Явища перенесення в газі

Спочатку розглянемо явища перенесення в газі – теплопровідність, в’язкість та дифузію – і отримаємо відповідні коефіцієнти. Як буде показано нижче, частина цих результатів може бути перенесена на плазму.

3.2.1. Збурення кінетичної функції в неоднорідному газі у t-наближенні

Розглянемо неоднорідний газ нейтральних частинок. Для аналізу процесів перенесення в такому газі скористаємося рівнянням Больцмана у t-наближенні, яке для даного випадку набуває вигляду

, (3.2)

де

(3.3)

– стаціонарна локально рівноважна (максвеллівська) функція розподілу (пор. з (2.62)), у якій концентрація n, температура T і середня (гідродинамічна) швидкість u можуть бути функціями координат.

Вважаючи неоднорідність газу слабкою, шукаємо розв’язок у формі

, . (3.4)

Вважатимемо неоднорідність слабкою. Тоді характерний розмір неоднорідності L – великий параметр. Тому grad f ¢~f ¢/L є величина другого порядку мализни, і відповідним доданком в (3.2) можна знехтувати.

Нехай f₀ і f ¢ – стаціонарні розподіли. Тоді похідна ¶f /¶t в (3.2) дорівнює нулеві.

В результаті кінетичне рівняння Больцмана (3.2) набуває вигляду:

, (3.5)

звідки

. (3.6)

Користуючись формулою (3.6), можна обчислити коефіцієнти перенесення для різних величин у нейтральному газі. В ряді випадків знайдені таким чином величини можна застосувати й до плазми.

3.2.2. Коефіцієнт теплопровідності

Нехай у нерухомому газі (u =0) існує стаціонарний градієнт температури. Феноменологічна формула – так званий закон Фур’є – пов’язує цей градієнт з потоком тепла:

. (3.7)

Тут c – коефіцієнт теплопровідності.

З іншого боку, потік тепла задається співвідношенням

. (3.8)

У нерухомому однорідному (n=const), але неоднорідно нагрітому (T=T(r)) газі можна записати:

. (3.9)

Підставимо (2.9) до попереднього інтегралу (2.8). Отримаємо:

(3.10)

(вісь х спрямована вздовж градієнту температури; враховано, що для теплового руху v_x²=v²/3).

Порівнявши (3.10) та (3.7), можна записати вираз для коефіцієнту теплопровідності у формі:

. (3.11)

Обчислимо <v⁴> за допомогою розподілу Максвелла (2.3):

. (3.12)

Аналогічно

. (3.13)

Тут враховано, що для натуральних n

, . (3.14)

Підставивши (2.12) та (2.13) до (2.11), отримаємо:

. (3.15)

Співвідношення (2.11) часто записують у формі

, (3.15 а)

де c_p=5/2 – питома теплоємність газу[3] при p=const, v_T=(3k_BT/m)^1/2 – теплова швидкість частинок, l_f=v_Tt – довжина вільного пробігу.

Дата добавления: 2015-12-08