Неопределенный интеграл. Экзамена по математике для групп АВТ 118, 119

Программа

Экзамена по математике для групп АВТ 118, 119

Факультета АВТФ за 1 семестр 2011-2012 учебного года

Введение в анализ

1. Понятие функции и способы ее задания. Обратная функция. Сложная функция.
2. Предел функции в конечной точке и на бесконечности. Единственность предела в случае его существования.
3. Односторонние пределы.
4. Бесконечно малые величины (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) величины. Свойства б.м. Связь б.б. и б.м. величин.
5. Алгебраические свойства предела.
6. Предельные переходы в неравенствах.
7. Теорема о существовании предела ограниченной монотонной функции.
8. Теорема о пределе сложной функции.
9. Первый замечательный предел.
10. Предел последовательности. Второй замечательный предел для последовательностей и функций.
11. Сравнение б.м. Эквивалентные б.м. Таблица основных эквивалентностей. Порядок малости.
12. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность суммы, разности, произведения и частного (при условии, что знаменатель не обращается в 0) непрерывных функций. Непрерывность сложной функции. Непрерывность элементарных функций.
13. Точки разрыва и их классификация. Исследование функции на непрерывность.
14. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Задача о нахождении мгновенной скорости. Производная функции в точке. Геометрический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
2. Дифференцируемость функции в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Логарифмическая производная.
3. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения, частного дифференцируемых функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции.
4. Таблица производных. Вывод производных логарифмической, показательной, степенной и основных тригонометрических функций

(sin x, tg x).

1. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Производные высших порядков.
2. Дифференциал. Его геометрический смысл. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
3. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
4. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа и Коши. Геометрический смысл.
5. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.
6. Монотонность функции на промежутке. Достаточное условие монотонности. Локальный экстремум. Необходимое условие экстремума. 1-е и 2-е достаточные условия экстремума. Исследование функции на монотонность и экстремум.
7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: схема нахождения и пример.
8. Выпуклость, вогнутость функции – геометрическое и аналитическое определения. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия выпуклости (вогнутости) функции. Достаточное условие перегиба.
9. Асимптота. Вертикальная, горизонтальная и наклонная асимптоты.
10. Схема исследования функции и построения ее графика.

Неопределенный интеграл

1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Достаточное

условие интегрируемости. Свойства неопределенного интеграла.

2.Таблица неопределенных интегралов.

3. Непосредственное интегрирование. Формула замены переменной. Метод

интегрирования по частям.

4. Рациональные дроби. Разложение рациональной дроби на простейшие дроби. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегрирование тригонометрических выражений.

6. Интегрирование иррациональых функций.

Дата добавления: 2015-10-29