Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема (интегральная, Муавра-Лапласа).

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. Доказательство. Теорема.
  3. Интегральная теорема Лапласа
  4. Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау
  5. ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
  6. ЛЕКЦИЯ 18. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
  7. ЛЕКЦИЯ 6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ТЕОРЕМА МУАВРА–ЛАПЛАСА, ТЕОРЕМА БЕРНУЛЛИ

При больших n имеет место приближенное равенство:

Рn(k1£ k £k2) @

Функция F0(х) называется функцией Лапласа и ее значения приведены в таблицах.

В более общем случае:

Теорема 2. Если С.В. X1, X2, …, Xn – независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, т.е. М(Хi)=a, D(Xi)=s2, то при n¥® закон распределения суммы этих случайных величин неограниченно приближается к нормальному с М(Х)=na и D(X) = ns2

 

 

где U–нормально распределенная С.В. М(U)=0, D(U)=1

В этом случае вероятность попадания этой суммы в промежуток от α до β можно приближенно вычислить по формуле с использованием функции Лапласа:

 


5.3.Самостоятельная работа по теме:

решение типовых задач по теме занятия.

5.4.Итоговый контроль знаний:

1. ответы на вопросы по теме занятия;

2. решение ситуационных задач, тестовых заданий по теме.

Контрольные вопросы:

1. Что называетсяхарактеристической функцией случайной величины?

2. Запишите характеристическую функцию для ДСВ и НСВ.

3. Перечислите основные свойства характеристических функций

4. Как формулируется лемма Чебышева (Маркова)?

5. Запишите неравенство Чебышева для вероятности больших отклонений С.В. от ее математического ожидания.

6. Запишите неравенство Чебышева для вероятности малых отклонений С.В. от ее математического ожидания.

7. Как формулируется неравенство Чебышева для независимых испытаний по схеме Бернулли?

8. Как оценить вероятность отклонения С.В. Х с любым законом распределения от своего математического ожидания не меньше, чем на 3s.

9. Как формулируется теорема Бернулли?

10. Как формулируется теорема Пуассона?

11. В чем смысл закона больших чисел?

12. Как формулируется центральная предельная теорема?

13. Приведите пример применения интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Ситуационные задачи по теме:

1. С.В. Х задана законом распределения. Найти характеристическую функцию.

Х
Р 0,1 0,9

2. Найти характеристическую функцию С.В., равномерно распределенной на интервале (1,3).

3. Найти характеристическую функцию С.В., распределенную по показательному закону: f (x)=2e-2x при x>0.

4. ДСВ задана законом распределения:

Х
Р 0,1 0,2 0,4

Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что

a) |X-M(X)|>2,5.

5. С.В. Х задана интегральной функцией:

0 при х£0

F(x)= х22 при 0<х£а

1 x>a

а)оценить вероятность того, что |X-M(X)|<a, б)определить вероятность того, что |X-M(X)|<a.

6. Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с вероятностью не менее 0,8 можно утверждать, что частота выпадения герба попадет в интервал (0,3; 0,5).

6.Домашнее задание для уяснения темы занятия(ответить на контрольные вопросы, решить ситуационные задачи по теме«Контрольная работа №4», см. методические указания для обучающихся, к внеаудиторной работе, тема № 20).

7. Список тем по НИРС:

Предельные теоремы теории вероятностей.




Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 181 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Распределение Коши. | Моменты случайных величин | Выберите правильный ответ | Вставьте в логической последовательности номера ответов | Контроль исходного уровня знаний (тестирование). | Выберите правильный ответ | Выберите правильный ответ | Вставьте в логической последовательности номера ответов | Выберите правильный ответ | Числовые характеристики функции одной переменной. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Выберите правильный ответ| Контроль исходного уровня знаний (тестирование).

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.024 сек.)