Типовые дискретные сигналы

При изучении цифровых цепей в качестве испытательных воздействий используются следующие дискретные сигналы, называемые типовыми:

1. Цифровой единичный импульс, описываемый соотношением

(1.3)

из которого следует, что данный дискретный сигнал равен единице при n=0 и нулю при остальных значениях п (см. рис. 1.2, а).

Задержанный цифровой единичный импульс (см. рис. 1.2, б), описываемый соотношением

(1.4)

из которого следует, что этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице при п =n₀

Отмстим, что любой отсчет произвольного дискретного сигнала можно представить с помощью цифрового единичного импульса

(1.5)

Например, пусть задан дискретный сигнал, представляющий собой последо­вательность из четырех отсчетов

Определим отсчет x(1) = 0,98 на основании (1.5)

1. Цифровой единичный скачок (см. рис. 1.3, а), описываемый соотношением

(1.6)

из которого следует, что данный сигнал равен единице при п ≥ 0 равен нулю при остальных значениях п

.

Задержанный цифровой единичный скачок (см. рис. 1.3, б), описываемый соотношением

(1.7)

из которого следует, что данный сигнал, в отличие от незадержанного, ра­вен единице при n> n₀ и равен нулю при остальных значениях п.

I. Дискретная экспонента, описываемая соотношением

(1.8)

Рис. 1.3. Цифровой единичный скачок

Рис. 1.4. Дискретная экспонента

Если │а│ < 1, дискретная экспонента называется убывающей (см. рис. 1.4, а), а если | а | > 1 - возрастающей (см. рис. 1.4, б). При а < 0 последователь­ность будет знакопеременной (см. рис. 1.4, в), а при а > 0 - знакопосто­янной. При а = 1 все значения отсчетов при п ≥0 одинаковы и равны единице.

1. Дискретная косинусоида (синусоида) (см. рис. 1.5), описываемая соотно­шением

(1.9)

где Т - период дискретизации;

А — амплитуда;

f, ω линейная и циклическая частоты, связанные соотношением ω= 2nf.

Дискретная косинусоида связана с аналоговым гармоническим сигналом следующим образом:

Рис. 1.5. Дискретная косинусоида

1. Дискретная комплексная экспонента, описываемая соотношением

или, с учетом формулы Эйлера,

Нормирование частоты

По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала f_в не должна превышать половины частоты дискретизации f_д, следовательно, в частотной области все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне [0, f_д/2]. Это позволяет ввести понятие нормированной частоты

(1.10)

Или

(1.11)

и, соответственно, рассматривать дискретный сигнал в области ƒˆ є [0;0.5]или ώ є [0;π]

Как будет показано в дальнейшем, предпочтительнее оказы­вается нормированная частота ώ.

Применение нормированных частот позволяет исследовать частотные харак­теристики дискретных систем и спектры дискретных сигналов в единой по­лосе частот. Для ЦОС важны не абсолютные значения частоты сигнала и час­тоты дискретизации, а их отношение, т. е. значение нормированной частоты. Покажем это на примере двух дискретных косинусоид:

Подставив значение частот, получим:

Действительно, эти дискретные сигналы одинаковы, так как равны их нор­мированные частоты.

В общем случае дискретная косинусоида в области нормированных частот имеет вид

Дата добавления: 2015-12-08