Элементарная теория дисперсии света. Электронная теория дисперсии

Максвелл показал, что свет представляет собой электромагнитную волну. Фазовые скорости распространения такой волны в веществе (V) и в вакууме (C) различны. Соотношение между ними определяется значениями диэлектрической (ε) и магнитной (μ) проницаемостей вещества: C / V =

Для немагнитных сред можно принять μ = 1. Тогда C / V = (3)

то есть фазовая скорость света в веществе в раз меньше, чем в вакууме. Это позволяет объяснить явление преломления света следующим образом:

Пусть в момент времени t = 0 некоторая точка А, принадлежащая фронту плоской монохроматической волны, падающей под углом i, достигает границы раздела вакуум - оптическая среда (рис.4). За время Δt свет пройдёт в среде путь АД = V· ∆ t. За это же время свет от некоторой точки В фронта волны пройдёт путь ВС = V· ∆ t, достигнув границы раздела. Поскольку C > V, то BC > AC, и фронт CD волны в среде должен повернуться так, чтобы направление его распространения в среде относительно нормали составляла некоторый новый угол r < i.. Учитывая равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами (см. рис.4), видим, что

ВС = AC Sin i, АД = AC Sin r тогда

= = то есть

С / V = Sin i / Sin r (4)

Сравнивая выражения (1), (3) и (4) найдём, что C / V = n = (5)

В курсе "Электричество" было показано, что ε = 1+ Χ, (6)

где Х - диэлектрическая восприимчивость, определяющая способность среды к поляризации, то есть к образованию электрических диполей.

Для неполярных диэлектриков в первом приближении это явление можно рассматривать как смещение электрона на некоторое расстояние X относительно положения равновесия под действием электрического поля. Ядро атома при этом можно считать неподвижным, поскольку его масса значительно больше массы электрона. Количественной характеристикой эффекта является поляризованность Р, которая пропорциональна напряжённости электрического поля E: Ρ=X·ε₀·E, (7)

где ε₀ – электрическая постоянная. Объединяя уравнения (5), (6) и (7) получим:

n² = 1 + (8)

находим, что на участках АВ и CD (см. рис.6) dn/dλ< 0,т.е. имеет место нормальный закон дисперсии, а участок ВС, где dn/dλ > 0, соответствует аномальной дисперсии.

Дата добавления: 2015-12-08