Анализ АЧХ по карте нулей и полюсов

Как уже говорилось (см. п. 5), карта нулей и полюсов является одной из важнейших графических характеристик ЛДС. Помимо оценки устойчивости ЛДС, она позволяет по расположению нулей и полюсов составить общее представление о поведении АЧХ и сделать ряд заключений о ФЧХ (линейности, нелинейности, скачках на π и др.). Ниже сформулированы наиболее общие закономерности качественного анализа АЧХ по карте нулей и полюсов в основной полосе частот.
- Расположение полюсов указывает (приблизительно) частоты, на которых АЧХ имеет максимумы.

Особенности АЧХ звеньев 1-го порядка (см. рис. 6.4):

полюс ПФ — вещественный (см. табл. 5.3), поэтому максимум АЧХ находится либо на частоте ώ* =0

(см. рис. 6.4, б, <?), либо на частоте ώ* = π (см. рис. 6.4, <7, в-д).
Особенности АЧХ звеньев 2-го порядка (см. рис. 6.5):

ПФ имеет два комплексно-сопряженных или два вещественных полюса (табл. 5.4), в первом случае максимум АЧХ находится внутри основного диапазона (см. рис. 6.5, а-ж), во втором - на его границах (два максимума), (см. рис. 6.5, з).

- Расположение нулей, не лежащих не единичной окружности, указывает (приблизительно) частоты, на которых АЧХ имеет минимумы;

Особенности АЧХ звеньев 1-го порядка (см. рис. 6.4):

нуль ПФ - вещественный (см. табл. 5.3), поэтому минимум АЧХ может находиться либо на частоте ώ₀=0 (см. рис. 6.4, г), либо на частоте ώ = π;

если нуль расположен в начале координат, он не считается информативным (так же как нуль в точке z₀ =∞), в таких случаях необходимо помнить, что АЧХ звеньев 1-го порядка — гладкая монотонная функция с экстремумами на границах основной полосы, поэтому максимуму на одной границе соответствует минимум на противоположной границе (см. рис. 6.4, а-в).

Особенности АЧХ звеньев 2-го порядка (см. рис. 6.5):

в общем случае ПФ имеет два комплексно-сопряженных или два вещественных нуля (см. табл. 5.4), в первом случае минимум АЧХ находиться внутри основной полосы частот (см. рис. 6.5, ж), во тором
на его равнинах.

- Расположение нулей, лежащих па единичной окружности, определяют частоты, на которых АЧХ равна нулю, а ФЧХ имеет скачок на π.

Особенности АЧХ звеньев 1-го порядка (см. рис. 6.4):

ноль ПФ — вещественный (см. табл. 5.3), поэтому нуль АЧХ может находиться либо на частоте ώ₀ = 0 либо на частоте ώ₀ = π (см. рис. 6.4, е); как видно из графиков, АЧХ в указанных точках не имеет минимума.

Особенности АЧХ звеньев 2-го порядка (см. рис. 6.5):

в общем случае ПФ может иметь два комплексно-сопряженных или два вещественных нуля, расположенных на единичной окружности; в первом случае нуль АЧХ находится внутри основной полосы (см. рис. 6.5, е-з), во втором — на его границах (см. рис. 6.5, г, д); как видно из графиков, АЧХ в указанных точках не имеет минимума.

- Абсолютная величина полюса влияет на крутизну АЧХ: с ее увеличением крутизна АЧХ возрастает.

Особенности АЧХ звеньев 1-го порядка (см. рис. 6.4):

АЧХ на рис. 6.5, а (полюс а₁ = 0.5) имеет меньшую крутизну, чем АЧХ на рис. 6.4, в (полюс а₁ = 0.8).

Особенности АЧХ звеньев 2-го порядка (см. рис. 6.5):

АЧХ на рис. 6.5, б (модуль полюса r_* = 0.7) имеет меньшую крутизну, чем АЧХ на рис. 6.5, в (полюс r_*= 0.9).

Структурные схемы линейных дискретных систем

Структурная схема ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции. Напомним, что во временной области соотношение вход-выход при известных параметрах ЛДС описывается разностным уравнением, решение которого методом прямой подстановки и представляет собой алгоритм вычисления реакции (см. п. 4.2.2). В этом смысле структурная схема ЛДС отображает разностное уравнение.

Алгоритм вычисления реакции по разностному уравнению основан на выполнении трех типов операций с отсчетами сигнала: задержки на период дискретизации Т, умножения на константу, алгебраического сложения. На структурной схеме им ставятся в соответствие три вида элементов: элемент задержки (см. рис. 7.1, а), умножитель (см. рис. 7.1, б), сумматор (см. рис. 7.1, в). Схематическое изображение элемента задержки вытекает из соответствия между описаниями сигнала во временной области и в z-области,
а именно (см. лекцию 3, свойства z-преобразования)

если

Физически элемент задержки представляет собой регистр, хранящий один из предшествующих отсчетов сигнала.

Рис. 7.1. Элементы структурной схемы ЛДС

Структурная схема, отображающая разностное уравнение, может быть реализована
аппаратно или программно. В первом случае она составляемся на базе конкретных микросхем: регистров, умножителей, сумматоров; но втором при написании программы на языке Ассемблера процессора цифровой обработки сигналов (ЦПОС) — структурная схема лишь указывает, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнить для вычисления реакции, при этом элемент задержки соответствует ячейке памяти, в которой хранится один из предшествующих отсчетов сигнала. Мощное развитие технологии ЦПОС в последние годы сделало программную реализацию преимущественной [45].

Разностное уравнение общего вида (4.13) однозначно связано с передаточной функцией ЛДС общего вида (5.6). Вместе с тем передаточная функция может иметь и другие эквивалентные виды математического представления (см. лекцию 5), а значит и другие, соответствующие им, виды разностных уравнений и отображающих их структурных схем. Вот почему структурная схема, или, коротко, структура ЛДС, ставится в соответствие математическому представлению передаточной функции. Приведем основные структуры рекурсивных и нерекурсивных ЛДС, исходя из представления передаточной функции.

Дата добавления: 2015-12-08