Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Устойчивость линейных дискретных систем

Читайте также:
  1. I. Осознание потребности в реорганизации системы
  2. I. Система прерываний программ в ПК
  3. II. Определение возможного способа разработки системы.
  4. II. Система зажигания
  5. II. Система ролей.
  6. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
  7. III. Определение параметров новой системы

 

ЛДС называется устойчивой, если при ограниченном воздействии и произвольных начальных условиях реакция также ограничена.

Формализуем это определение:

если

где Rx - любое сколь угодно большое положительное число, не равное бесконечности, и х(п), у(п) при n<0 имели любые (конечные) значения, то система будет называться устойчивой, если

где Ry - любое сколь угодно большое положительное число, не равное бесконечности.

 

4.5.3. Оценка устойчивости по импульсной характеристике:

критерий устойчивости

 

Существуют два критерия устойчивости ЛДС. Один из них позволяет оценить устойчивость ЛДС по ее характеристике во временной области, другой - по z-изображению этой характеристики в z-области (см. лекцию 5). Выбор критерия определяется удобством его практического использования. В данной лекции, посвященной описанию ЛДС во временной области, рассмотрим критерий, позволяющей оценить устойчивость ЛДС по ее импульсной характеристике. Он формулируется следующим образом: для того чтобы ЛДС была устойчива, необходимо и достаточно выполнения условия абсолютной сходимости ряда

(4.23)

Доказательство. При известной импульсной характеристике h(n) реакция
может быть вычислена по формуле свертки

Для модуля реакции справедливо записать

Определим максимальное значение ‌│y(n)│‌‌‌ подставив вместо отсчетов воздействия │ х(п — т) │их максимально допустимую величину Rx

(4.24)

Отсюда следует: для того чтобы реакция была ограниченной, достаточно выполнения условия

которое при замене т — > п соответствует критерию (4.23).
С другой стороны, если в (4.24) реакция ограничена

необходимо, чтобы выполнялось условие (4.23).

Таким образом, критерий (4.23) есть необходимое и достаточное условие устойчивости ЛДС.

 

Замечание

В действительности второй критерий имеет ограничение (см. п. 5.4).

Второй критерий устойчивости позволяет сделать следующие выводы:

- нерекурсивные ЛДС — КИХ-системы — устойчивы по определению;

- рекурсивные ЛДС — БИХ-системы — требуют проверки на устойчивость;

- импульсная характеристика рекурсивной ЛДС имеет характер затухающей функции времени (примеры

см. в п. 5).

 


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 140 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)