Керований термоядерний синтез

Проблема керованого термоядерного синтезу є однією з чільних проблем сучасної науки і техніки. Її реалізація може дати практично невичерпне джерело енергії.

Для проведення термоядерної реакції відповідну речовину треба нагріти до дуже високої температури, при якій вона переходить у плазмовий стан, і певний час утримувати. Тому бурхливий розвиток фізики плазми в другій половині 20-го століття пов’язаний, у першу чергу, зі спробами розв’язання проблеми керованого термоядерного синтезу.

4.5.1. Ядерні реакції

Практичний інтерес для термоядерного синтезу являють такі реакції за участю дейтерію Н² та тритію Н³:

;

; (4.35)

.

Але щоб такі реакції відбувалися в помітній кількості, відповідні ядра повинні зблизитися на дуже малу відстань, переборовши кулонівське відштовхування. Для цього й потрібні температури 10⁷-10⁸К. При таких температурах речовина перебуває в плазмовому стані. Гаряча плазма потрібна ще й для того, щоб виключити втрати енергії на збудження та іонізацію (перерізи цих процесів значно більші від перерізу ядерних реакцій). Температура плазми повинна бути якомога вищою, оскільки зі збільшенням температури перерізи ядерних реакцій швидко зростають.

4.5.2. Критерій Лоусона

У найбільш узагальненій схемі установки для керованого термоядерного синтезу (рис. 4.20) до реактора вводять підігріте паливо (наприклад, дейтерієво-тритієву суміш).

Рис. 4.20. Узагальнена схема установки для керованого термоядерного синтезу.

З’ясуємо, за яких умов термоядерна реакція стане здійсненою.

Нехай концентрація частинок плазми в реакторі – n, час утримання (час життя) – t, тобто за 1 с з 1 см³ буде втрачатися n/t частинок, які треба компенсувати надходженням ззовні. Баланс потужності при стаціонарній роботі реактора можна подати у вигляді

, (4.36)

де Р – повна потужність, що виділяється, P_t – потужність, що виноситься частинками, P_r – втрати на гальмівне випромінювання[6]. Приймемо для спрощення, що коефіцієнт перетворення в електроенергію енергії, що виділяється в результаті реакції синтезу, енергії випромінювання та енергії теплових частинок однаковий і дорівнює h. Тоді в стаціонарному режимі при нульовій корисній потужності має виконуватися рівність

(4.37)

(Р₀ – потужність, що виділяється в результаті реакції синтезу). Рівняння (4.37) вказує, що вся енергія, що надходить від реактора за одиницю часу (ліва частина рівності), йде на компенсацію втрат (вони стоять у правій частині). Звідси можна знайти мінімально необхідну потужність, що повинна виділятися в результаті реакції:

. (4.38)

З іншого боку, цю величину можна записати у формі

, (4.39)

де А=1/2 для перших двох реакцій (4.35) і А=1/4 для третьої реакції (4.35), W – енергія, що виділяється на один елементарний акт реакції, s – переріз реакції, v – швидкість ядер. Потужність втрат визначається зі співвідношень

(4.40)

(С=1.5×10^-34Вт×см⁶×К^-1/2, якщо температура вимірюється в К, а концентрація – в см^-3) та

. (4.41)

Підставивши (4.34)-(4.36) до (4.33) і помноживши на t², дістанемо:

Рис. 4.21. Наближення до критерію Лоусона в реальних експериментальних установках.

, (4.42)

звідки

. (4.43)

Це так званий критерій Лоусона.

Числові оцінки правої частини при h=1/3 дають: для першої та другої з реакцій (4.35) nt>10¹⁵см^-3с (Т~10⁹К), для третьої з реакцій (4.35) nt>0.5×10¹⁴см^-3с (Т~2×10⁸К).

На сьогодні умови, визначені критерієм Лоусона, вже майже досягнуті (не вистачає порядку й менше). Це ілюструє діаграма, подана на рис. 4.21.

4.5.3. Токамаки

Розглянемо тепер основні типи магнітних пасток – токамаки та стеларатори.

