Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Регрессионный метод идентификации линейных систем (Метод наименьших квадратов)

Читайте также:
  1. A. [мах. 2,5 балла] Соотнесите систематические группы растений (А–Б) с их признаками (1–5).
  2. Best Windows Apps 2013. Часть 1. Или приводим чистую операционную систему в рабочее состояние.
  3. EV3.1 Допустимые аккумуляторы тяговой системы
  4. EV3.6 Система управления аккумулятором (СУА)
  5. EV4.6 Изоляция, проводка и рукава проводки тяговой системы
  6. EV4.9 Провода для передачи энергии тяговой системе
  7. Fidelio Front Office - система автоматизации работы службы приема и размещения гостей.

Рассмотрим уравнение:

 

, (2.1)

 

В уравнении заменим производную конечной разностью:

 

, (2.2)

 

, (2.3)

 

, (2.4)

Подставим выражения (2.2)-(2.4) в уравнение (2.1):

, (2.5)

Приведя подобные, получим:

, (2.6)

Представим (2.6) в виде:

 

, (2.7)

где

.

Рассматриваемый метод идентификации, основан на регрессионных процедурах с использованием метода наименьших квадратов.

Рассматриваем систему, которая задана уравнением:

Минимизируемая функция имеет вид:

(2.8)

Запишем систему уравнений для нахождения , для этого найдем частные производные: (2.9)

(2.10)

Запишем систему в матричной форме:

(2.11)

. (2.12)

 

По полученным найдем коэффициенты аi

.

 

 

1. Градиентные методы идентификации нелинейных систем

 

Для общей задачи минимизации функционала

 

при ограничениях

где f – нелинейная вектор - функция

Случай pi - const будем задаваться начальным значением pi, i- номер итерации, и решив систему дифференциальных уравнений оценим величину функции штрафа Ji. Слегка изменяя pi, для нового значения найдем штраф

Ji +hj, j = 1,n, n - число неизвестных коэффициентов

j-ю компоненту вектора-градиента функции штрафа можно приближенно оценить как

(3)

Повторяя эту процедуру для возмущений различных компонент вектора параметров, определим приближенное значение вектора-градиента dJ/dpi Первое приращение вектора параметров в направлении наискорейшего спуска к минимуму функции штрафа составит

(4)

и Ki – выбирается из условия

(5)

 

а новое приближение для вектора параметров определится как

pi+1 = pi +Dpi.

Простота приближенного метода позволила положить его в основу нескольких итерационных схем, однако трудно оценить ошибку, связанную с приближенным вычислением dJ/dpi (процедура точного вычисления свелась бы к уже известным алгоритмам решения динамических задач). Приближенная процедура приводит к существенным ошибкам, особенно тогда, когда функция штрафа не очень чувствительна к изменению вектора параметров. Последнее, к сожалению, довольно часто имеет место, если измерения или наблюдения искажены помехой и имеются неизвестные входные сигналы.

 

Алгоритм вычислений следующий

1.Задаемся начальными значениями вектора параметров р.

2.Решаем дифференциальные уравнения (2)

3.Вычисляем значения функционала (1)

4.Вычисляем компоненты вектора-градиента функционала (1) по ф.(3).

5.Определяем новые значения р по ф.4 из условия (5)

6.Переходим к п.2 алгоритма, если компоненты вектора-градиента больше некоторой величины e.

 

2. Коэффициенты системы есть функции времени, т.е. р = p(t).

Способы аппроксимации функции p(t).

Кусочно-постоянными функциями.

Кусочно-линейными функциями.

р

 
 

 

 


t

 

Полиномиальная гипроксимация.

4.Сплайн-аппроксимация.

где

 

p

 
 


Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 132 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Предмет и задачи курса. Общая постановка задач идентификации моделей | Основные типы моделей в теории идентификации | Характеристик объектов управления | Идентификация моделей в виде апериодических звеньев II-го порядка | Постановка задачи | Модель первого типа | Модель третьего типа |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Оценивание весовой функции по методу наименьших квадратов| ЛІНЕАРИЗАЦІЯ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОБ’ЄКТА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)