Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста

Читайте также:
  1. A23. Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении?
  2. A23. Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении?
  3. ABC-анализ данных о поставщиках
  4. EV3.1 Допустимые аккумуляторы тяговой системы
  5. EV4.6 Изоляция, проводка и рукава проводки тяговой системы
  6. I. ЛОГИКА ВЫВОДА
  7. I.1.1. Определение границ системы.

Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (ис­тина), 0 (ложь) и все дробные числа в интервале от 1 до 0,построенные в форме

и в форме где к — целочисленный показатель.

 

Это числа: 1, ½, ¼, ¾, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, …,

 

Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в Gх0 — определены следующими равенствами:

1. Отрицание:

2. Дизъюнкция:

3. Конъюнкция:

4. Импликация:

5. Эквиваленция:

Отрицание в системе Gх0 является обобщением второго (сим­метричного) отрицания n -значной логики Поста. Посредством именно второго отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе G х0. Система Gх0 построенная пред­ложенным способом, имеет множество тавтологий34. Тавтологи­ей, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение Тавтологиями в Gх0 будут четыре правила де Моргана.

Тавтологии в Gх0 являются тавтологиями в двузначной ло­гике, ибо бесконечнозначная система Gх0 является обобщением системы Ря Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики.

Для проверки правильности построения Gх0 предложенным нами способом на основании системы Gх0 построили систему G 3, взяв в качестве значений истинности 1, 1\2, 0. Система G 3 совпадает с системой Р 3Поста. Из системы G х0 также вычленяется 4-значная система G 4, значениями истинности аргументов которой являются 1, ½, ¼, 0, а значениями истинности функции: 1, ½, ¼, ¾, 0.

Отрицание определяется по формуле

Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в G 4опре­делены табл. 23.

Таблица 23

В 4-значной системе G 4содержится классическая двузначная логика [при значениях истинности 1 («истина») и 0 («ложь»)], а также система Р 3Поста (при значениях истинности 1, 1/2, 0).

Аналогично из Gх0 вычленяется система G5, а также G6,,G7 G 8и т. д.

 

Об интерпретации системы Gх0

В системе Gх0 между крайними значениями истинности — 1

(«истина») и 0 («ложь») лежит бесконечное число значений истин­ности: 1/2 ,1/4, 3/4, 1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется

таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от непо­лного, неточного знания к более полному и более точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относитель­ных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семан­тический смысл абсолютной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значе­ния истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относи­тельных истин, значениями которых в системе Gх0 являются 1 / 2 , ¼, ¾, 1 / 8, 7 / 8... — и т. д. Чем ближе значение истинности перемен­ных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближе­ния к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бес­конечный процесс познания и отражает бесконечнозначная систе­ма G х0, построенная нами как обобщение двузначной классичес­кой логики, характеризующей процесс познания в рамках опери­рования предельными значениями истинности суждений — исти­на и ложь. Такова семантическая интерпретация бесконечнозначной системы Gх0 раскрывающая ее роль в процессе познания истины.

 


Дата добавления: 2015-10-30; просмотров: 139 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Постановка вопросов в процессе проблемного обучения | В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ | РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ | РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В СРЕДНИХ И СТАРШИХ КЛАССАХ НА УРОКАХ ЛИТЕРАТУРЫ, МАТЕМАТИКИ, ИСТОРИИ И ДРУГИХ ПРЕДМЕТОВ | Развитие логического мышления на уроках истории | Логика в Древней Индии | Логика в Древней Греции | Логика в средние века | РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ В СВЯЗИ С ПРОБЛЕМОЙ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ | МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Трехзначная система Рейтинга| ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)