Ідея магнітної пастки, пізніше названої токамаком, була запропонована в 1951 році А.Д.Сахаровим та І.Є.Таммом під впливом ідеї О.А.Лаврентьєва про можливість утримання плазми електричним полем. Назва “токамак” – це скорочення від російських слів “тороидальная магнитная камера”. Спрощена схема токамака подана на рис. 4.22.

Рис. 4.22. Схема токамака: 1 – плазмовий шнур зі струмом, яким створюється полоїдальне магнітне поле; 2 – котушки, що створюють тороїдальне магнітне поле; 3, 4 – осердя та первинні обмотки трансформатора, що створює полоїдальне електричне поле.

Тороїдальна складова магнітного поля (спрямована так само, як і струм у плазмовому шнурі) створюється спеціальними котушками (показані білими кільцями), полоїдальна (її силові лінії являють собою кільця, надіті на плазмовий шнур) – струмом, що протікає в плазмі. Цей струм виникає під дією вихрового електричного (тороїдального) поля, створеного трансформатором. Первинна обмотка цього трансформатора живиться від конденсаторних батарей. Вторинною обмоткою є тороїдальна розрядна камера, в якій газ, що напускається, іонізується під дією наведеної електрорушійної сили. Первинне нагрівання плазми забезпечується струмом, який у ній протікає. Додаткове нагрівання здійснюється шляхом інжекції пучків атомів дейтерію чи тритію високих енергій (такі пучки не відчувають магнітного поля і можуть проникати глибоко в плазму, де й іонізуються і віддають свою енергію плазмі за рахунок зіткнень) та опроміненням потужними електромагнітними хвилями мікрохвильового діапазону, частота яких збігається з електронною чи іонною циклотронною частотою (режим циклотронного резонансу – див. нижче п. 5.2).

Зі сказаного зрозуміло, що токамак працює в імпульсному режимі.

На сьогодні на установках такого типу досягнуті параметри Т_і=12 кеВ, t=0.8 с, n=10¹⁴см^-3 (Токамак JET, Євроатом, 1988). На установці ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor), що будується в м. Кадараші (Франція) і має бути завершена в 2015 році (рис. 4.23), планується отримати керований термоядерний синтез із позитивним енергетичним виходом.

а	б
Рис. 4.23: а – проект токамака ITER; б – вакуумна камера сучасного токамака.

4.5.4. Стеларатори

Конструкція стеларатора (від англійського stellar torus – зоряний тор; мається на увазі, що утримувана в ньому гаряча плазма подібна до зоряної матерії) була запропонована в 1951 році американським дослідником Л.Спітцером.

Відповідно до первісної ідеї Л.Спітцера, стеларатор являє собою тор, скручений у вісімку (рис. 4.24 а). В ньому існує переважно поле, аналогічне до тороїдального. Але силові лінії перекручені: Силова лінія йде то по зовнішній, то по внутрішній частині вигину. Цим знімається поляризація плазми, обумовлена відцентровим дрейфом (див. вище п.4.2.5).

а	б
в	г
Рис. 4.24: а – схематичне зображення стеларатора відповідно до первісної ідеї Л.Сптцера; б – плазмова камера та магнітні котушки стеларатора Wendelstein 7-Х (Німеччина; в даний момент будується); в – схематичне зображення торсатрона з провідниками зі струмом; г – фото стеларатора LHD (м. Токі, Японія).

Відповідно до сучасних уявлень, стеларатором називають тороїдальну магнітну пастку, в якій магнітне поле створюється переважно зовнішніми (щодо плазми) струмами. Завдяки цьому стеларатори, в принципі, можуть працювати в стаціонарному режимі.

Більшість сучасних стелараторів мають форму тора з хвилястою поверхнею (на відміну від токамаків, аксіальна симетрія в них відсутня), а магнітне поле в них, як і в токамаках, має як тороїдальну, так і полоїдальну компоненти (створення останньої забезпечується спеціальною формою та розміщенням котушок – рис. 4.24 б).

