На одной щели

Цель работы

Определение размера щели на основе анализа дифракционной картины.

Теоретическое введение

Явление дифракции, так же как и явление интерференции, подтверждает волновую природу света. Дифракцией называется отклонение света от прямолинейного распространения в однородной среде, когда свет, огибая препятствия, заходит в область геометрической тени. Дифракция света всегда сопровождается интерференцией дифрагированных лучей.

Дифракция возникает в том случае, когда фронт волны не является безграничным, а частично экранирован. Анализ явления дифракции света осуществляется на основе принципа Гюйгенса и законов интерференции. В таком объединенном виде это положение волновой оптики получило название принципа Гюйгенса-Френеля. Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный источник колебаний. Френель дополнил этот принцип, введя представления о том, что волновое возмущение в любой точке пространства можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн от фиктивных источников, на которые разбивается волновой фронт. Френель первым высказал предположение, что эти фиктивные источники когерентны и потому могут интерферировать в любой точке пространства, в результате чего элементарные волны могут гасить или усиливать друг друга.

Пусть на узкую прямоугольную щель нормально к ней падает монохроматическое излучение с длиной волны (рис. 1). Попробуем оценить интенсивность световой волны, которая будет распрост­раняться от щели под углом к перпендикуляру OD. В соот­ветствии с принципом Гюйгенса-Френеля все точки щели можно рас­сматривать как независимые источники «вторичных» лучей. Так как падающая волна подходит ко всем точкам щели одновременно, колеба­ния в этих источниках «вторичных» волн синфазны. Однако лучи, идущие от разных точек щели в направлении, имеют некоторую разность хода а,равную, как видно из рис. 1,

(1)

где l — расстояние между «излучателями».

Разобьем щель на так называемые «зоны Френеля». Зона Фре­неля определяется тем условием, что разность хода между лучами, исходящими в направлении от противоположных краев зоны, рав­на в точности. Очевидно, что ширина зоны Френеля равна

. (2)

Нетрудно понять, что две соседние зоны Френеля взаимно гасят друг друга в смысле излучения в направлении. Действитель­но, для каж-дого луча, исходящего из некоторой точки одной зоны Френеля, найдется луч, идущий из соответствующей точки сосед­ней зоны, такой, что разность хода этих двух лучей составит в точности. Как уже отмечалось, эти лучи обязаны скомпенсироваться.

Таким образом, вопрос о том, что будет наблюдаться в на­правлении (максимум излучения или минимум), — это вопрос о том, на четное или на нечетное число зон Френеля разбивается щель. Если число зон Френеля четно, то они разбиваются на пары соседних взаимно компенсирующих друг друга зон, и в соответствую­щем направлении будет наблюдаться минимум. Если же число зон Френеля нечетно, то всегда останется одна «нескомпенсированная» зона, и в этом направлении будет виден максимум освещенности. Поэтому дифракционная картина будет представлять собой последовательность чередующихся светлых и темных полос, причем n -я темная полоса будет видна под углом. Этот угол определяется из условия

или

,

то есть

. (3)

Заметим в заключение, что дифракция на щели и дифракция на решетке (лабораторная работа ЭВ3) приводят к дифракционным картинам, являющимся, так сказать, дополнительными друг к другу: там, где в первом случае наблюдаются мак­симумы освещенности, во втором находятся минимумы, и наоборот.

Дата добавления: 2015-11-26