Свободная и вынужденная конвекция

Процессы теплопроводности и диффузии в неподвижной среде в чистом виде могут наблюдаться только в твердых телах, так как в жидкостях и газах на эти процессы неизбежно накладывается движение среды как целого — свободная и вынужденная конвекция.

Если причиной движения служит та же самая разность температур или концентраций, которая приводит к переносу тепла или вещества, то говорят о свободной или естественной конвекции. Если движение вызывается внешними силами, то процесс носит название вынужденной конвекции.

Отделение молекулярного переноса от конвективного принципиально не является однозначным. Так, в неоднородной смеси под движением среды как целого можно понимать либо поток частиц (молей), либо поток массы. Если неоднородная газовая смесь находится в замкнутом сосуде, то при диффузии число молей, а следовательно, для идеальных газов и объем, сохраняются. Смесь, заключенную в замкнутый сосуд, естественно считать неподвижной, но неподвижность в данном случае имеет смысл отсутствия молярного, а не массового потока. При диффузии компонентов разного молекулярного веса массовая скорость и импульс смеси в замкнутом сосуде не равны нулю, а закон сохранения импульса соблюдается только за счет сил взаимодействия газа со стенками сосуда.

Как мы увидим в главах III и IV, наиболее общее описание процессов переноса достигается, если вообще не отделять молекулярные потоки от конвективных и пользоваться средними скоростями отдельных компонентов, включающими как молекулярный, так и конвективный перенос. Для бинарной смеси при этом получается закон диффузии в форме Максвелла — Стефана, для более сложных случаев — система уравнений многокомпонентной гидродинамики с силами взаимного трения.

В приближении независимой диффузии удобнее сохранить форму законов Фурье и Фика, пополнив их конвективными членами, выражающими конвективный перенос, связанный с движением смеси как целого. Если линейную скорость последнего обозначить через v, то закон Фурье примет вид:

(I, 10а)

где с_р — теплоемкость при постоянном давлении, ρ — плотность, а закон Фика принимает вид:

(1,11a)

При пользовании законами (I, 10а) и (I, 11а) необходимо уточнить, что подразумевается под общей скоростью течения смеси v: средняя массовая скорость, выражающая поток массы и импульс смеси, или средняя молярная скорость, выражающая поток частиц (для идеальных газов она совпадает со средней объемной). В систему уравнений гидродинамики входит уравнение Эйлера, выражающее закон сохранения импульса и содержащее, соответственно, среднюю массовую скорость. В задачах, рассматриваемых в настоящей книге, инерционные силы, как правило, не существенны, и закон сохранения импульса не используется. В этих условиях, в силу принципа инвариантности Галилея, скорость v в законах (I, 10а) и (I, 11а) можно определять в любой инерциальной системе отсчета. Для переноса тепла вопрос решается просто: если под с_р подразумеваются молярные теплоемкости, то v есть средняя объемная, если массовые — то средняя массовая скорость. Для диффузии в разбавленных смесях оба определения средней скорости совпадают с той же точностью, с какой оправ­дывается приближение независимой диффузии. Но следует иметь в виду, что если концентрации и потоки выражены в молярных единицах, то для бинарной диффузии закон Фика в форме (I, 11а) справедлив при любых концентрациях с практически постоянным коэффициентом D, когда под v подразумевается средняя объемная скорость смеси.

В задачах, где процессы переноса рассматриваются совместно с системой уравнений гидродинамики, включающей уравнение Эйлера, удобно пользоваться системой отсчета, связанной со средней массовой скоростью смеси, а концентрации и потоки выражать не в молярных, а в массовых единицах. Массовая доля (иногда ее называют концентрацией) определяется как

где индексы i, k нумеруют компоненты смеси, М — молекулярные веса.

Для бинарной смеси:

вследствие чего градиенты абсолютной молярной и относительной массовой концентрации однозначно связаны между собой. Как будет показано в главе IV, массовый поток:

g=Mj

для бинарной смеси выражается через градиент массовой доли и среднюю массовую скорость смеси простой формулой:

(1,11б)

где v — средняя массовая скорость смеси. Для многокомпонентных смесей закон Фика может быть представлен в форме (I, 11б), только если пренебречь изменением плотности смеси, что впрочем, для разбавленных смесей вполне допустимо. Если коэффициенты диффузии всех компонентов близки между собою, то, как правило, близки и молекулярные веса, что опять позволяет пренебречь изменением плотности и различием между средней объемной и средней массовой скоростью. Таким образом, оказывается, что во всех случаях, где оправдано приближение независимой диффузии, обе формы закона Фика (I, 11а) и (I, 11б) можно считать равноценными.

В этой книге мы практически не будем иметь дела с законом сохранения импульса (уравнением Эйлера) и очень много будем пользоваться стехиометрическими соотношениями. Поэтому для нас удобнее выражать концентрации и потоки в молярных единицах, пользоваться законом Фика в форме (I, 11а) и, соответственно, средней молярной скоростью.

Ламинарный и турбулентный режим

Характер конвективной передачи тепла или вещества зависит от характера движения газа или жидкости. В зависимости от гидродинамической обстановки процесса это движение может быть либо ламинарным, либо турбулентным. Ламинарным называется упорядоченное стационарное движение, в котором скорость в каждой точке не меняется со временем и скорости в соседних точках параллельны друг другу. Турбулентным называется неупорядоченное нестационарное движение, в котором скорость в каждой точке непрерывно меняется во времени совершенно незакономерным образом.

В ламинарном потоке механизм передачи тепла или вещества по существу такой же, как и в неподвижной среде. Перенос по-прежнему происходит посредством молекулярной теплопроводности или диффузии, и только внешние условия меняются вследствие" наличия массового потока.

