Читайте также:
|
|
Равные частоты ω. Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей Х и У.
Для простоты примем, что , тогда разность фаз
Исключим время, найдя зависимость У(х), то есть траекторию движения системы У(х).
- уравнение эллипса
произвольно ориентированного вдоль оси Х и У.
Рассмотрим частный случай:
1.
Колебания буду происходить вдоль прямой OO` с частотой
2.
3.
- каноническое уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями Х и У. Если , то это окружность.
Определим направление колебания точки. Это зависит от разности фаз .
Пусть как ½.
Исключаем время и найдем Y(X)
Соотношение частот определяется числом соотношений вдоль оси Х и У
Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны. Траектория ориентирующего колебания сложна, данную траекторию назвали фигурами Лиссажу.
Фигура Лиссажу – устойчивые траектории, по которым движется точка, участвующая в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с равными или кратными частотами. Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения , соотношения амплитуд и разности фаз .
Затухающие механические колебания.
Возникают если на систему кроме силы упругости действует сила сопротивления. Затухающие колебания это колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой (не гармонические).
На систему действуют
По 2 закону Ньютона
Введем коэффициент затухания
(*) дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Будем искать решение этого уравнения в виде
– начальная амплитуда в момент
задаются начальными условиями.
частота затухающих колебаний
Найдем и подставим в уравнение (*)
Подставим в (*), сокращая на
частота собственных колебаний
частота затухающих колебаний
Если бы , то
условный период
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав