Теорема сложения ускорений при поступательном переносном движении подвижной системы отсчета

Теорема: При поступательном переносном движении подвижной системы отсчета абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного и относительного ускорений [1].

. (5)

Дифференцируя уравнение (4) второй раз, имеем

(6)

В этой формуле:

; ;

Подставляя результаты дифференцирования в исходное уравнение (4), имеем (5). Теорема доказана.

Теорема сложения скоростей при непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета

Теорема: при непоступательном переносном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей . Из векторного треугольника (рис. 2) имеем [1]

. (7)

Так как переносное движение непоступательное, то единичные векторы также переменные величины [1].

(8)

Рис. 2. К описанию сложного движения точки при непоступательном переносном движении подвижной системы отсчета

Обратим внимание на уравнение (8). Оно представляет собой сложную функцию с независимыми переменными которые являются функциями времени . Поэтому при дифференцировании уравнения (8) необходимо определять частные производные. Однако, чтобы упростить процедуру дифференцирования, будем считать функцию суммой переменных, зависимых от и будем определять не частные, а обычные производные [1].

После дифференцирования уравнения (8) с учетом того факта, что в этом случае - величины также переменные, имеем

(9)

В этой формуле

-абсолютная скорость. (10)

Переносную скорость движения подвижной системы отсчета определят: производная, фиксирующая движение начала О подвижной системы отсчета. Это производные от орт , фиксирующие вращение этой системы в пространстве

. (11)

Производные по времени от координат подвижной системы отсчета дают относительную скорость .

(12)

После подстановки полученных данных в исходное уравнение (8), имеем теорема доказана [1].

Дата добавления: 2015-11-26