ускорение, установленное французским профессором механиком Кориолисом и названное в его честь кориолисовым ускорением.

Придерживаясь принципа последовательности, видим, что в выражении

(20)

для наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчета , важны в первую очередь те составляющие, которые характеризуют переносную часть движения. Это составляющие:

(21)

В них заложен механический смысл, соответствующий вращению подвижной системы отсчета в пространстве. Следовательно, эти составляющие мы можем заменить вектором угловой переносной скорости , с которой вращается подвижная система отсчета. Составляющие же

, (22)

соответствуют вектору относительной скорости точки . Учитывая это и опуская преобразования в скобке выражения (20), можем записать его так

(23)

Это и есть кориолисово ускорение. Оно характеризует одновременное изменение направления вектора переносной угловой скорости (ввиду того, что орты , входящие в выражение (20), переменны по направлению), а также изменение модуля и направления вектора относительной скорости точки .

Обратим внимание на то, что в процессе вывода (14-22) формулы кориолисова ускорения (23) физический смысл появления множителя 2 в формуле (23) остался в тумане – не до конца понятным [1].

Дата добавления: 2015-11-26