В турбулентном потоке, напротив, осуществляется совершенно иной механизм передачи тепла и вещества. Перенос производится здесь турбулентными пульсациями — беспорядочными движениями малых объемов газа или жидкости.

Коэффициенты переноса

Кроме подобия между процессами диффузии и теплопередачи существует еще глубокая аналогия между механизмом этих двух процессов и механизмом процесса переноса количества движения, которым определяется сопротивление движению газа или жидкости. В отсутствии турбулентности интенсивность всех трех процессов характеризуется коэффициентами молекулярного переноса.

Для того чтобы выявить подобие всех трех процессов, определим эти коэффициенты следующим образом.

Для процесса передачи тепла введем так называемый коэффициент температуропроводности а, связанный с обычным коэффициентом теплопроводности соотношением

(I,12)

где λ, —теплопроводность; с_р —средняя теплоемкость смеси при постоянном давлении на единицу массы и ρ — плотность. Если теплоемкость складывается аддитивно из теплоемкостей компонентов, что, во всяком случае, справедливо для идеальных газовых смесей, то определение температуропроводности можно записать в виде:

(I,12а)

Здесь M_kc_pk — молярные теплоемкости компонентов смеси; С_к — их концентрации в молях на единицу объема. Во всех случаях температуропроводность равна теплопроводности, деленной на теплоемкость единицы объема.

Для передачи вещества пользуемся обычным коэффициентом диффузии D, входящим в формулу (I, 11).

Для передачи количества движения вводим коэффициент кинематической вязкости ν, связанный с обычным коэффициентом вязкости, или внутреннего трения, μ соотношением

(1,13)

Все три кинетических коэффициента, или коэффициента переноса, a, D и ν, имеют одинаковую размерность —см²/сек. Для газов, где механизм переноса всех трех величин — тепла, вещества и количества движения — одинаков и связан с тепловым движением молекул, все три коэффициента a, D, ν по численному значению — одного порядка. В случае жидкостей коэффициент кинематической вязкости может быть гораздо больше коэффициентов температуропроводности и, в особенности, диффузии.

Согласно кинетической теории газов, для идеального газа коэффициенты переноса по порядку величины равны произведению длины свободного пробега Λ на скорость теплового движения молекул U*

(1,14)

Коэффициент турбулентного обмена

При турбулентном движении газа или жидкости роль всех трех коэффициентов переноса играет так называемый коэффициент турбулентного обмена А. Беспорядочное турбулентное движение газа или жидкости подобно беспорядочному тепловому движению молекул.

· Величина U в формуле (I, 14) имеет смысл средней по величине скорости теплового- движения молекул в одном направлении. Но сама формула верна только с точностью до численных множителей порядка единицы, которые для a, D и v несколько различны. Поэтому под V можно понимать и среднюю квадратичную скорость теплового движения, которая отличается от скорости движения в одном направлении только множителем порядка единицы.

В данном случае нужно говорить при этом не о движении отдельных молекул, но о движении отдельных малых объемов газа или жидкости, сохраняющих в течение некоторого времени свою индивидуальность. Такие малые объемы мы будем называть газовыми или жидкими частицами. Представление о характере турбулентного движения можно составить на основании рассмотрения рис. 1, на котором изображены пульсации скоростей ветра. Величины размерности длины, характеризующие турбулентное движение, называются масштабами турбулентности.

В гидродинамике применяются два различных метода описания два различных метода описания движения газа или жидкости. В одном, предложенном Лагранжем, мы следим за движением данной индивидуальной жидкой частицы; в другом, предложенном Эйлером, рассматриваем распределение скоростей в пространстве в данный момент времени.

В соответствии с этим два основных масштаба турбулентности называются лагранжевым и эйлеровым. Лагранжев масштаб турбулентности есть тот путь, на протяжении которого частица сохраняет свою индивидуальность. Эйлеров масштаб турбулентности есть средний размер такой индивидуальной частицы.

Можно ввести для турбулентности величину, играющую роль длины свободного пробега. Эту величину называют путем смешения l. Она связана с масштабами турбулентности, причем вид этой связи может зависеть от характера движения.

Для простейшего случая изотропной турбулентности, когда пульсации скорости одинаковы во всех направлениях, путь смешения совпадает с лагранжевым масштабом турбулентности. Роль, аналогичную средней квадратичной скорости движения молекул, играет для турбулентности средняя пульсационная скорость и.

По аналогии с кинетической теорией газов, коэффициент турбулентного обмена представляют как произведение этих величин

А = lи. (I, 15)

Рис. 1. Пульсации скоростей ветра По оси абсцисс отложена горизонтальная, по оси ординат — вертикальная составляющая скорости, по измерениям на аэродроме в Акроне (США)

Коэффициент теплоотдачи

Процессы передачи тепла и вещества при конвективном Движении не всегда поддаются аналитическому расчету, в особенности когда движение имеет турбулентный характер. Поэтому для расчета этих процессов прибегают к помощи эмпирических коэффициентов.

Для процессов теплопередачи отношение теплового потока к разности температур принято называть коэффициентом теплоотдачи α. Таким образом, тепловой поток выражают, как

(1,16)

где ∆T — разность температур.

Это выражение часто называют законом теплопередачи Ньютона. В действительности его следует рассматривать не как выражение какого-либо закона природы, но просто как определение коэффициента теплоотдачи.

Формула (I, 16), конечно, не решает вопроса о расчете процесса теплопередачи, но просто сводит его к определению коэффициента теплоотдачи. Последний должен быть определен либо из экспериментальных данных и выведенных из них эмпирических формул, либо с помощью методов теории подобия, как будет изложено ниже.

Тем не менее, пользование коэффициентом теплоотдачи представляется весьма удобным расчетным приемом и прочно укоренилось в практике в силу установившейся традиции.

Дата добавления: 2015-12-08