Читайте также:
|
|
Для газовых сред изложенные результаты допускают простое молекулярно-кинетическое истолкование. Если концентрация молекул у поверхности равна , то газокинетическое число соударений молекул с поверхностью порядка n'U, где U — скорость теплового движения. Вероятность того, что в результате соударения молекула вступит во взаимодействие с поверхностью, называется коэффициентом аккомодации Кнудсена и обозначается посредством а. Концентрации непрореагировавших молекул в объеме , у поверхности и поток молекул J связаны уравнением
(II,2б)
откуда
(II, 5а)
Здесь б — толщина приведенной пленки (I, 28); Λ — длина свободного пробега; Λ U — коэффициент переноса (I, 14). Развиваемые соображения применимы в одинаковой степени к переносу вещества, количества движения и энергии. При этом под Λ U понимаются соответственно коэффициенты диффузии, кинематической вязкости или температуропроводности. Как видно из формулы (II, 5а), поток молекул, поступающий на поверхность, равен свободному молекулярному потоку n U, деленному на сумму двух сопротивлений: объемного δ/Λ и поверхностного 1/а.
Объемное сопротивление можно с помощью формулы (I, 28) выразить через критерий Кнудсена Кn = d/Λ:
(II,5б)
где d — характерный размер системы.
В применении к переносу вещества и химическому процессу формулы (II, 5а) или (II, 56) совпадут с (II, 5), если выразить концентрации и потоки не в числах молекул, а в молях. Для простейшего случая реакции, идущей прямым ударом, коэффициент а должен совпадать с множителем Аррениуса e~E/RT. К сожалению, с этим простым случаем практически едва ли приходится встречаться. Но если для реакции со сложной кинетикой коэффициент химической аккомодации и не имеет простого физического смысла, он все же остается экспоненциально малой величиной для больших значений E/RT. Поэтому для реакций с заметной энергией активации химическое сопротивление остается существенным и при больших значениях критерия Кнудсена, с какими приходится иметь дело при обычных или высоких давлениях.
Напротив, для процессов передачи тепла или количества движения коэффициент аккомодации уже не является экспоненциально малой величиной и во многих случаях достигает значений порядка единицы. Для этих процессов поверхностное сопротивление становится существенным только при не слишком больших значениях критерия Кнудсена, т. е. в условиях высокого вакуума (кнудсеновская область). При этом у поверхности возникает скачок температур или скоростей, и поверхностное сопротивление может рассматриваться как сопротивление скачка. Приближенное, но вполне надежное описание процессов переноса в кнудсеновской области может быть получено с помощью метода сложения сопротивлений. Так, для теплового потока q аналогично (II, 26) можем написать:
где Т' — температура вещества у поверхности; T0— температура самой поверхности; аT— коэффициент тепловой аккомодации. Отсюда находится скачок температуры:
и тепловой поток в зависимости от полной разности температур:
(II,5в)
Легко убедиться, что при больших значениях критерия Кнудсена формула (II, 5в) переходит в обычный закон теплоотдачи:
где коэффициент теплопроводности .С другой стороны, формула (II, 5в) совершенно подобна формуле сложения диффузионного и химического сопротивлений (II, 5). Разница лишь в том, что практически коэффициент тепловой аккомодации гораздо больше коэффициента химической аккомодации, вследствие чего поверхностное тепловое сопротивление и скачок температуры становятся существенными только в кнудсеновской области. Аналогичным образом можно приближенно представить и перенос количества движения, т. е. внутреннее трение. Если ввести коэффициент скоростной аккомодации аV, то поток импульса, т. е. касательное напряжение у поверхности, запишется как
Здесь V — скорость течения вдали от поверхности, — в контакте с ней. Отсюда для скачка скорости у поверхности (скорости проскальзывания) получится:
Касательное напряжение выразится через скорость основного потока, как
(II,5г)
В пределе при больших значениях критерия Кнудсена эта формула перейдет в обычный закон вязкости:
где коэффициент вязкости . С помощью аналогии Рейнольдса легко убедиться, что этот результат по порядку величины согласуется и с формулой (I, 30).
Все формулы, в которые входят коэффициенты аккомодации, мы записали с точностью до численных множителей порядка единицы, зависящих от углового распределения скоростей молекул. Для получения более точных результатов необходимо использование сложных математических методов физической кинетики. Но в грубом приближении все процессы переноса в кнудсеновской области могут быть описаны формулами сложения сопротивлений, которые совершенно аналогичны формуле (II, 5).
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав