Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Коэффициент корреляции

Читайте также:
  1. Алгоритм вычисления коэффициента линейной корреляции
  2. Алгоритм вычисления коэффициента ранговой корреляции
  3. В) Вычисление интервала корреляции;
  4. Вычислить коэффициент корреляции и оценить его значимость по критерию Стьюдента
  5. Графическое определение коэффициента перекрытия
  6. Диаграмма коэффициента активности по Колби
  7. Диаграмма коэффициента активности по Колби

Наиболее точный способ определения тесноты и характера корреляционной связи – нахождение коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции есть число, определяемое по формуле:

(5.2.1)

где rху – коэффициент корреляции; xi – значения первого признака; уi – значения второго признака; – средняя арифметическая значений первого признака, – средняя арифметическая значений второго признака

Число коэффициента корреляции дает возможность установить наличие, тесноту и характер связи.

1. Если коэффициент корреляции равен нулю, связь между признаками отсутствует.

2. Если коэффициент корреляции равен единице, связь между признаками столь велика, что превращается в функциональную.

3. Абсолютная величина коэффициента корреляции не выходит за пределы интервала от нуля до единицы:

0 < | rxy | < 1.

Это дает возможность ориентироваться на тесноту связи: чем величина коэффициента ближе к нулю, тем связь слабее, а чем ближе к единице, тем связь теснее.

4. Знак коэффициента корреляции «плюс» означает прямую корреляцию, знак «минус» – обратную.

Для пользования формулой (5.2.1) построим таблицу, которая обеспечит необходимую последовательность в подготовке чисел для нахождения числителя и знаменателя коэффициента корреляции.

Так для примера 5.1.1 нахождение коэффициента корреляции в соответствии с формулой (5.2.1) можно представить следующим образом (табл. 5.2.1).

Таблица5.2.1.

хі уі і- ) і- ) і- )(уі- ) і- )2 і- )2
14,00 12,10 —1,70 —2,30 +3,91 2,89 5,29
14,20 13,80 —1,50 —0,60 +0,90 2,25 0,36
14,90 14,20 —0,80 —0,20 +0,16 0,64 0,04
15,40 13,00 —0,30 —1,40 +0,42 0,09 1,96
16,00 14,60 +0,30 +0,20 +0,06 0,09 0,04
17,20 15,90 +1,50 +1,50 +2,25 2,25 2,25
18,10 17,40 +2,40 +2,00 +4,80 5,76 4,00
109,80 101,00     12,50 13,97 13,94

Таким образом, вычисленный в примере 5.1.1 коэффициент корреляции rxy =+0,9. позволяет сделать такие выводы: существует корреляционная связь между величиной мышечной силы правой и левой кистей у исследуемых школьников (коэффициент rxy =+0,9 отличен от нуля), связь очень тесная (коэффициент rxy =+0,9 близок к единице), корреляция прямая (коэффициент rxy = +0,9 положителен), т. е. с увеличением мышечной силы одной из кистей увеличивается сила другой кисти.

При вычислении коэффициента корреляции и пользовании его свойствами следует учесть, что выводы дают корректные результаты в том случае, когда признаки распределены нормально и когда рассматривается взаимосвязь между большим количеством значений обоих признаков.

5.3. Корреляционные отношения

Отражением нелинейной (криволинейной) корреляции являются корреляционные отношения. Корреляционное отношение hу/х указывает на зависимость признака у от признака х; отношение hy – зависимость признака х от у. Эти величины определяются по формулам:

(5.3.1)

(5.3.2)

где hу/х; hx/y – корреляционные отношения; xi, yi – варианты признака х и признака у; – средние арифметические обоих признаков; хi', уi' – частные средние признаков х и у.

Для определения частных средних хi', уi' находят средние арифметические второго признака среди соответствующих им одинаковых вариантов первого признака. Использование корреляционными отношениями основано на свойстве этих величин, а именно: корреляционное отношение, всегда положительное, не выходит за пределы от нуля до единицы:

Следовательно, как и в случае с коэффициентом корреляции, чем выше корреляционное отношение, тем теснее связь между исследуемыми признаками, чем ниже— тем слабее.

Поскольку пара коррелируемых признаков отражается двумя отношениями, представляется возможность выявить ведущий признак.

Допустим, в результате в результате вычислений получено hу/х = А; hx/y = В. Если А > В то признак y зависит от x больше, чем x от y. Следовательно признак x доминирует. Если В > A, то x зависит от y больше, чем y от x, и признак y доминирует.

Пример 5.3.1. Упражнения А и В выполняются для развития ловкости. Предполагается, что между временем исполнения упражнения А и В существует связь. Восемь спортсменов (табл. 5.3.1) при исполнении упражнения А (xi) и В (yi) показали время (в секундах) – см. первые два столбца нижеприведенной таблицы. Определить корреляционные отношения hу/х; hx/y

Таблица 5.3.1

хі уі
3,0 7,0 10,6 —4,3 -7,9 18,49 62,41
3.0 10,0 10,6 —4,3 —4,9 18,49 24,01
3,0 15,0 10,6 —4.3 +0,1 18,49 0,01
5,0 12,0 12,0 —2,9 —2,9 8.41 8,41
8,0 18,0 18,5 +3,6 +3,1 12,96 9,61
8,0 19,0 18,5 43,6 +4,1 12,96 16,81
12,0 19,0 19,0 +4,1 +4,1 16,81 16,81
12,0 19,0 19,0 +4,1 +4,1 16,81 16,81
54,0 119,0       123,32 154,88

=

На основании этой таблицы в соответствии с формулой (5.3.1) находим

Зависимость признака у от х весьма высокая.

Для вычисления корреляционного отношения hx/y исходные данные переписываем в табл. 5.3.2, выдвигая на первое место признак yi.

Таблица 5.3.2

уі хі
7,0 3,0 3,0 —3,8 -3,8 14,44 14,44
10,0 3,0 3,0 —3,8 —3,8 14,44 14,44
15,0 3,0 3,0 —3,8 -3,8 !4,44 14,44
12,0 5,0 5,0 —1,8 —1,8 3,24 3,24
18,0 8,0 8,0 +1,2 +1,2 1,44 1,44
19,0 8,0 10,7 +3,9 +1,2 15,21 1,44
19,0 12,0 10,7 +3,9 +5,2 15,21 27,04
19,0 12,0 10,7 +3,9 +5,2 15,21 27,04
119,0 54,0       93,63 103,52

На основании этой таблицы по формуле (5.3.2) находим;

Оба корреляционных отношения не равны между собой, то есть первый признак от второго зависит не так, как второй от первого. При этом связь между признаками весьма тесная.

В обеих таблицах третьи столбцы посвящены определению частных средних и .

Так, в таблице 5.3.1 величина 10,6 найдена как средняя арифметическая величин 7,0; 10,0; 15,0, соответствующих трем одинаковым значениям (3,0) признака х, и т. д.


Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 130 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Составление вариационных рядов. | Элементы комбинаторики | Понятие о нормальном законе распределения | Достоверность различия между двумя выборочными средними. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Графическое отражение корреляционной связи| Ранговая корреляция

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)