Турбулентність плазми

Під турбулентністю звичайно розуміють хаотичну динаміку систем з розподіленими параметрами. Фактично для виникнення турбулентності необхідно, щоб у системі було збуджено велику кількість хвиль з різними частотами (довжинами хвиль), що нелінійно взаємодіють між собою.

Оскільки плазма порівняно з іншими середовищами характеризується найнижчими порогами нелінійних ефектів, то для плазми турбулентний рух є особливо типовим. Фактично майже будь-яка плазма є нерівноважною. В такій плазмі за рахунок надлишку енергії збуджується власні хвилі. Якщо ці хвилі збуджені в достатньо широкому частотному діапазоні, а їхні амплітуди не дуже малі, то вони взаємодіють між собою нелінійним чином, демонструючи турбулентну динаміку.

Ми спершу коротко обговоримо різновиди плазмової турбулентності, зумовлені збудженням конкретних типів хвиль у плазмі, а потім так само коротко зупинимося на якісно відмінних типах турбулентності, пов’язаних із відмінним характером нелінійної взаємодії хвиль.

6.5.1. Різновиди турбулентності в плазмі без магнітного поля

Як уже відзначалося (див. розділи 3-4), в плазмі, особливо за наявності зовнішнього магнітного поля, може існувати велика кількість різноманітних типів власних хвиль. Збудження багатьох типів хвиль у плазмі може привести до появи турбулентності. Назвемо тут деякі з них.

У плазмі без магнітного поля турбулентність найчастіше пов’язана зі збудженням ленгмюрівських та іонно-звукових хвиль (пор. п. 4.1)

Ленгмюрівська турбулентність розвивається при збудженні в плазмі ленгмюрівських хвиль великої амплітуди. Механізмом збудження ленгмюрівських хвиль може бути, наприклад, плазмово-пучкова нестійкість (у цьому випадку говорять про плазмово-пучкову турбулентність, див. вище п. 5.6.9)). Спершу розвивається так звана модуляційна нестійкість, коли первісно однорідне хвильове поле розбивається на окремі згустки. Із областей більшого ВЧ поля плазма витискається і утворюються ямки густини плазми – каверни, внаслідок чого поле там ще більше концентрується. В результаті розвивається так званий колапс ленгмюрівських хвиль. Поле в каверні можна інтерпретувати як стоячу хвилю, тобто суму двох біжучих хвиль. При дуже малих розмірах каверн швидкість таких хвиль стає сумірною з тепловою швидкістю електронів плазми, і поле згасає за механізмом Ландау.

Іонно-звукова турбулентність плазми нагадує турбулентний рух звичайного газу. Вона характеризується хаотичною за характером нелінійною взаємодією великої кількості іонно-звукових хвиль великої амплітуди. Іонно-звукові хвилі можуть збуджуватися, наприклад, потоком швидких електронів. Одним з наслідків іонно-звукової турбулентності є так званий аномальний опір плазми, який за величиною суттєво перевищує звичайний опір за рахунок зіткнень електронів з важкими частинками. При цьому електрони, що забезпечують провідність плазми, втрачають енергію спрямованого руху не тільки на зіткненнях, але й на збудженні хвиль, обумовленому розвитком нестійкості.

6.5.2. Різновиди турбулентності в плазмі з магнітним полем

В плазмі з магнітним полем замість ленгмюрівських хвиль можуть збуджуватися так звані геліконні (свистові) хвилі, або вістлери – особливий тип електромагнітних хвиль, що характеризується круговою поляризацією. Крім того, виникають деякі додаткові типи турбулентності.

Магнітогідродинамічна (МГД) турбулентність пов’язана зі збудженням низькочастотних (магнітозвукових, альвенівських) хвиль. В більшій частині плазми її динаміку можна описувати в рамках ідеальної магнітної гідродинаміки. Це наближення порушується в так званих Х-точках – у місцях перетину магнітних силових ліній, де відбувається пересполучення таких ліній (див. п.3.3.3). Ці ефекти мають дисипативний характер. МГД турбулентність характерна для космічної плазми, а також для периферійних областей гарячої плазми магнітних пасток (токамаки, стеларатори та інші).

В областях найбільш щільної та гарячої плазми згаданих магнітних пасток реалізується дрейфова турбулентність. Вона має місце при збудженні дрейфових хвиль внаслідок розвитку відповідної нестійкості (див. п.3.3.4). На відміну від МГД нестійкості, електрони та іони тут рухаються по-різному.

6.5.3. Слабка та сильна турбулентність

В залежності від інтенсивності взаємодії хвиль у плазмі розрізняють слабку та сильну турбулентність.

Слабка турбулентність реалізується, коли окремі хвилі залишаються майже гармонічними, а взаємодія між ними є слабкою. В найпростішому випадку взаємодія між хвилями зводиться до параметричної взаємодії трьох хвиль на квадратичній нелінійності та чотирьох хвиль на кубічній нелінійності. Крім того, відбувається вимушене черенковське випромінювання та поглинання хвиль частинками плазми.

Сильну турбулентність можна охарактеризувати на прикладі ленгмюрівської турбулентності. Вона приводить до ефектів, які вже згадувалися – розвитку модуляційної нестійкості та колапсу каверн із запертим у них електричним полем та наступної дисипації за механізмом Ландау. В спектральній інтерпретації відбувається перекачування енергії вгору за спектром, після чого для дуже коротких хвиль включається в дію механізм дисипації. Між областями початкових довжин хвиль і дисипації існує так званий інерційний інтервал, у якому дисипація практично відсутня.

При дуже великих початкових інтенсивностях ленгмюрівських хвиль інерційний інтервал зникає. У цьому випадку говорять про надсильну турбулентність.

Контрольні питання до розділу 6

1. Які причини породжують “швидку” нелінійність плазми?

2. Чому при поширенні хвиль великої амплітуди в плазмі можливий ефект укручення фронту хвилі?

3. Опишіть властивості іонно-звукового солітону в плазмі.

4. Опишіть властивості іонно-звукової ударної хвилі в плазмі.

5. Опишіть відомі Вам механізми “повільних” нелінійностей плазми.

6. Порівняйте між собою основні механізми “повільних” нелінійностей плазми.

7. Як виникає стрикційна нелінійність у плазмі? Від чого залежить сила високочастотного тиску?

8. Опишіть механізм “просвітлення” бар’єрів закритичної плазми для потужних електромагнітних хвиль.

9. Опишіть механізм самофокусування потужних електромагнітних хвиль у плазмі.

10. Що таке модуляційна нестійкість? Де і за яких умов вона виникає?

11. Порівняйте іонно-звукові та ленгмюрівські солітони в плазмі.

12. Опишіть механізм l-s розпаду ленгмюрівських хвиль у плазмі.

Задачі до розділу 6

1. За яких амплітуд падаючої на неоднорідну плазму р-поляризованої електромагнітної хвилі поле, збуджене в області локального плазмового резонансу, буде помітно спотворювати первісний профіль концентрації плазми?

2. Розрахуйте порогове поле, необхідне для прояву іонізаційної нелінійності в парах цезію, вважаючи, що n/w=1. Частота прикладеного поля складає 1 ГГц.

3. За відомими законами дисперсії ленгмюрівських та іонно-звукових хвиль та заданою частотою ленгмюрівської хвилі накачування знайдіть частоти хвиль, що виникають в результаті l-s розпаду та хвильові числа всіх хвиль, що беруть участь у взаємодії.

[1] Див., наприклад: І.О.Анісімов. Коливання та хвилі. К., Академпрес, 2003. С.256-259.

[2] Крім хвиль стиснення, існують і хвилі розрідження, яким відповідає зростання з часом області низького тиску. Така хвиля виникає перед поршнем, який рухається в газі таким чином, що об’єм газу при цьому зростає.

[3] Див.: Сагдеев Р. 3. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме. В сб. Вопросы теории плазмы, вып. 4. М., 1964, с.20.

[4] Див.: Russel G.T., Greenatadt E.W. Report of Institute of Geophysics and Planetary Physics. 1978. No. 1847.

[5] Див., наприклад: І.О.Анісімов. Коливання та хвилі. К., Академпрес, 2003.

Дата добавления: 2015-12-08