Энергия. Потенциальная энергия.

Читайте также:

Они чистая энергия.

Состояние механической системы в любой точке и в любой момент времени можно охарактеризовать параметрами – координатами x, y, z и проекциями скорости на эти координаты v_x, v_y, v_z.

Но можно задать состояние системы и по-другому, одной величиной, называемой энергией W. Энергия является функцией состояния системы и зависит от координат и скорости, W=f(x_i,v_i). При изменении координат или скорости энергия меняется. Мерой изменения энергии является работа. Допустим, что система переходит из состояния 1 с энергией W₁ в состояние 2 с энергией W₂. Тогда

Если W₁>W₂, то A>0. Это означает, что сама система совершает работу над внешними телами за счет уменьшения своей энергии. Поэтому говорят, что энергия характеризует способность тел совершать работу.

Если W₁<W₂, то A<0. Это означает, что над системой совершается работа внешними силами, и эта работа идет на увеличение энергии системы.

Часто полную механическую энергию можно представить в виде двух слагаемых

W(x,y,z,v_x,v_y,v_z)= W(x,y,z) + W(v_x,v_y,v_z)

Слагаемое W(x,y,z) называется потенциальной энергией. Она зависит от взаимного расположения тел в системе или от взаимного расположения отдельных частей одного и того же тела относительно друг друга (сжатая пружина).

Слагаемое W(v_x,v_y,v_z) называется кинетической энергией. Она зависит от скоростей движения тел системы.

Рассмотрим вначале потенциальную энергию.

Прежде всего, следует отметить, что понятие потенциальной энергии можно ввести только для потенциального поля сил. Покажем это.

Рассмотрим тело (или систему тел) находящуюся в потенциальном поле сил. Пусть это тело перемещается из некоторой точки М по замкнутому пути и снова возвращается в точку М.

W₁ – значение энергии в точке М в начале пути, W₂ - значение энергии в точке М в конце пути. Тогда

W₁- W₂=А

Но мы видели ранее, что работа на замкнутом пути в потенциальном поле сил равна нулю. Следовательно,

W₁- W₂=0 W₁= W₂

Таким образом, обходя по замкнутому контуру, и возвращаясь в исходную точку, мы получаем то же самое значение энергии, то есть эта величина является функцией положения тела. Эта величина и называется потенциальной энергией.

В не потенциальном поле сил работа на замкнутом пути не равна нулю и, следовательно,

W₂= W₁– А, W₂¹W₁

В этом случае после обхода контура мы получаем другое значение энергии, то есть это уже не есть функция состояния и здесь нельзя ввести понятие потенциальной энергии.

Получим выражение для потенциальной энергии для различных потенциальных полей.

1. Поле сил тяжести.

(1)