Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Б) Розмірність і базис

Читайте также:
  1. БАЗИС ВЕКТОРОВ.
  2. Базисные Функции B-spline: Определение
  3. Изменение координат тензора при замене базиса
  4. Матрица перехода от базиса к базису
  5. Способ производства, базис, надстройка, общественно-экономическая формация.
  6. Степенной базис

Вектори а1, а2, , аk векторного простору V називаються лінійно залежними, якщо існують такі числа одночасно не рівні нулю, що

В іншому випадку вектори називають лінійно незалежними.

Максимальна кількість лінійно незалежних векторів системи векторів а1, а2, , аk називається рангом цієї системи. Позначають rank{ а1, а2, , аk }.

Ранг системи рядків довільної матриці А дорівнює рангу її стовпчиків і називається рангом матриці А. Позначається rankA або r(A).

Розмірністю векторного простору V називається максимальна кількість лінійно незалежних векторів, що містяться в ньому. Позначається dimV

(від dimage -фр).

Наприклад, розмірність множини всіх векторів площини дорівнює два, розмірність множини просторових векторів – три. Простори із скінченною розмірністю називаються скінченновимірними.

Базисом простору V називають впорядковану скінченну систему векторів, якщо:

1) вона лінійно незалежна;

2) кожний вектор простору V є лінійною комбінацією векторів цієї системи.

Коефіцієнти даної лінійної комбінації називаються компонентами або координатами вектора за цим базисом.

Матриця А називається матрицею переходу від базису е до базису . Матриця переходу є невиродженою, оскільки в іншому випадку її стовпчики, а, отже, і вектори , були б лінійно залежними.

В) Підпростори векторного простору

Підпростором векторного простору V називається сукупність V1 його елементів, яка сама є векторним простором відносно введених в V операцій додавання і множення на число.

Перетином двох підпросторів V1 і V2 векторного простору V називається множина всеможливих векторів із V, що належить одночасно і V1, і V2. Перетин теж є підпростором і позначається

Сумою двох підпросторів V1 і V2 називається множина векторів вигляду де Сума теж є підпростором і позначається V1 + V2.

Теорема. Якщо V1 і V2 – підпростори векторного простору V, то


Дата добавления: 2015-10-29; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Типы общества | В) Ортогональні перетворення | Нормальна форма Жордана |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Випадок однорідної системи| В) Скалярний добуток в координатах

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)