Экспериментальная установка

Лабораторная работа № 20

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА КРЕСТООБРАЗНОМ МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы: определить момент инерции системы и момент сил трения.

Оборудование: ПК с управляющей программой.

Литература:

1. Подробная инструкция к работе находится на рабочем столе ПК.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика. М., Наука, 1982.

3. Сивухин Д.В. Механика. Т.1. Физматлит МФТИ. М., 2002.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. 10-е издание. М., ACADEMA, 2005.

Введение

Общий вид маятника Обербека схематически представлен на рисунке 20.1.

Рис. 20.1

A

Под действием приложенных сил маятник с грузом на подвесе движется в соответствии с уравнениями для системы связанных тел. Запишем систему уравнений, описывающих это движение:

.

Первое уравнение системы – основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела (маятника), а второе – второй закон Ньютона для тела на подвесе.

Направление координатных осей x и z показано на рисунке. В проекциях (на ось z – первое уравнение, на ось х – второе) система имеет вид:

.

Момент силы по определению равен , где r – радиус вектор, соединяющий ось вращения и точку приложения силы, F – вектор силы. С учетом направлений моментов сил систему (20) можно переписать в следующем виде:

.

По третьему закону Ньютона Т ₁ = Т ₂ = Т, тогда

Если нить нерастяжима и перемещается по шкиву без проскальзывания, то тангенциальное ускорение точек на цилиндрической поверхности шкива а _т совпадает с ускорением а. Как известно, , тогда модуль углового ускорения маятника равно:

.

С учетом (20.4) система (20.3) примет вид:

.

Для определения J необходимо знать ускорение а и момент силы трения М _тр. Ускорение а можно найти из опыта с помощью уравнений кинематики.

Момент силы трения определим из закона сохранения энергии. Груз m опускается до нижней точки и затем поднимается на меньшую высоту h ₁. Убыль потенциальной энергии равна работе силы трения:

,

где , j – угол поворота шкива на маятнике. Угол поворота шкива можно найти с помощью соотношения:

.

С учетом полученных соотношений имеем:

.

Окончательный вид системы уравнений, определяющей движение следующий:

.

Экспериментальная установка

Схема виртуальной экспериментальной установки (крестообразный маятник Обербека) показана на рисунке 20.1. Маятник состоит из 4 спиц, укреплённых на втулке под прямым углом друг к другу. На ту же втулку насажен шкив, радиус r можно программно изменять. Крестообразный маятник может вращаться вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы можно менять, передвигая грузы m вдоль спиц. Момент силы тяжести создает груз М, привязанный к навитой на шкив нити H. Массу груза можно изменять. Момент сил трения М _тр в реальных условиях достаточно велик и способен существенно исказить результаты опыта. В предлагаемой работе момент сил трения, генерируется случайным образом программой эксперимента из некоторого заданного интервала.

Дата добавления: 2015-11-26