Читайте также: |
|
ЛДС называется устойчивой, если при ограниченном воздействии и произвольных начальных условиях реакция также ограничена.
Формализуем это определение:
если
где Rx - любое сколь угодно большое положительное число, не равное бесконечности, и х(п), у(п) при n<0 имели любые (конечные) значения, то система будет называться устойчивой, если
где Ry - любое сколь угодно большое положительное число, не равное бесконечности.
4.5.3. Оценка устойчивости по импульсной характеристике:
критерий устойчивости
Существуют два критерия устойчивости ЛДС. Один из них позволяет оценить устойчивость ЛДС по ее характеристике во временной области, другой - по z-изображению этой характеристики в z-области (см. лекцию 5). Выбор критерия определяется удобством его практического использования. В данной лекции, посвященной описанию ЛДС во временной области, рассмотрим критерий, позволяющей оценить устойчивость ЛДС по ее импульсной характеристике. Он формулируется следующим образом: для того чтобы ЛДС была устойчива, необходимо и достаточно выполнения условия абсолютной сходимости ряда
(4.23)
Доказательство. При известной импульсной характеристике h(n) реакция
может быть вычислена по формуле свертки
Для модуля реакции справедливо записать
Определим максимальное значение │y(n)│ подставив вместо отсчетов воздействия │ х(п — т) │их максимально допустимую величину Rx
(4.24)
Отсюда следует: для того чтобы реакция была ограниченной, достаточно выполнения условия
которое при замене т — > п соответствует критерию (4.23).
С другой стороны, если в (4.24) реакция ограничена
необходимо, чтобы выполнялось условие (4.23).
Таким образом, критерий (4.23) есть необходимое и достаточное условие устойчивости ЛДС.
Замечание
В действительности второй критерий имеет ограничение (см. п. 5.4).
Второй критерий устойчивости позволяет сделать следующие выводы:
- нерекурсивные ЛДС — КИХ-системы — устойчивы по определению;
- рекурсивные ЛДС — БИХ-системы — требуют проверки на устойчивость;
- импульсная характеристика рекурсивной ЛДС имеет характер затухающей функции времени (примеры
см. в п. 5).
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 140 | Нарушение авторских прав