Завдання контрольної роботи

Завдання №1

1. У майстерню на ремонт надійшло 15 телевізорів. Відомо, що 6 із них потребують загального регулювання. Майстер бере п’ять телевізорів навмання. Яка ймовірність того, що два з них мають потребу в загальному регулюванні?

2. З колоди карт (36 шт.) одночасно витягають 3 карти. Яка ймовірність того, що це будуть карти: а) однієї масті; б) одного кольору?

3. Серед 20 однакових за зовнішнім виглядом зошитів 16 – у клітинку. Узято 4 зошити. Знайти ймовірність того, що 2 з них – зошити в клітинку.

4. Кинуто три монети. Знайти ймовірність того, що випадуть два «орли».

5. З урни, що містить чотири білих і п’ять чорних куль, навмання виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що одна з них – біла, а інша – чорна.

6. У магазині працюють 10 продавців, 6 із них – жінки. У зміну зайняті 3 продавці. Знайти ймовірність того, що у випадково вибрану зміну вийдуть двоє чоловіків і одна жінка.

7. Серед 25 однакових за зовнішнім виглядом зошитів 15 – у клітинку. Узято 5 зошитів. Знайти ймовірність того, що 3 з них – зошити в клітинку.

8. У майстерню на ремонт надійшло 12 телевізорів. Відомо, що 5 із них потребують загального регулювання. Майстер бере чотири телевізора навмання. Яка ймовірність того, що два з них мають потребу в загальному регулюванні?

9. З урни, що містить чотири білих і шість чорних куль, навмання виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що одна з них – біла, а інша – чорна.

10. З колоди карт (36 шт.) одночасно витягають 5 карт. Яка ймовірність того, що це будуть карти: а) однієї масті; б) одного кольору?

Завдання №2

1. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,2, для другої та третьої – 0,1, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на двох фірмах; в) на трьох фірмах.

2. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,7; з другого – 0,9; з третього – 0,8. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з двох яких-небудь джерел; в) хоча б з одного джерела.

3. Три студента складають іспит. Для першого студента ймовірність скласти іспит дорівнює 0,9, для другого – 0,8, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) іспит складуть всі студенти; б) іспит складе тільки один студент; в) іспит складе хоча б один студент.

4. У цеху 3 верстати. Ймовірність відмови І-го дорівнює 0,1; ІІ-го – 0,2;

ІІІ-го – 0,1. Обчислити ймовірність роботи: а) всіх верстатів; б) двох верстатів; в) хоча б одного верстата.

5. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,1, для другої та третьої – 0,2, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на двох фірмах; в) на трьох фірмах

6. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,8; з другого – 0,7; з третього – 0,9. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з двох яких-небудь джерел; в) хоча б з одного джерела.

7. Три студента складають іспит. Для першого студента ймовірність скласти іспит дорівнює 0,8, для другого – 0,9, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) іспит складуть всі студенти; б) іспит складе тільки один студент; в) іспит складе хоча б один студент.

8. У цеху 3 верстати. Ймовірність відмови І-го дорівнює 0,2; ІІ-го – 0,1;

ІІІ-го – 0,3. Обчислити ймовірність роботи: а) всіх верстатів; б) двох верстатів; в) хоча б одного верстата.

9. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,1, для другої та третьої – 0,2, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на трьох фірмах; в) хоча б на одній фірмі.

10. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,8; з другого – 0,6; з третього – 0,9. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з одного джерела; в) хоча б з одного джерела.

Завдання №3

Використовуючи локальну й інтегральну теореми Муавра–Лапласа, знайти ймовірності зазначеної події.

У кожному з незалежних випробувань подія відбувається з постійною ймовірністю . Знайти ймовірність того, що подія відбувається:

а) точно разів; б) не менше ніж і не більше ніж разів.

Завдання
			0,35
			0,38
			0,41
			0,44
			0,47
			0,50
			0,53
			0,57
			0,60
			0,63

Завдання №4

Задано закон розподілу дискретної випадкової величини (у першому рядку зазначено можливі значення величини , у другому – подано ймовірності цих значень). Знайти: математичне сподівання ; дисперсію ; середнє квадратичне відхилення .

1.

Х1
Р1	0,05	0,18	0,23	0,41	0,13

2.

Х1
Р1	0,15	0,08	0,35	0,31	0,11

3.

Х1	-1
Р1	0,12	0,17	0,18	0,38	0,15

4.

Х1
Р1	0,35	0,21	0,18	0,14	0,12

5.

Х1
Р1	0,15	0,18	0,22	0,25	0,20

6.

Х1	-2
Р1	0,18	0,23	0,21	0,17	0,21

7.

Х1	-1
Р1	0,12	0,17	0,18	0,38	0,15

8.

Х1
Р1	0,35	0,21	0,18	0,14	0,12

9.

Х1
Р1	0,15	0,18	0,22	0,25	0,20

10.

Х1	-2
Р1	0,18	0,23	0,21	0,17	0,21

Завдання №5

Оцінювання відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях.

У кожному з незалежних випробувань подія відбувається з постійною ймовірністю . Знайти ймовірність того, що відносна частота цієї події відрізняється за абсолютною величиною від імовірності не більше ніж на .

Завдання
		0,84	0,054
		0,83	0,053
		0,82	0,052
		0,81	0,051
		0,8	0,05
		0,79	0,049
		0,78	0,048
		0,77	0,047
		0,76	0,046
		0,75	0,045

Завдання №6

Для безперервної випадкової величини , щільність розподілу ймовірностей якої відповідає нормальному закону, задані математичне сподівання й середнє квадратичне відхилення . Знайти ймовірність того, що: 1) випадкова величина набуде значення в заданому інтервалі ; 2) абсолютна величина відхилення випадкової величини від її математичного сподівання не перевищує .

1. = 12; = 5; 8; 18; = 10.

2. = 7; = 3; 3; 13; = 6.

3. = 15; = 5; 11; 21; = 6.

4. = 8; = 2; 4; 14; = 6.

5. = 13; = 3; 9; 19; = 4.

6. = 10; = 4; 8; 20; = 8.

7. = 14; = 4; 10; 20; = 10.

88. = 9; = 5; 5; 15; = 8.

9. = 11; = 3; 7; 17; = 10.

10. = 10; = 4; 6; 16; = 10.

Завдання №7

Подано варіаційний ряд випадкових чисел із зазначенням інтервалів і частот. Необхідно: 1) знайти середнє арифметичне ; 2) визначити дисперсію і середньоквадратичне відхилення ; 3) побудувати гістограму частот; 4) за допомогою критерію Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний розподіл вибірки.

Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi
1-3		2-6		0-4		10-20		7-9
3-5		6-10		4-8		20-30		9-11
5-7		10-14		8-12		30-40		11-13
7-9		14-18		12-16		40-50		13-15
9-11		18-22		16-20		50-60		15-17
11-13		22-26		20-24		60-70		17-19
13-15		26-30		24-28		70-80		19-21
15-17		30-34		28-32		80-90		21-23
17-19		34-38		32-36		90-100		23-25
19-21		38-42		36-40		100-110		25-27
21-23		42-46		40-44		110-120		27-29
23-25		46-50		44-48		120-130		29-31
25-27		50-54		48-52		130-140		31-33
27-29		54-58		52-56		140-150		33-35
29-31		58-62		56-60		150-160		35-37
31-33		62-66		60-64		160-170		37-39
33-35		66-70		64-68		170-180		39-41
35-37		70-74		68-72		180-190		41-43
37-39		74-78		72-76		190-200		43-45
39-41		78-82		76-80		200-210		45-47

Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi	Інтервали (ai,bi)	Частота mi
402-405		105-110		110-120		12-13		10-16
405-408		110-115		120-130		13-14		16-22
408-411		115-120		130-140		14-15		22-28
411-414		120-125		140-150		15-16		28-34
414-417		125-130		150-160		16-17		34-40
417-420		130-135		160-170		17-18		40-46
420-423		135-140		170-180		18-19		46-52
423-426		140-145		180-190		19-20		52-58
426-429		145-150		190-200		20-21		58-64
429-432		150-155		200-210		21-22		64-70
432-435		155-160		210-220		22-23		70-76
435-438		160-165		220-230		23-24		76-82
438-441		165-170		230-240		24-25		82-88
441-444		170-175		240-250		25-26		88-94
444-447		175-180		250-260		26-27		94-100
447-450		180-185		260-270		27-28		100-106
450-453		185-190		270-280		28-29		106-112
453-456		190-195		280-290		29-30		112-118
456-459		195-200		290-300		30-31		118-124
459-462		200-205		300-310		31-32		124-130

Дата добавления: 2015-10-28