Різновид стелараторів – так звані торсатрони (рис 4.24 в), в яких зовнішнє магнітне поле також має характер гвинтових ліній. Воно може бути створене, наприклад, двома парами провідників, намотаних на тороїдальну поверхню, причому струми в цих провідниках протікають назустріч один одному. Торсатрони називають інколи геліотронами або LHD.

На сьогодні рекордні для установок стелараторного типу параметри досягнуті на пристрої LHD (large helical device – великій гвинтовий пристрій) у Національному інституті ядерного синтезу (м. Токі, Японія – рис. 4.24 г): Т_і~10 кеВ, t~0.1 с, n=10¹²см^-3. В Україні є два стеларатори торсатронного типу – “Ураган-3” та “Ураган-2М” (Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут», Інститут фізики плазми).

4.5.5. Інерційний ядерний синтез

У магнітних пастках використовується досить розріджена плазма, тому відповідно до критерію Лоусона потрібен порівняно тривалий час утримання. Час утримання можна зменшити, збільшивши концентрацію. Тоді утримання можна досягти, використовуючи сили інерції. А для досягнення високої температури мішень із тритієво-дейтерієвої суміші пропонується опромінювати потужними лазерними променями. По суті, інерційний термоядерний синтез являє собою послідовність ядерних мікровибухів. Така ідея вперше була висловлена в 1961 році М.Г.Басовим та О.М.Крохіним (Москва).

Енергії лазерного імпульсу (тривалістю порядку 10^-10-10^-9 с при потужності порядку 10¹² Вт) при малій масі мішені (порядку 10^{-6 г) достатньо для її нагрівання до температури порядку 108} К. В результаті виникає плазма з концентрацією порядку 10²⁶ см^-3 і вище, тобто для виконання критерію Лоусона достатньо часу утримання порядку 10^-11 с і менше.

Згідно сучасних оцінок, в мішень масою 5мг і радіусом 1-2мм потрібно вкалсти енергію порядку 2МДж за час 5-10нс. Енергія термоядерного вибуху складе порядку 500МДж (еквівалент – 100кг звичайної вибухівки). Передбачається, що вибухи відбуватимуться з частотою в кілька герц, а виділена енергія буде виноситися теплоносієм і використовуватися для вироблення електроенергії.

Обговорюється також можливість використання пучків заряджених частинок замість лазерних променів як носіїв енергії для здійснення інерційного термоядерного синтезу.

Контрольні питання до підрозділу 4.5

1. З яких міркувань отримують критерій Лоусона?

2. Порівняйте виконання критерію Лоусона в магнітних пастках та в установках для інерційного ядерного синтезу.

3. Як формуються тороїдальна та полоїдальна компоненти магнітного поля в токамаку? Для чого потрібен трансформатор, навколо вторинної обмотки якого йде тороїдальна камера?

4. Порівняйте між собою конструкції токамака та стеларатора. Що в них спільного і що відмінного?

5. Чому в стелараторі не потрібне “полоїдальне” поле?

Задача до підрозділу 4.5

1. Користуючись формулою (4.43), оцініть перерізи кожної з реакцій (4.35).

[1] Точніше, систему, топологічно еквівалентну до такого набору.

[2] В циліндричній системі координат з урахуванням симетрії задачі , звідки .

[3] Власне нестійкість Релея - Тейлора – це нестійкість шару важкої рідини, налитого в посудину поверх легкої рідини (рис. 4.11 а). Така система має надлишок вільної енергії в полі гравітаційних сил.

[4] Для прямокутного трикутника з гіпотенузою R і катетами L та R–dz це співвідношення випливає з теореми Піфагора, якщо dz<<R.

[5] Нагадаємо, що в найбільш поширених тороїдальних магнітних пастках лінії поля якраз і мають гвинтову структуру – див. п. 3.1.4.

[6] Основні втрати припадають саме на гальмівне випромінювання, оскільки тут фігурують частинки з великими (порівняно з електроном) масами.

Дата добавления: 2015-12-08