Поверхности вращения

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии вокруг некоторой неподвижной прямой. Неподвижная прямая называется осью вращения поверхности, а вращающаяся линия – образующей.

Из определения поверхности вращения вытекает, что для ее образования необходимо иметь ось вращения и образующую, другими словами, геометрическая часть определителя Ф (i, l) поверхности вращения Ф должна состоять из оси вращения i и образующей l. Эти условия достаточны, чтобы реализовать закон вращения – закон, позволяющий построить непрерывное множество последовательных положений образующей (непрерывный каркас поверхности),или, иначе, любое положение образующей. На комплексном чертеже любую поверхность вращения можно задать про­екциями ее определителя, т. е. проекциями образующей l и оси вращения i (рисунок 5.8).

Каждая точка образующей l при вращении вокруг оси i описывает окружность m (параллель поверхности), расположенную в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Центр этой окружности (параллели) находится в точке пересечения оси вращения с плоскостью, а радиус равен расстоянию от взятой точки образующей до оси вращения.

На рисунок 5.8 ось вращения i поверхности Ф параллельна плоскости П₂. Тогда плоскости параллелей будут перпендикулярны к плоскости П₂. Поэтому каждая параллель проецируется на П₂ отрезком прямой p ₂, равным ее диаметру. На плоскость П₁ параллель проецируется окружностью p ₁, радиус которой равен радиусу данной параллели.

Все точки образующей при вращении поворачиваются на равные углы за равные промежутки времени. Так как образующая состоит из непрерывного множества точек, то параллели, описываемые этим множеством точек, образуют непрерывный каркас параллелей поверхности.

Линия пересечения поверхности вращения плоскостью α, проходящей через i, называется меридианом поверхности, а сама плоскость a – меридиональной. Если при этом плоскость a параллельна плоскости проекций, то меридиан называется главным меридианом поверхности. Меридиан поверхности может служить образующей l этой поверхности.

Через ось вращения поверхности можно провести непрерывное множество меридиональных плоскостей. Они рассекут поверхность по непрерывному множеству меридианов, образующих каркас меридианов поверхности. Все меридианы пересекаются с параллелями, образуя ортогональную сеть поверхности вращения. Сеть эта называется ортогональной потому, что меридианы пересекаются с параллелями под прямыми углами.

Рисунок 5.8

Поверхности вращения. При вращении образующей l каждая точка А, В,... ее описывает окружность m_А, m_в... с центром О_А, О_b, на оси вращения i. Плоскости этих окружностей перпендикулярны к i и взаимно параллельны. Поэтому сами окружности получили название параллелей поверхности. Параллель, диаметр которой больше диаметра смежных с ней параллелей, называется экватором; параллель, диаметр которой меньше диаметра смежных с ней параллелей – горлом или горловиной. В общем случае поверхность вращения может иметь несколько экваторов и горловин (см. рисунок 5.9).

Рисунок 5.9

Если образующая l поверхности составлена из пересекающихся линий или имеет точки излома, возврата и узловые, то параллели, образованные вращением таких особых точек и точек пересечения, делят поверхность вращения на части, пересекающиеся по этим параллелям.

Дата добавления: 2015-12-08