Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Решение системы с помощью обратной матрицы

Читайте также:
  1. III. Избирательные системы.
  2. JOURNAL OF COMPUTER AND SYSTEMS SCIENCES INTERNATIONAL (ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ)
  3. quot;СИНТЕЗ РОМАНА. РАЗРЕШЕНИЕ ЗАТРУДНЕНИЯ
  4. V. Внезапное решение
  5. VII) Закончите предложения с помощью подходящих модальных выражений.
  6. VIII. Регламент балльно - рейтинговой системы для студентов дневного отделения стр. 102
  7. Автоматизированные транспортно-накопительные системы ГАП

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение.

 

Пример 11:

Решить систему с матричным методом

.

Решение: Запишем систему в форме матричного произведения: , где

.

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаем, всем понятно.

Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно поставить нули.

Решение системы найдем по формуле: . Согласно формуле нам нужно найти обратную матрицу и выполнить матричное умножение .

Алгоритм нахождения обратной матрицы подробно разобран на уроке Вычисление обратной матрицы. Обратную матрицу найдем по формуле: где | A | – определитель матрицы A, Ãматрица алгебраических дополнений исходной матрицы, а ÃTприсоединённая матрица, или транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A.

Сначала разбираемся с определителем:

.

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если, то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае для получения соотношений между неизвестными применяетсяметод исключения неизвестных (метод Гаусса).

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

.

Как мы уже обозначали, первая цифра в символе элемента – это номер строки, в которой находится данный элемент, а вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:

Так, например, элемент M 13 находится на пересечении первой строки и третьего столбца, а элемент M 32 находится на пересечении третей строки и второго столбца.

, ,

, , , ,

Порядок расчета миноров совершенно не важен, здесь мы их вычислили слева направо по строкам. Таким образом:

– это матрица миноров соответствующих элементов матрицы A;

 

– матрица алгебраических дополнений, а

– транспонированная матрица алгебраических дополнений.

Выполненные шаги мы подробно разбирали на уроке Вычисление обратной матрицы. Теперь записываем обратную матрицу:

Не вносим в матрицу, это серьезно затруднит дальнейшие вычисления. Деление нужно было бы выполнить, если бы все числа матрицы делились на 60 без остатка. А вот внести минус в матрицу в данном случае нужно, это, наоборот – упростит дальнейшие вычисления. Осталось провести матричное умножение.

Обратите внимание, что деление на 60 выполняется в последнюю очередь.

Пример 12:

Решить систему с помощью обратной матрицы.

Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).

 

Ответы:

Пример 3: .

Пример 6: .

Пример 8: , .

Примеры 10, 12:

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 182 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Транспонирование матрицы | Сумма (разность) матриц. | Умножение матриц. | Вычисление определителей | Вычисление обратной матрицы | Находим матрицу миноров. | Решение системы линейных уравнений методом подстановки | После того, как решена ЛЮБАЯ система уравнений ЛЮБЫМ способом, настоятельно рекомендуем выполнить проверку на черновике или калькуляторе. | Если в математике Вы имеете дело с дробными числами, то все вычисления старайтесь проводить в обыкновенных правильных и неправильных дробях. | Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение системы по правилу Крамера| Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)