Читайте также:
|
1. 
или 
;
2. 
и 
дифференцируемы в проколотой окрестности 
;
3. 
в проколотой окрестности ;
4. существует 
,
тогда существует 
.
35.Исследование функции при помощи производных: возрастание и убывание функций, максимум и минимум функций. - Определение. Говорят, что функция 
возрастает на промежутке 
, если для любых 
и 
из этого промежутка таких, что 
, 
. Если же любым 
соответствуют 
, то функция называется убывающей на промежутке 
.
Теорема (Признак возрастания функции). Если дифференцируемая функция возрастает на некотором промежутке, то производная этой функции неотрицательна на этом промежутке.
Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка, то функция возрастает на этом промежутке.
Теорема (Признак убывания функции). Если дифференцируемая функция убывает на некотором промежутке, то ее производная неположительна на этом промежутке.
Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка, то функция убывает на этом промежутке.
36. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.- Определение 7.5 Функция 
называется выпуклой вниз (или просто выпуклой) на интервале 
, если график функции 
идёт не выше хорды, соединяющей любые две точки графика 
и 
при 
.
Пусть 
. Тогда любую точку отрезка 
можно задать как 
, 
, а любую точку хорды -- как 
. Выражение 
задаёт линейную функцию переменного 
, график которой на отрезке совпадает с хордой.
То, что график функции идёт не выше хорды, означает, что
| (7.4) |
при всех .
Аналогично определяется выпуклость вверх: функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если график функции идёт не ниже хорды, соединяющей любые две точки графика и при . Это означает, что
| (7.5) |
при всех .
Рис.7.30.Графики выпуклой и вогнутой функций
Легко видеть, что функция вогнута на интервале 
в том и только том случае, когда функция 
выпукла на .
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав