Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Лінійні системи

Читайте также:
  1. IХ. СТРУКТУРНО-ЛОГІЧНА СХЕМА ВИВЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ «СИСТЕМИ ТА ПРИСТРОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ БЕЗПЕКИ». ЗВ’ЯЗОК ЇЇ З ІНШИМИ ДИСЦИПЛІНАМИ
  2. А) кризі феодально-кріпосної системи
  3. А) Характеристика методів візуалізації сечової системи, показання до застосування, їх можливості та обмеження.
  4. Б) Характеристика методів візуалізації статевої системи, показання до застосування, їх можливості та обмеження.
  5. Випадок однорідної системи
  6. Висвітлення змісту досвіду як системи в дії
  7. Відхід від головних принципів соціалізму. Утворення адміністративно-командної системи влади та управління.

Під системою потрібно розуміти все те, що здійснює перетворення ряду вхідних функцій в ряд вихідних функцій. В електричних схемах вхідні і вихідні сигнали представляють собою дійсні функції (напруга чи струм) одної незалежної змінної (часу), тоді як в системах, що створюють зображення, вхідні і вихідні сигнали можуть бути дійсними (інтенсивність) або комплексними (амплітуда поля) функціями двох незалежних змінних (просторових координат).

Вхідний і вихідний сигнали лінійної системи можна зв’язати простим співвідношенням:

 

,

 

де називається імпульсним відгуком системи, тобто відгуком на вхідний сигнал у вигляді дельта-функції.

Лінійна оптична система просторово інваріантна (або, по іншому, ізопланарна), коли її імпульсний відгук залежить тільки від відстаней і Для таких систем можна, очевидно, написати

 

.

 

Для таких систем вихідний сигнал зв’язаний з вхідним сигналом з допомогою згортки:

 

.

 

Якщо взяти перетворення Фур’є правої і лівої частини, врахувавши теорему про згортку, отримаємо:

 

,

 

де — фур’є-образ імпульсного відгуку

 

 

Функція називається передавальною функцією системи, показує як діє система в “частотній області”.

ЗАДАЧІ

1. Доказати, що коли , то — дійсна функція.

2. Доказати, що коли , то — уявна функція.

3. Якщо для абсолютно інтегрованої функції то .

4. Якщо для абсолютно інтегрованої функції і то

5. Довести, що

6. Довести, що

7. Довести, що

8. Довести, що

9. Довести, що

10. Довести, що Вказівка: скористатись теоремою про автокореляцію.

11. Довести, що Вказівка: скористатись теоремою про зміщення

12. Довести що Вказівка: Знайти перетворення Фур’є від такої функції: і границю отриманого результату при

13. Довести що

14. Знайти фур’є-образ функції прямим методом і з використанням теорем про зміщення та подібності.

15. Знайти фур’є-спектр такої функції:

16. Знайти фур’є-спектр такої функції:

17. Знайти фур’є-спектр такої функції:

18. Знайти фур’є-спектр такої функції:

19. Знайти фур’є-спектр такої функції:

20. Знайти фур’є-спектр функції

21. Знайти фур’є-спектр функції

22. Знайти фур’є-спектр функції

23. Знайти фур’є-спектр функції

24. Знайти фур’є-спектр функції

25. Знайти фур’є-спектр функції

26. Знайти фур’є-спектр функції

27. Методом перетворення Фур’є знайти постійні поширення хвилеводних мод планарного симетричного хвилеводу, а також поле трьох найнижчих мод для довжини хвилі 0.6328 мкм. Визначити число локалізованих мод, що поширюються в хвилеводі. Діелектрична стала описується такими функціями:

 

1. .

2. .

3. .

4. .

5. , .

6. , .

28. „Еквівалентну площу” функції можна визначити так:

одночасно „еквівалентна ширина спектру” функції зв’язана з її образом наступним виразом:

Показати, що

29.Знайти максимальний інтервал відліку функції , якщо

30.Знайти максимальний інтервал функції

31. Знайти максимальний інтервал функції

32. Провести оцінку максимального інтервалу відліку функції – функція Гауса.

33. Знайти похибку між значеннями та її представленням згідно теореми про відліки, та провести дослідження величини похибки від .

34. Провести оцінку максимального інтервалу відліку функції

35. Знайти похибку між значеннями та її представленням згідно теореми про відліки, та провести дослідження величини похибки від .

36. Довести, що рядки і стовпці матриці дискретного фур’є-перетворення є ортогональні.

37. Довести, що сума елементів кожного рядка (стовпця), за виключенням першого, матриці дискретного фур’є-перетворення рівна нулю.

38. Довести, що рядки і стовпці матриці Адамара є ортогональні.

39. Довести, що сума елементів кожного рядка (стовпця), за виключенням першого, матриці Адамара рівна нулю.

40. Довести теорему Парсеваля для перетворення Адамара.

 

41.Знайти перетворення Адамара матриці , провести перевірку теореми Парсеваля.

42. Знайти перетворення Адамара матриці , провести перевірку теореми Парсеваля.

43. Знайти перетворення Адамара матриці , провести перевірку теореми Парсеваля.

44. Знайти перетворення Адамара матриці , провести перевірку теореми Парсеваля.

45.Знайти , якщо , а .

 

46.Знайти перетворення Фур'є від функції

47. Знайти перетворення Фур'є від функції ,

48. Знайти перетворення Фур'є від функції

 

 

49. Знайти перетворення Фур'є від функції

50. Знайти перетворення Фур'є від функції


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 117 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ЧАСТОТНИЙ АНАЛІЗ ОПТИЧНИХ СИСТЕМ | Розширення та фільтрація лазерного пучка | Метод фазового контрасту | Перетворення фур’є та інші перетворення | Поширення світла та його дифракція |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є ТА ІНШІ ОРТОГОНАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ| Дифракційні формули Френеля і Фраунгофера

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.012 сек.)