Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Моменти інерції тіла

Читайте также:
  1. Моменти інерції
  2. Моменти, центр тяжкості поверхні

Моменти інерції тіла щодо координатних площин обчислюються по формулах

, , ,

а моменти інерції щодо координатних осей:

, , .

Приклад 2.4. Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями і .


Дане тіло обмежене зверху площиною , знизу – параболоїдом (див. рис. 18). Об’єм тіла знаходимо, використовуючи циліндричні координати:

23. Криволінійні інтеграли першого роду: означення, його існування, обчислення, властивості.

Нехай на площині Оxу задана неперервна крива АВ (або L) довжини 1. Розглянемо неперервну функцію f (х; у), визначену в точках дуги АВ. Розіб'ємо криву АВ точками на n довільних дуг M0=A,M1,M2…,Mn=B на дуги Mi-1Mi з довжинами (див. рис. 1). Виберемо на кожній дузі Mi-1Mi довільну точку і складемо суму

1.1)

 

 

Її називають інтегральною сумою для функції f (x;y) по кривій АВ.

Нехай - найбільша з довжин дуг ділення. Якщо при (тоді ) існує кінцева границя інтегральних сум (1.1), то її називають криволінійним інтегралом від функції f (x;y) по довжині кривої АВ (або I роду) і позначають: або

Таким чином, за визначенням = (1.2)

Умова існування криволінійного інтеграла I роду (існування межі інтегральної суми (1.1) представляє наступна теорема, яку ми приводимо тут без доведення.

Теорема Якщо функція f (х;у) незперервна в кожній точці гладкої кривої (в кожній точці (х; у) є L існує дотична до даної кривої і положення її безперервно змінюється при переміщенні точки по кривій), то криволінійний інтеграл I роду існує і його величина не залежить ні від способу розбиття кривої на частини, ні від вибору точки в них.

Аналогічним чином вводиться поняття криволінійного інтеграла від функції f (х; у; z) по просторовій кривій L. Приведемо основні властивості криволінійного інтеграла по довжині дуги (I роду).

1. = , тобто криволінійний інтеграл I роду не залежить від напряму шляху інтегрування.

2. = с , с =const.

3.

4. = + , якщо шлях інтегрування L розбити на частини L1 і L2 такі, що L= L1U L2 і L1 і L2 мають єдину спільну точку (властивість адитивності по області інтегрування).

5. Якщо для точок кривої L виконана нерівність , то

6. — де довжина кривої АВ.

7. Якщо функція f (х; у) неперервна на кривій АВ, то на цій кривій знайдеться точка , така що = f (теорема про середнє)


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав



mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)