|
Читайте также: |
В общем случае для вычисления нулей и полюсов ПФ H(z) (М- 1)-го порядка числитель и знаменатель Н(z) следует умножить на z-1, после чего нули и полюсы найти согласно их определению как корни уравнений числителя и знаменателя соответственно.
Рассмотрим примеры вычисления нулей и полюсов ПФ звеньев 1-го и 2-го порядков.
- Звено 1-го порядка описывается передаточной функцией (5.9). Умножив числитель и знаменатель на z, получим
после чего найдем корень уравнения знаменателя
который является вещественным полюсом
(5.39)
и корень уравнения числителя
который является вещественным нулем
(5.40)
- Звено 2-го порядка описывается передаточной функцией (5.10). Умножив числитель и знаменатель на z2, получим
после чего найдем комплексно-сопряженные полюсы в виде
Где значения радиуса r* и угла φ* на комплексной z-плоскости выражаются через коэффициенты α, и α 2 на основании соотношений (5.29) - (5.30)
следующим образом
(5.41)
(5.42)
Затем вычислим корни уравнения числителя
которые являются комплексно-сопряженными нулями
Обычно, для удобства отображения на z-плоскости, нули, подобно полюсам, определяют в виде
(5.43)
где радиус r 0 и угол φ0 находят по формулам
(5.44)
(5.45)
Примеры 5.4. Заданы ПФ звеньев 1-го и 2-го порядков. Требуется построить карты нулей и полюсов.
Исходные ПФ звеньев 1-го порядка, а также ее нули и полюсы приведены в табл. 5.3, а звеньев 2-го порядка -в табл. 5.4. Карты нулей и полюсов построены в программной среде MATLAB и приведены соответственно на рис. 6.4 и рис. 6.5.
Таблица 5.3. Примеры ПФ и ее нулей и полюсов звеньев 1-го порядка
Описание линейных дискретных систем в частотной области
В лекции 4 рассматривалось описание ЛДС во временной области - импульсная характеристика h(n) и соотношение вход-выход. В этой лекции рассматривается их отображение в частотной области.
Описание ЛДС в частотной области позволяет выявить ряд ее существенных особенностей, скрытых при описании во временной области и в z-области.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 204 | Нарушение авторских прав