Читайте также:
|
|
Оценка параметра называется точечной, если она выражается одним числом.
Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе и от самого оцениваемого параметра и от числа опытов n.
В качестве точечной оценки истинного значения измеряемой величины (математического ожидания) принимается среднее арифметическое полученных результатов наблюдений:
, при n →∞,
где - среднее арифметическое;
Хi – показание i -ого измерения;
n – количество измерений;
M – математическое ожидание.
Сходимость результатов отдельных наблюдений, степень их концентрации относительно среднего арифметического оценивается дисперсией σ2Х:
(1.8)
Соответственно, оценка среднего квадратического отклонения результатов наблюдений будет:
(1.9)
Последнее, являясь случайной величиной, имеет дисперсию в n раз меньшую. случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение:
или (1.9)
Полученные точечные оценки позволяют записать итог измерений в виде:
(10.)
Интервал, определяемый правой частью равенства с некоторой вероятностью «накрывает» истинное значение Q измеряемой величины.
Однако точечные оценки ничего не говорят о значении этой вероятности.
Существуют другие формы представления точечной оценки погрешности.
Размах результатов измерений – одна из наиболее простых оценок рассеяния результатов единичных измерений физической величины образующих ряд (или выборку) из n измерений, вычисляется по формуле:
(1.11)
Коэффициент вариации – точечная оценка случайной составляющей погрешности вычисляется по формуле:
(1.12)
Среднеарифметическая погрешность:
(1.13)
где - абсолютное значение погрешности i -ого измерения.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав