Хвилі в плазмі без магнітного поля

Основні типи хвиль, що можуть поширюватися в плазмі без магнітного поля – це електромагнітні хвилі, електронні плазмові (ленгмюрівські) хвилі та іонно-звукові хвилі. Ми розберемо властивості цих хвиль послідовно, почавши з отримання виразу для діелектричної проникності плазми. В зв’язку з аналізом ленгмюрівських хвиль буде обговорений також специфічний кінетичний механізм їхнього згасання – так зване згасання Ландау.

5.1.1. Діелектрична проникність ізотропної плазми

Як відомо, плазма є гарним провідником. При поширенні хвиль у ній протікають струми. Проте при аналізі цього явища плазму формально можна розглядати як діелектрик, увівши струм провідності до складу струму зміщення.

Розглянемо теплу ізотропну плазму в електричному полі, яке має вигляд плоскої гармонічної хвилі, E (r, t)= E _mexp[iwt–i(kr)]. Вважатимемо іони нерухомими. Для електронів можна записати рівняння руху

, (5.1)

де p=nk_BT (вважатимемо надалі, що температура плазми залишається незмінною), n – концентрація електронів плазми, v – їхня швидкість, а також рівняння неперервності

. (5.2)

По суті, ми користуємося моделлю дворідинної гідродинаміки з нерухомими іонами, тому нам досить описати рух електронної рідини.

Після лінеаризації рівняння (5.1)-(5.2) набувають вигляду

, (5.1 а)

, (5.2 а)

де n₁ – змінна складова густини електронів (|n₁|<<n₀).

Вважатимемо, що n₁ та v змінюються за тим самим законом, що й E. Тоді система (5.1а)-(5.2а) переходить у систему рівнянь для амплітуд n_1m та v _m:

, . (5.3)

Скалярно помножимо перше з рівнянь на k. Тоді з отриманої системи можна знайти, що

, (5.4)

де v_Te²=k_BT/m. Нарешті, з системи (5.3)-(5.4) знаходимо швидкість електронів:

. (5.5)

Тоді густину струму в плазмі можна подати у вигляді

. (5.6)

Відзначимо, що в загальному випадку вектори густини струму та напруженості електричного поля не паралельні один одному.

Праву частину рівняння Максвелла

(5.7)

замінимо струмом зміщення з урахуванням діелектричної проникності:

, (5.7 а)

ввівши тим самим тензор діелектричної проникності плазми.

Як випливає з формули (5.6), зв’язок між густиною струму та напруженістю прикладеного електричного поля буде різним для випадків, коли електричне поле спрямоване вдовж хвильового вектора і коли ці вектори взаємно перпендикулярні.

Розглянемо спершу випадок, коли електричне поле паралельне до хвильового вектора. Тоді k (kE)=k² E, і рівняння (5.7 а) з урахуванням (5.6) набуває вигляду

, (5.8)

звідки

, (5.9)

де w_p²=4pne²/m – ленгмюрівська частота (див. формулу (1.6)).

Нехай тепер електричне поле перпендикулярне до хвильового вектора. Тоді (kE)=0, і рівняння (5.7 а) набуває вигляду

, (5.10)

звідки

, (5.11)

де n_c=mw²/4pne² – критична концентрація плазми.

В загальному випадку довільної орієнтації електричного поля щодо хвильового вектора поле можна розбити на поздовжню та поперечну щодо цього вектора компоненти. В результаті діелектрична проникність набуває вигляду тензора:

(5.12)

(тут вісь z спрямована вздовж k).

Залежність e_ij(w, k) вказує на наявність часової (залежність від частоти) та просторової (залежність від хвильового вектора) дисперсії плазми[1]. Часова дисперсія обумовлена наявністю в плазмі власних частот, просторова – характерного розміру (дебаївського радіусу).

Якщо не враховувати температуру плазми, тобто покласти v_Te=0, тензор діелектричної проникності перетворюється на скаляр:

. (5.13)

Такий перехід можливий, якщо |kv_Te|<<w, або v_Te<<w/kºv_ph, тобто за умови, що фазова швидкість досліджуваних хвиль набагато більша за теплову швидкість електронів плазми.

Як видно з формули (5.13), e<1. Це пов’язано з протифазністю струму зміщення, який породжує одиницю у виразі для e, і струму провідності, який породжує доданок –4pne²/mw². Видно також, що при w<w_p (або при n>n_c) струм провідності переважає струм зміщення, і e стає від’ємним.

Діелектрична проникність холодної плазми за відсутності магнітного поля є, як уже вказувалося, скалярною величиною. Тому така плазма називається ізотропною.

5.1.2. Дисперсійне рівняння для електромагнітних хвиль в ізотропній плазмі

На високих частотах (w>w_p) поширення електромагнітних хвиль у плазмі нічим особливо не відрізняється від поширення таких хвиль в ізотропних діелектриках або у вакуумі. Можливо, єдина особливість полягає в тому, що діелектрична проникність плазми завжди менша від одиниці, тому фазова швидкість електромагнітних хвиль буде більшою за швидкість світла (що, звичайно, ніяк не суперечить спеціальній теорії відносності).

Зовсім інша ситуація має місце на низьких частотах (w<w_p), де діелектрична проникність плазми стає від’ємною. Для електромагнітних хвиль на таких частотах плазма є непрозорою, вони відбиваються від плазми. Цей ефект, спричиняє, зокрема, відбиття довгих радіохвиль від іоносфери. Відкриття наддалекого радіозв’язку, обумовленого таким відбиттям, стало першим фактом, який вказував на існування іоносфери.

З урахуванням введеної вище діелектричної проникності холодної плазми (5.13) перші два рівняння Максвелла набудуть вигляду:

, (5.14)

(враховано, що в плазмі m=1).

При введенні діелектричної проникності ми вважали поле гармонічним у часі й просторі. Тому відразу приймемо, що B ~ E ~exp(iwt–i kr), тобто розглядатимемо плоску гармонічну хвилю. Тоді рівняння (5.6) набувають вигляду:

, , . (5.15)

Помножимо друге рівняння (5.15) векторно на k:

(5.16)

(у правій частині враховане перше з рівнянь (5.14)).

Розіб’ємо E на повздовжню і поперечну (щодо k) частини:

.

Тоді

, .

Таким чином, рівняння (5.16) набуває вигляду

. (5.17)

Проектуючи (5.17) на напрямки E _// і E _^, маємо:

, . (5.18)

Перше з рівнянь (5.10) відповідає хвилям із повздовжнім електричним полем. З умови їхнього існування (E _//¹0) випливає дисперсійне рівняння e_||=0. До аналізу цих хвиль ми повернемося нижче (див. п.п. 5.1.3-5.1.4).

Для хвиль із поперечним електричним полем (E _^¹0) дисперсійне рівняння має вигляд k²=e_trk₀², або з урахуванням явного вигляду e_tr (5.11)

. (5.19)

Графік дисперсійної залежності для електромагнітних хвиль у плазмі подано на рис. 5.1 а.

а	б
Рис. 5.1. Електромагнітні хвилі в плазмі: а – дисперсійна крива; б – залежність фазової та групової швидкості від частоти.

З (5.19) легко визначити фазову та групову швидкості електромагнітних хвиль в ізотропній плазмі

; . (5.20)

Графіки залежностей фазової та групової швидкості від частоти хвилі подано на рис. 5.1 б.

Як випливає з дисперсійного рівняння (5.19), у закритичній плазмі (n>n_c) електромагнітні хвилі поширюватися не можуть. Від такої плазми вони відбиваються. Ці ефекти використовуються для далекого радіозв’язку та для діагностики плазми.

5.1.3. Ленгмюрівські хвилі: гідродинамічний розгляд

На початку курсу при введенні поняття про ленгмюрівську частоту (див. п. 1.1.2) ми розглядали власні коливання плазми без урахування теплового руху електронів. Врахування такого руху приводить до того, що замість коливань виникають поздовжні хвилі – так звані електронні плазмові, або ленгмюрівські хвилі.

Розглянемо ленгмюрівські хвилі плазми спочатку в гідродинамічному наближенні. Для цього скористаємося дисперсійним рівнянням для поздовжніх хвиль (перше з рівнянь (5.18)). З урахуванням явного вигляду e _l (5.9) воно набуває вигляду

,

або

. (5.21)

Двочленний характер правої частини дисперсійного рівняння (5.21) відповідає повертальним силам електричної та газокінетичної природи. Графік дисперсійної кривої, що відповідає співвідношенню (5.21), подано на рис. 5.2.

Дисперсійне рівняння для ленгмюрівських хвиль типу (5.21) було вперше отримане А.А.Власовим у 1945 році та незалежно Д.Бомом та Е.П.Гроссом у 1949 році.

Як уже відзначалося, ленгмюрівські хвилі є поздовжніми. Як випливає з системи рівнянь (5.1 а)-(5.2 а), при їх поширенні збурюються густина і швидкість електронів та електричне поле.

Рис. 5.2. Дисперсійна крива для ленгмюрівських хвиль (результат розрахунку в гідродинамічному наближенні).

5.1.4. Результати кінетичного розгляду. Згасання Ландау

Точний розрахунок поширення ленгмюрівських хвиль можна отримати лише в рамках кінетичного опису плазми. Для цього треба отримати вираз для діелектричної провідності плазми в кінетичному наближенні. В цьому наближенні діелектрична проникність навіть в ізотропній плазмі буде тензором, який можна подати у формі (5.12), або, за довільної орієнтації хвильового вектора, у вигляді

. (5.22)

Звичайно, вигляд компонент та в кінетичному наближенні відрізняється від (5.9) та (5.11).

Розглядаючи лише високочастотні хвилі і вважаючи виконаною умову w/k>>v_Te,i, наслідком чого є слабке згасання таких хвиль, Re w>>Im w (це твердження буде обґрунтоване нижче), отримаємо закон дисперсії ленгмюрівських хвиль у вигляді:

(5.23)

(пор. з умовою існування поздовжніх хвиль, яка випливає з першого рівняння (5.10)).

У першому наближенні , тому з (5.23) випливає закон дисперсії

. (5.24)

Оскільки раніше вважалася виконаною умова kv_Te<<w, то в другому доданку в дужках можна покласти w»w_p, і отримаємо звичайну форму запису закону дисперсії ленгмюрівських хвиль:

. (5.24 а)

Цей вираз з точністю до коефіцієнту 3 збігається з отриманим в рамках гідродинаміки (див. формулу (5.21)).

Тепер приймемо, що частота хвилі є комплексною, w=w¢+іw¢¢, і знайдемо уявну частину частоти w¢¢, що описує згасання[2]. Оскільки , то, розкладаючи e_//(w¢+іw¢¢) в ряд Тейлора по w¢¢ з точністю до першого порядку мализни, дисперсійне рівняння можна переписати у формі:

. (5.25)

Оскільки закон дисперсії ми знайшли з умови , то з (5.25) випливає, що

. (5.26)

Врахувавши, що w»w_p, r_D=v_Te/w_p, можна отримати співвідношення

і остаточно записати:

. (5.26 а)

Формули (5.24 а) та (5.26 а) записані для плазми без зіткнень. Затухання, описуване формулою (5.26 а), відоме в літературі як згасання Ландау. Природа цього згасання пов’язана із взаємодією хвиль та частинок.

Ленгмюрівську хвилю можна уявити собі як хвилю електростатичного потенціалу, що рухається з фазовою швидкістю v_ph=w_p[k^–2+3r_D²]^1/2. В плазмі завжди знайдеться певна кількість так званих резонансних електронів, швидкість яких за величиною і напрямком збігається зі швидкістю хвилі.

Перейдемо в систему координат, де хвиля є нерухомою. Резонансні електрони потрапляють у потенціальну яму, де вони коливаються, відбиваючись від стінок. При відбитті від однієї (передньої) стінки швидкість електронів у лабораторній системі координат зменшується. Оскільки система хвиля - частинки є консервативною, це означає, що електрони віддають свою енергію хвилі. При відбитті від іншої (задньої) стінки швидкість електронів, навпаки, зростає, тобто електрони відбирають енергію у хвилі (рис. 5.3 а). Для максвеллівського розподілу за компонентою швидкості (див. рис. 5.3 б) електронів, що первісно обганяють хвилю і здатні віддати їй енергію, завжди менше, ніж тих, які відстають і, відповідно, відбирають енергію у хвилі. В результаті хвиля буде згасати. Це і є згасання Ландау.

а	б
Рис. 5.3. До пояснення згасання Ландау: а – резонансні електрони в потенціальній ямі, утвореній ленгмюрівською хвилею; б – електрони, що відстають від хвилі (темна смуга) та ті, що випереджають хвилю (світла смуга) для vph=0.7 vTe.

Для ленгмюрівських хвиль із частотами, близькими до w_p, фазова швидкість буде значно більшою від v_Te, отже, резонансних електронів буде мало, тому згасання й буде слабким. При збільшенні частоти фазова швидкість наближається до v_Te, і згасання Ландау стане настільки сильним, що унеможливить поширення ленгмюрівських хвиль. Отже, вказана вище умова w/k>>v_Te,i справді забезпечує мализну згасання ленгмюрівських хвиль за механізмом Ландау як на електронах, так і на іонах.

Наведені вище якісні міркування враховують одноразове відбиття електронів від стінок потенціальної ями, утвореної ленгмюрівською хвилею. Це відповідає лінійному згасанню Ландау. Врахування впливу багатократних відбиттів породжує так зване нелінійне згасання Ландау. Останнє виявляється, зокрема, в квазіперіодичній (у часі для початкової задачі та в просторі для граничної) зміні амплітуди ленгмюрівської хвилі.

а
б	в
Рис. 5.4. Експеримент Баретта, Джонса та Франкліна: а – схема установки; б – просторове збурення густини плазми в ленгмюрівській хвилі (1 – n=2×10^10см^-3, f=950 МГц, l=3.5 см, 2 – n=4×10^8см^-3, f=170 МГц, l=1.3 см, 3 – n=1×10^7см^-3, f=20 МГц, l=5.1 см); в – розраховані (суцільні криві) й експериментально виміряні дисперсійні залежності для wpa/vTe=7.5 (крива 1), 10 (2), 27 (3), 47 (4), 50 (5), 100 (6), 300 (7), ¥ (8).

5.1.5. Експериментальне спостереження ленгмюрівських хвиль

У перших експериментах, виконаних ще в 1920-х рр., збудження ленгмюрівських хвиль у плазмі здійснювалося електронним пучком. Детальна теорія цього ефекту – так званої плазмово-пучкової нестійкості – була побудована в 1949 році О.І.Ахієзером та Я.Б.Файнбергом (СРСР) і незалежно Д.Бомом та Е.П.Гроссом (США). Про це йтиметься нижче (див. підрозділ 7.5).

Прикладом застосування сучасної методики дослідження ленгмюрівських хвиль може служити експеримент П.Барретта, Х.Джонса та Р.Франкліна (1964). Схема їхньої установки подана на рис. 5.4 а.

Основою установки була Q-машина (див. п. 1.2.3), в якій плазма створювалася шляхом термічної іонізації атомів цезію на розжарених вольфрамових пластинах (на рисунку не показані). Стовп такої плазми утримувався сильним поздовжнім магнітним полем, так що електрони рухалися лише паралельно до осі цього стовпа. Вся система була вміщена в циліндричний хвилевід.

Хвилі в плазмовому стовпі збуджувалися за допомогою антени, на яку подавалася напруга від генератора НВЧ. Частота сигналу антени була нижча за частоту відсічки хвилеводу, що унеможливлювало безпосередній зв’язок зонду з антеною за рахунок випромінювання електромагнітних хвиль. Збуджувані ленгмюрівські хвилі реєструвалися інтерферометричним методом (зразки просторових розподілів показані на рис. 5.4 б). Для зниження рівня шумів використовувалося синхронне детектування, для чого сигнал на антену модулювався частотою 500 кГц.

Залежності типу поданих на рис. 5.4 б дозволяють визначити довжину збуджуваної хвилі. Таким чином, змінюючи частоту сигналу, можна отримати дисперсійні залежності, які наведені на рис. 5.4 в (у безрозмірних координатах w²/w_p² та kа, де k – хвильове число, а – радіус плазмового стовпа). Змінюючи густину плазми, можна варіювати величину w_pa/v_Te, яка служить параметром сім’ї дисперсійних кривих.

Експериментальні залежності добре узгоджуються з розрахованими. При проведенні розрахунків узята до уваги поперечна обмеженість плазмового стовпа, тому отримані дисперсійні залежності збігаються з дисперсійними кривими для ленгмюрівських хвиль у необмеженій плазмі (рис. 5.2) лише при kа>>1.

5.1.6. Іонно-звукові хвилі

Крім електромагнітних та ленгмюрівських хвиль, у плазмі без магнітного поля можуть поширюватися так звані іонно-звукові, або іонно-акустичні хвилі (більш низькочастотні, ніж ленгмюрівські). Вони мають фазову швидкість, значно меншу від v_Te. Якщо T_e~T_i, то такі хвилі сильно згасають на іонах за механізмом Ландау. Без помітного згасання вони можуть поширюватися лише при T_e>>T_i, тобто в неізотермічній плазмі (точніше, в плазмі з гарячими електронами). Тому надалі вважатимемо, що T_i»0.

Щоб пояснити механізм виникнення іонного звуку, згадаємо, як утворюються звичайні акустичні хвилі. Якщо в газі виникне збурення густини, під дією сил газокінетичного тиску воно буде розсмоктуватися. Але частинки газу, набувши кінетичної енергії, “проскочать” положення рівноваги, в результаті чого утвориться нове збурення концентрації, і так далі.

Розглянемо тепер замість газу плазму з холодними іонами. Нехай у такій плазмі виникло невелике збурення густини. Оскільки газокінетичний тиск іонів близький до нуля, то під дією газокінетичних сил будуть розпливатися лише збурення електронної концентрації. В результаті порушиться електронейтральність плазми і виникне електричне поле, під дією якого іони почнуть рухатися слідом за електронами. Ця ситуація дещо нагадує амбіполярну дифузію (див. п. 2.3.4). Як і при амбіполярній дифузії, порушення електронейтральності плазми в іонно-звукових хвилях є незначним. Таким чином, при поширенні іонного звуку газокінетичний тиск спричиняється електронним газом, а маса забезпечується іонами. Зв’язок між іонною та електронною рідинами здійснюється через електричне поле, зумовлене незначним порушенням електронейтральності плазми.

Іонний звук являє собою чисто поздовжні хвилі, тому для них rot E =0, і електричне поле можна вважати потенціальним, так що E =–Ñj.

Для кількісного опису іонно-звукових хвиль скористаємося рівняннями дворідинної гідродинаміки без магнітного поля (див. п. 1.4.3), а саме рівнянням руху для іонної рідини

, (5.27)

де v – колективна швидкість іонів, рівнянням неперервності для іонів

, (5.28)

рівнянням Пуассона

. (5.29)

та розподілом Больцмана для електронів

, (5.30)

де під розуміємо змінну складову потенціалу. Припущення, що розподіл Больцмана справджується для змінного потенціалу, означає, що ми нехтуємо інерційністю електронів порівняно з інерційністю іонів.

Нехай хвиля поширюється вздовж осі z, так що всі величини залежать лише від координати z, а швидкість та електричне поле паралельні до z. Вважатимемо також, що Т_е=const. Лінеаризуємо систему (5.27)-(5.30) по малих змінних складових густини електронів n_e~ та іонів n_і~ (швидкість та електричне поле також вважаються малими). Постійні складові концентрації електронів та іонів n₀ вважаємо однаковими. Підставимо до лінеаризованої системи диференціальних рівнянь розв’язок у формі exp(iwt-ikz). Отримаємо таку систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

(5.31)

Прирівнявши до нуля визначник однорідної системи (5.31), можна отримати дисперсійне рівняння для іонно-звукових хвиль у формі:

, (5.32)

звідки

. (5.32 а)

Позначимо

, (5.33)

де c_s – швидкість звуку, і врахуємо, що

.

Тоді закон дисперсії іонно-звукових хвиль можна переписати у формі:

. (5.32 б)

При k®¥ частота хвиль асимптотично прямує до значення c_s/r_D=(4pn₀e²/M)^1/2ºw_pi – так званої іонної плазмової, або іонної ленгмюрівської частоти. Дисперсійна крива для іонно-звукових хвиль наведена на рис. 5.5. Як видно з цього графіка, при kr_D>>1 фазова швидкість v_ph=w/k прямує до нуля. Це призводить то того, що включається згасання Ландау на іонах, і хвилі починають сильно згасати.

Рис. 5.5. Дисперсійна крива для іонно-звукових хвиль у плазмі.

Взявши два останні рівняння системи (5.31) і виключивши з них потенціал, можна записати зв’язок між збуреннями концентрації електронів та іонів:

. (5.34)

На початковій ділянці дисперсійної кривої, де відсутнє згасання, а швидкість хвилі близька до значення c_s, виконано умову kr_D<<1, тобто збурення концентрацій електронів та іонів майже однакові, і електронейтральність плазми порушується мало.

а б

в г

Рис. 5.6. Експеримент Вонга, Мотлі та Д’Анджело: а – схема установки; б – осцилограми сигналів на передавальній(1) та приймальній(2; масштаб збільшений у 50 разів) сітках для різних віддалей між ними; в – залежності часу t затримки сигналу на приймальній сітці щодо сигналу на передавальній сітці від віддалі d між сітками для різних частот; г – залежність фазової швидкості від частоти для калієвої та цезієвої плазми.

Як відомо, швидкість акустичних хвиль у газі визначається співвідношенням c_s²=gp₀/r₀, де p₀ та r₀ – відповідно тиск та масова густина газу, g – показник адіабати. В нашому випадку p=n₀k_BT_e. Це означає, зокрема, що g=1, оскільки p~n₀. З іншого боку, оскільки маса іонів складає основну частину маси плазми, то r₀=Мn₀. Таким чином, формула для швидкості звуку в газі у випадку плазми з гарячими електронами справді зводиться до вигляду (5.33).

5.1.7. Експериментальне спостереження іонно-звукових хвиль

Іонно-звукові хвилі вперше експериментально спостерігали А.Вонг, Р.Мотлі та Н.Д’Анджело (1964). Схема їхньої установки показана на рис. 5.5 а. Ця установка подібна до описаної вище установки для спостереження ленгмюрівських хвиль (див. п. 5.1.5). Її основою також служить Q-машина, а створений стовп плазми утримується магнітним полем. В ролі передавальної та приймальної антен для іонно-звукових хвиль виступали сітки, перша з яких приєднувалася до генератора. Сигнал на обох сітках спостерігався за допомогою осцилографа (рис. 5.5 б).

Вимірюючи фазовий зсув між сигналами на сітках для різних віддалей між ними, розраховували фазову швидкість хвиль (рис. 5.5 в). Експеримент підтвердив, що для частот, менших від w_pi, фазова швидкість іонно-звукових хвиль не залежить від їхньої частоти, як це видно з формули (5.32 б) та рис. 5.5. Експерименти з калієвою та цезієвою плазмою (рис. 5.5 г) підтвердили залежність величини швидкості іонного звуку від маси іонів, передбачену формулою (5.33).

Контрольні питання до підрозділу 5.1

1. Чому діелектрична проникність плазми завжди менша від одиниці і може стати від’ємною?

2. В чому полягають особливості поширення електромагнітних хвиль в ізотропній плазмі порівняно з вакуумом?

3. Що являють собою ленгмюрівські хвилі? Чому вони існують лише на частотах, трохи більших від електронної плазмової?

4. Опишіть механізм згасання Ландау. Коли він виявляється істотним?

5. Що являють собою іонно-звукові хвилі? Чому вони можуть поширюватися лише в сильно неізотермічній плазмі?

6. За яких умов співвідношення (5.42) буде справедливим для хвиль на поверхні плазмового циліндра?

Задачі до підрозділу 5.1

1. Розрахуйте тензор діелектричної проникності плазми без магнітного поля з урахуванням зіткнень електронів з важкими частинками.

2. Розрахуйте відносну різницю між поздовжньою та поперечною компонентами тензора діелектричної проникності плазми без магнітного поля. Коли вона буде суттєвою?

3. Використовуючи розв’язок задачі 1, отримайте дисперсійне рівняння для ленгмюрівських хвиль у плазмі із зіткненнями. Оцініть часовий (для початкової задачі) та просторовий (для граничної задачі) декременти цих хвиль.

4. Воднева плазма з концентрацією 10⁸ см^-3 характеризується іонною температурою 0.01 еВ та електронною температурою 1 еВ. Розрахуйте для неї характерні частоти та хвильові числа ленгмюрівських хвиль.

5. Для плазми, описаної в попередній задачі, розрахуйте характерні частоти та хвильові числа іонно-звукових хвиль.

6. Отримайте дисперсійне рівняння для іонно-звукових хвиль з урахуванням ненульової маси електронів та ненульової температури іонів.

7. Користуючись графіком (рис. 5.6 в), оцініть температуру електронів в експериментах Вонга, Мотлі та Д’Анджело.

Дата добавления: 2015-12-08